京津冀地区用水演变特征与边际效益分析

石家豪，焦迎乐，王富强，3，4，韩宇平，3，4

（1.华北水利水电大学，河南 郑州 450046；2.河南省焦作水文水资源勘测局，河南 焦作 454002；3.水资源高效利用与保障河南省协同创新中心，河南 郑州 450046；4.河南省水环境模拟与治理重点实验室，河南 郑州 450046）

0 引言

京津冀地区是我国经济最具活力、 开放程度最高、创新能力最强、吸纳人口最多的区域之一，是在国际经济体系中能够集中显现出中国所具有的强大生命力与竞争力的主要平台［1-2］。 同时，该地区仅用不足全国1%的水资源量和2.3%的国土面积承载了全国8%的人口，贡献了全国10%的GDP。 由此可见，该地区是中国乃至全世界人类活动对水循环扰动强度最大，水资源承载压力最大、风险程度最高、安全保障难度最大的地区之一［3-4］。 因此，研究该地区的用水效益具有重要意义。

分析京津冀地区不同时空尺度的用水特征是京津冀地区水资源高效合理开发利用和协同发展背景下区域水资源配置等问题研究的基础。目前，仅有少数学者对该区域的水资源开发利用状况、 城市工业用水效率、区域耗水情况、水足迹与人均水足迹等进行了分析［5-8］。水资源效益是指人类利用水资源而得到的直接效益或间接利益， 其计算方法有投入产出模型、可计算一般均衡模型（CGE）等［9-13］。 由于水资源本身具有经济和社会属性， 为了求得符合经济社会发展规律的水资源合理配置方式， 故将水资源作为生产要素投入到市场经济体系中［14-15］。 在多种生产模型中，柯布—道格拉斯生产函数（以下简称CD 函数）因计算简单、经济意义明确，被广泛应用［16-19］。笔者在分析京津冀地区2003～2017 年水资源利用时空演变特征的基础上， 利用C-D 函数和SPSS 软件进行回归分析，并核算京津冀地区农业、工业和生活用水的边际效益，以期为优化京津冀水资源配置、提高水资源利用效益、 实现用水效益最大化提供参考。

1 研究方法

1.1 变异系数

变异系数（又称离散系数）是指各区域某项指标的标准差与均值之比， 主要反映区域间某项指标偏离总体平均水平的相对差距，其计算公式为式（1）。

由式（1）可知，变异系数值与各区域某项指标不均衡程度呈正相关关系。

1.2 泰尔系数

泰尔系数是衡量空间差异的一个重要指标，其值越大，表示地区分布差异越大。本文用泰尔系数来衡量京津冀地区的水资源时空分布特征， 计算公式为式（2）。

1.3 柯布-道格拉斯（C-D）生产函数

柯布-道格拉斯（C-D）生产函数是美国数学家柯布和经济学家道格拉斯于20 世纪30 年代基于劳动和资本投入对产出的关系， 提出的一种经济数学模型，其初始形式为式（3）。

式中：Y 为国民收入；A 为技术水平；K 为资本；L 为劳动；α 为国民收入中资本的份额；1-α 为国民收入中劳动的份额。

因该函数假定含有“技术水平恒定” 等限制条件，故在实际应用中受限。 后来，诺贝尔经济学奖获得者简·丁伯根将模型中的技术水平A 变换成动态变量形式At，则C-D 函数被改写为式（4）。

式中：α 为资本弹性；β 为劳动弹性。

水资源是生产生活中不可或缺的资源， 随着人类对水资源需求的日益增加， 水资源效益也日益凸显。因此，可将水资源作为生产要素投入到市场经济体系当中，作为C-D 函数的自变量，利用用水弹性系数求得水资源的边际效益，其计算公式为式（5）。

式中：Y 为总产值， 亿元；L 为从业人口数，万人；K 为固定资产投资额，亿元；W 为用水量，亿m3；α 为资本弹性系数；β 为劳动弹性系数；γ 为用水弹性系数。

对式（5）两边取对数，得到式（6）。

式中：lnAt、α、β 和γ 均为待估参数。

对式（6）做W 的偏导数，得到式（7）。

式中：Y/W 为1 m3水的产出率。

式（7）表明，水的边际效益为用水弹性系数与1 m3水的产出率的乘积。在生产函数中，α＋β＋γ 被称为规模弹性。若其他条件不变，将按相同比例变动所有投入量而产生的产出变动称为规模报酬。 当规模弹性值小于1 时，规模报酬递减；大于1 时，规模报酬递增；等于1 时，规模报酬不变。 为消除规模弹性的影响，合理反映水资源投入要素对产出的贡献，需折算出用水弹性系数，如式（8）所示。

