可见光通信系统接收机的优化设计与性能分析

张 琦，岳殿武，韩 雨

（大连海事大学 信息科学技术学院，辽宁 大连 116026）

0 引 言

为缓解迫在眉睫的频谱危机，可见光通信（Visible Light Communication，VLC）已成为传统射频（Radio Frequency，RF）技术的补充［1］。VLC 使用发光二极管（Light Emitting Diode，LED）进行传输，并使用光电二极管（Photodiode，PD）进行检测。与传统光源不同，这些LED具有高达20MHz的调制带宽，因此可以支持非常高的数据通信速率［2］。VLC系统还有诸多优点：（1）可在电磁干扰敏感环境中安全使用；（2）没有频谱许可要求；（3）光信号不可穿过不透明物体，安全性高。因此，VLC吸引了世界各地越来越多研究者的关注。

由于VLC中发射端LED的结构和位置相对固定，因此接收机的设计对提高VLC系统的性能十分重要。目前对单小区多输入多输出（Multiple－Input Multiple Output，MIMO）－VLC系统接收机性能的研究较多，而对多小区多用户VLC系统中接收机的研究相对较少。文献［3］针对多小区VLC系统研究了如何利用角度分集接收机（Angle Diversity Receiver，ADR）提高信干噪比（Signal to Interference and Noise Ratio，SINR），但接收机结构没有被优化，因此并未充分利用角度分集所得的性能增益；文献［4］考虑了每个小区仅支持单个用户时利用具有不同视场角（Field of View，FOV）的接收机来降低小区间干扰，然而其PD指向相同方向而并未利用角度分集进一步提高接收机性能，并且接收机直接采用最小均方误差（Minimum Mean Square Error，MMSE）合并，系统实现复杂度高；文献［5］研究了利用ADR降低多小区VLC系统接收平面的SINR波动，但并未考虑系统频谱效率性能。

在本文中，我们考虑多小区VLC系统，利用光学 正 交 频 分 多 址 （Optical－Orthogonal Frequency Division Multiple Access，O－OFDMA）技术使每个小区支持多个用户，设计了一种具有两个不同FOV的ADR（2FOV－ADR），并对接收机结构进行了参数优化以提高接收机的SINR和面积频谱效率（Area Spectral Efficiency，ASE）性能。

1 系统描述

1.1 系统模型

本文考虑的是室内多小区VLC系统，其模型如图1所示。安装在天花板上的Nt个LED灯传输数据，每个LED服务一个小区，LED的发射光功率均为Pt。O－OFDMA用作多址技术，当小区中存在多个用户时，它可以灵活地将通信资源分配给每个用户。我们考虑一个尺寸为Xm×Y m×Z m的房间，接收机位于地板上方T m处。

图1 室内多小区VLC系统模型

1.2 接收机结构

本文比较了3种结构的接收机，即单PD接收机（Single PD Receiver，SR）、传统ADR以及本文所设计的2FOV－ADR。传统ADR和2FOV－ADR结构如图2所示，其都由4个PD构成，分别放置于正方形基座的4角，正方形基座边长为S。图2（a）所示为传统ADR结构，PD具有相同的FOV且指向不同的方向；图2（b）所示为2FOV－ADR结构，PD具有两种不同的FOV，指向不同的方向，具有较大FOV的PD保证了接收机在任何位置处都能接收到来自所在小区LED的信号，使整个房间区域内不存在通信盲点，具有较小FOV的PD可以降低小区间干扰的影响；图2（c）所示为接收机上PD的坐标系，其中 （xPD，yPD，zPD）为PD的坐标位置，n为PD接收面的法向量，仰角β为n与z轴正方向的夹角，接收机上所有PD具有相同的仰角，方位角α为n在x－y平面上与x轴正方向的夹角，传统ADR与2FOV－ADR PD的方位角相同，由PD的仰角β和方位角α可得：

