试算法及半图解法在调洪演算中的应用

周 栋，马 勤，晏娟娟，全志淼

(1.湖北省咸宁市水文水资源勘测局，湖北 咸宁 437100；2.华北水利水电大学水利学院，河南 郑州 450046)

水库有蓄洪调洪、灌溉农田、城乡供水，维持航运和调节气候等作用，蓄洪调洪是指水库可以提前降低水位，在汛期前预留部分库容，用来拦蓄洪水，削减洪峰流量，以满足下游防洪要求；在枯期来水不足的情况下，能够保证水库的正常运行[1-3]。调洪演算主要针对的是水库运行期，目的是为了找出在一定防洪标准情况下设计洪水入库后，寻求最优的满足下游防洪要求的水库控制运用方式。目前使用较多的是试算法及半图解法[4-6]。在以往手工进行水库调洪计算的时代，图解法由于其原理较为简单，计算比较直观精确,而且计算过程中不需多次试算，为较多水库所采纳；随着计算机技术的发展，试算法因其适合编程进行迭代计算，收缩试算出库流量q与反推出库流量q＇的差值，试算法又得到了广泛使用。本文针对南方某水库，分别用试算法及半图解法进行调洪演算，对比相应成果并进行成果分析[7]。

1 流域概况

南方某水库为年调节水库，下游防洪标准为50年一遇洪水，下游安全泄量为1 500 m3/s，水库本身校核洪水标准为1 000年一遇洪水。经对水库下游防洪标准洪水作调洪计算，防洪限制水位为147.00 m，防洪库容为11.77亿m3；防洪高水位为155.00 m。水库的库容～水位关系、自由出流的水位～流量关系如表1所示。典型洪水过程如图1所示。

表1 水库库容～水位关系、自由出流的水位～流量

图1 洪水过程线示意

2 方法及结果

调洪演算通常是已知入库洪水过程，推求出库洪水过程、水位变化过程，最大下泄流量和相应最高水位的过程，入库洪水过程及下游允许水库下泄的最大流量均是已知的[8]。调洪计算是在初始的已知条件下，推求下泄洪水过程线、拦蓄洪水的库容和水库水位的变化，在水库运行中，调洪计算的已知条件和要求的结果，基本上也与上述类似[9-10]。其原理如下：

(1)

g=f(v)为蓄泄方程。一般根据水位库容曲线及泄流曲线推导得出。调洪演算具体计算步骤如下。

1) 确定水库的下泄流量与库容之间的关系，绘制蓄泄曲线[12-13]；

2) 调洪演算起始水位为147.00 m，下泄流量的选取分为3个过程：①来水小于1 500 m3/s，来多少泄多少；②来水大于1 500 m3/s但水位没有蓄至防洪高水位，下泄流量等于1 500 m3/s；③来水大于1 500 m3/s，水位超过了防洪高水位155.00 m，则用试算法或者半图解法进行调洪演算；

3) 在水位没有蓄至防洪高水位时，用水量平衡原理推算时段末的库容V2，再根据水位库容关系推算相应的时段末水位，达到防洪高水位以后开始调洪[14]。

前面3个步骤，试算法与半图解法都是相同的，水库蓄至防洪高水位以后，2种方法的推求方法出现差异，具体下面展开论述。

2.1 试算法

试算法计算步骤，首先上述2)3)步骤计算得出蓄至防洪高水位的时间，确定计算起始时刻的V1、q1，其为计算的起始条件，求得的V1=35.72亿m3。

开始调洪时，首先假设一个出流q，利用水量平衡方程计算时段库容变化值ΔV，加上时段初的库容得到时段末的库容，根据蓄泄曲线，求该库容对应的q＇，若q与q＇相等或者接近，则说明假定的q可取，否则重新假设[15-16]。该步计算可在Excel中用规划求解的功能进行取优计算，使得目标值q-q＇趋近于0，第一步求得V2=36.38亿m3，q＇=7 324 m3/s。

然后把试算出的q2、V2作为下一个时段的初始条件，继续用上述方法进行计算，直到洪水过程结束。相关计算结果如表2所示。

表2 试算法调洪演算计算过程

2.2 半图解法

半图解法常用的计算公式如下：

(2)

式(2)中V/Δt，q/2，V/Δt-q/2和V/Δt+q/2均可建立与水位Z的函数关系，首先绘制曲线图f1(Z)=(V/Δt-q/2)，f2(Z)=(V/Δt+q/2)，f3(Z)=q，相应计算过程见表3，得到的双辅助曲线示意见图2。

表3 水库调洪演算辅助曲线计算

图2 半图解法双辅助曲线示意

半图解法计算的第一个时段的下泄流量选用试算法推求，作为起算条件。起始计算时段的水位Z=155.38 m，V/Δt-q/2根据与水位之间的曲线关系求得，V/Δt+q/2=V/Δt-q/2+平均Q，时段末的水位Z2，根据计算得到的V/Δt+q/2查辅助曲线线性内插得到，下泄流量根据时段末水位查蓄泄方程得出。

按照上述方法各个时段依次进行计算，求得的计算成果见表4。调洪演算成果如表5所示。

表4 水库调节计算半图解法计算

表5 调洪演算成果

3 结语

试算法及半图解法是调洪演算中最常用的两种方法，从计算实例中可知，二者得到的结果差异较小，最大下泄流量相差41 m3/s，最高水位仅相差0.04 m。在以往手工调洪的年代，试算法较为麻烦，涉及到迭代试算工作量很大，图解法由于其原理较为简单，计算比较直观精确而且计算过程中不需多次试算，为较多水库所采纳。而随着计算机技术的发展，试算法因其适合编程进行迭代计算，收缩试算出库流量q与反推出库流量q＇的差值，试算法又得到了广泛使用。因此，在水库的实际运营中，可以通过这两种方法进行计算，将二者的结果进行对照，检验计算过程是否正确。