消除规模弹性影响后的产业用水边际效益可表示为式（9）。

2 京津冀地区用水演变特征

2.1 用水总量的时空演变特征

2.1.1 时间演变特征

2003～2017 年， 京津冀地区年用水总量演变过程如图1 所示，用水总量的时间分布如图2 所示。由图1 可知，15 年间，京津冀地区的年用水总量在250亿m3左右波动。北京市和天津市年用水总量呈缓慢增长的趋势；河北省年用水总量呈缓慢下降的趋势。由图2 可知，2003～2017 年，京津冀地区年用水总量的变异系数和泰尔系数都呈明显的上升趋势， 且增长速度逐年加快。 变异系数从2003 年的0.439 增加到2017 年的0.500， 增加了13.40%； 泰尔系数从2003 年的0.038 增加到2017 年的0.052， 增加了36.84%。 这表明，京津冀城市群用水总量在时间分布上的不均衡程度正在日益加剧。

2.1.2 空间演变特征

2003～2017 年， 京津冀地区各地市的用水情况如图3 所示。

由图3 可知，各地市变异系数总体偏小，仅有小幅度的波动。其中，石家庄的变异系数和泰尔系数最大，分别为0.143 和0.006 2；廊坊市的变异系数和泰尔系数最小，分别为0.024 和0.000 12。 变异系数最大值与最小值相差0.119，泰尔系数最大值与最小值相差0.006 1。 这表明，京津冀地区用水总量在空间分布上差异很小，相对较为均衡。

2.2 用水结构的时空演变特征

2.2.1 时间演变特征

2003～2017 年，京津冀地区农业、工业、生活、生态用水演变情况如图4 所示。

图1 2003～2017 年京津冀地区用水总量演变过程Fig.1 Evolution of total water consumption of Beijing-Tianjin-Hebei region from 2003-2017

图2 2003～2017 年京津冀地区用水总量的时间分布不均衡性变化曲线Fig.2 Change curve of time distribution imbalance of total water consumption from 2003-2017

图3 2003～2017 年京津冀地区用水总量的空间分布不均衡性变化曲线Fig.3 Change curve of spatial distribution imbalance of total water consumption from 2003-2017

由图4 可知，研究期内，京津冀地区各省市的农业用水量均呈下降趋势，工业用水总量呈先减少、后增加、再减少的趋势，生活用水量呈上升趋势，生态用水量不断上升，且增长速度不断提高。就各省市而言，北京市工业用水量先缓慢减少，后趋于稳定；天津市工业用水量2012 年以前呈递减趋势，2012 年之后，缓慢减少并趋于稳定；河北省工业用水量波动幅度较小，总体呈缓慢减少趋势。

2003～2017 年，京津冀地区农业、工业、生态用水的不均衡性时间演变情况如图5 所示。 由图5 可知，2003～2017 年，京津冀地区除生态用水的变异系数和泰尔系数有较大的波动外，农业用水、工业用水和生活用水的变异系数和泰尔系数均保持相对稳定，且数值偏小。 这表明，京津冀地区各地市农业用水、工业用水和生活用水量在时间分布上差异较小，生态用水量在时间分布上差异较大。

2.2.2 空间演变特征

京津冀地区各市工业、农业、生活、生态多年平均用水量差异较大， 北京市生活和生态用水量远远大于天津市和河北省各地市， 天津市和北京市的工业用水量居多， 河北省各地市的农业用水量较多。2003～2017 年， 京津冀地区用水结构的变异系数和泰尔系数如图6 所示。由图6 可知，该区农业用水和生活用水的变异系数和泰尔系数保持相对稳定，工业用水的变异系数和泰尔系数在2012 年以前呈缓慢上升的趋势，2012～2013 年间有明显下降， 2013～2017 年保持相对稳定；生态用水的变异系数和泰尔系数则无明显规律性波动。这表明，京津冀地区农业和生活用水空间分布差异较小且相对稳定； 工业用水空间分布差异先缓慢增大， 再减小， 最后趋于稳定；生态用水空间分布不均衡，且无明显规律。

3 京津冀地区水资源利用效益分析

3.1 数据来源

图4 2003～2017 年京津冀地区农业、工业、生活、生态用水的时间演变过程Fig.4 Time evolution of agriculture, industry, domestic and ecological water consumption of Beijing-Tianjin-Hebei region from 2003-2017

图5 2003～2017 年京津冀地区农业、工业、生活、生态用水的不均衡性时间演变情况Fig.5 Imbalance time evolution of agricultural, industrial, living and ecological water consumption of Beijing-Tianjin-Hebei region from 2003-2017

计算中所涉及的经济指标（产业产值、就业人数和产业投资）和用水数据（农业用水量、工业用水量、生活用水量）均来源于相应省市的《水资源公报》和《统计年鉴》。

3.2 计算方法

根据京津冀地区经济指标和用水数据， 建立京津冀地区2003～2017 年各分项用水生产总值与从业人口、 固定资产投资和用水总量的C-D 函数，取对数后，利用SPSS 软件进行线性回归分析。 然后，对各参数进行单样本T 检验分析。

3.3 计算结果分析

通过模型拟合，可得到各模型的相关系数R。回归方程均通过方差检验，具有显著意义，模型拟合精度良好。 用水边际效益计算结果如表1 所示。

图6 2003～2017 年京津冀地区用水结构空间不均衡性变化曲线Fig.6 Spatial imbalance change curve of water structure of Beijing-Tianjin-Hebei Region from 2003-2017

纵向比较（时间上）：京津冀地区农业、工业及生活用水的边际效益均呈明显的增长趋势。其中，工业用水边际效益涨幅最大， 从2003 年的27.94 元／m3增长到2017 年的97.89 元／m3，增长了584.78%，农业和生活用水边际效益分别增长了238.40%和423.90%。 这表明，随着经济社会的发展，京津冀地区的水资源利用价值正在逐渐增高。 从区域各省市的情况来看， 天津市和河北省的农业用水量随时间呈现减少趋势， 减少率分别为96.61%和248.68%。该区域其余各产业用水边际效益均随时间呈现出不同程度的增长趋势。 北京市工业用水的边际效益增幅最大，从2003 年的34.35 元／m3增加到2017 年的284.77 元／m3，增长了729.03%；农业和生活用水边际效益分别增长了287.37%和355.18%。 天津市工业 用 水 边 际 效 益 从2003 年 的18.16 元／m3增 加 到2017 年的112.37 元／m3，生活用水边际效益从2003年的11.91 元／m3增加到2017 年的52.26 元／m3，增幅分别达到518.84%和383.74%。 河北省的工业和生活用水边际效益分别增长了579.54% 和441.77%。

横向比较（空间上）：受京津冀地区各产业密集程度的制约与产业结构调整的影响， 该区域各产业用水边际效益相差较大。 从水资源对各产业产出的贡献率，即用水弹性系数比较来看，京津冀地区水资源对各产业产出的贡献率大小排序为：农业＞工业＞生活； 北京地区水资源对各产业产出的贡献率大小排序为：生活＞工业＞农业；天津地区水资源对各产业产出的贡献率大小排序为： 工业＞生活＞农业；河北省水资源对各产业产出的贡献率大小排序为：工业＞生活＞农业。 由此可见，在不同地区，水资源对各产业发展的贡献率差异较大。 北京市水资源对生活发展的贡献率远大于农业和工业； 天津市和河北省的农业用水边际效益呈递减趋势， 表明其农业用水呈饱和或过饱和状态， 通过增加农业用水量已经很难提高农业总产值。 天津市和河北省工业用水边际效益均大于生活用水边际效益， 表明天津市和河北省水资源对工业发展的贡献率大于对农业和生活发展的贡献率。

表1 京津冀地区各项用水边际效益Tab.1 Each Marginal benefits of water consumption of Beijing-Tianjin-Hebei region

4 结语

在经济技术水平一定的情况下， 用水量与用水效益二者相互制约，用水量影响用水效益，用水效益反向制约各产业用水量。 笔者在分析京津冀地区水资源利用时空演化特征的基础上，将用水量、从业人口和固定资产投资一同作为自变量， 纳入柯布—道格拉斯生产函数（C-D 函数），分析各分项用水量对各产业产出的贡献情况， 定量计算各产业用水边际效益，得出如下结论：（1）研究期内，京津冀地区用水总量的不均衡程度日益增大。农业、工业和生活用水量较为均衡，生态用水量差异较大。京津冀地区用水总量、农业和生活用水量在空间分布上差异很小，相对均衡；工业用水量呈现出先缓慢增大，再减小，最后趋于稳定的趋势；生态用水量不均衡，且规律性不明显。 （2）京津冀地区农业、工业和生活用水的边际效益随时间呈逐年增长的趋势， 各产业多年平均用水边际效益排序为： 生活用水＞工业用水＞农业用水。 这表明，水资源的内在价值越来越高，且其内在价值在各产业间各不相同。但是，京津冀地区各省市各产业之间用水边际效益各有不同， 其中北京市农业、工业和生活用水边际效益均逐年增加，其多年平均用水边际效益呈现出生活＞工业＞农业的趋势；天津市和河北省则以工业用水边际效益最大， 生活用水次之，农业用水边际效益递减。