为了比较的公平，设定每种接收机的总接收面积相同，均为AR，其中传统ADR和2FOV－ADR每个PD的接收面积都为AR／4。

图2 传统ADR和2FOV－ADR结构图

1.3 信道模型

通常PD接收的光由两个部分组成：视距分量和非视距分量。先前的研究表明，视距分量的功率通常远大于非视距分量，因此非视距分量对接收光功率的影响很小。在本文中，只考虑了视距分量。在这种情况下，LED到PD之间的信道增益h由文献［6］给出：

式中：d为LED到PD之间的距离；AP为PD的接收面积；ψ为PD的F OV；m为LED的朗伯辐射系数，为LED的半功率强度角；φ 为LED发射平面的法向量与LED坐标到PD坐标的方向向量之间的夹角；θ为PD接收平面法向量与PD坐标到LED坐标的方向向量之间的夹角。

1.4 合并方式

在多小区VLC系统中，为了使每个用户的SINR最大化，首先需要为每个用户选择一个提供最佳服务的LED，选择原则为SINR最大原则，即

式中：il为第l个用户选择的LED；γi，l为第i个LED服务第l个用户时的SINR。

对于SR，接收信号无需经过合并处理，SINR由下式给出：

式中：r为PD的响应度；hli为第i个LED与第l个用户接收机之间的信道增益；i′为第i个LED之外的其他干扰LED；σ2l，shot和σ2l，thermal分别为第l个用户接收机的散粒噪声和热噪声方差，其由下式给出［5］：

式中：Pl＝P为来自Nt个LED的总接收光功率；Bn为接收电路的等效噪声带宽；电荷电量q＝1.6×10－19C；背景电流Ib＝5 100μA；I2和I3均为噪声带宽因子，I2＝0.562，I3＝0.086 8；玻尔兹曼常数k＝1.38×10－23J／K；绝对温度Tk＝298K；PD单位面积的固定电容η＝112pF／cm2；开环电压增益G＝10；场 效 应 晶 体 管 （Field Effect Transistor，FET）沟道噪声因子Γ＝1.5；FET跨导gm＝30mS。

对于传统ADR和2FOV－ADR，其均由多个PD构成，合并方式的选择会大大影响接收机输出的SINR，第i个LED与接收机上第j个PD之间的SINR 为［5］：

式中：hji为光信道增益和分别为接收机第j个PD的散粒噪声和热噪声方差，其计算方法与式（5）相同。

这里，我们考虑了4种合并方案，即等增益合并（Equal Gain Combining，EGC）、选择合并（Select Best Combining，SBC）、最大比合并 （Maximum Ratio Combining，MRC）和最小均方误差（Minimum Mean Square Error，MMSE）合并。

EGC是最简单的合并方案，即来自多个PD的输出信号直接以相等的权重相加。因此，可以计算得到EGC合并后信号的SINR［5］为

式中，Nr为接收机上的PD数目。

对于SBC，接收机选择实现最高SINR的PD与提供服务的LED建立链路，该PD的输出信号作为最终输出信号。因此，SBC后的SINR由下式给出［5］：

MRC方案类似于EGC方案，只是信号在合并之前，首先将每个输出信号乘以一个等于其自身SINR的权重，即ωij＝γij。 在MRC方案中，SINR可表示为［5］

假设接收机的每个PD处的干扰是独立的，则MRC方案可以在接收器处提供最高的SINR。不同PD处的干扰项之间的相关性显著影响MRC方案的性能。MMSE合并通过抑制相关干扰的干扰加噪声相关矩阵来减轻小区间干扰。在MMSE合并中，权重计算如下［3］：

式中：ui＝［rPth1，i，rPth2，i，…，rPthNr，i］T为来自提供服务的LED的接收信号；a为一个常数，不影响输出SINR；ωi＝［ωi，1，ωi，2，…，ωi，Nr］T为包含不同权重因子的矢量；干扰加噪声相关矩阵Rnn由下式给出：

1.5 ASE

对于多小区VLC系统，相比于传统的频谱效率，ASE能更好地表征系统性能，是衡量多小区VLC系统整体性能的重要指标。ASE定义为每单位面积每单位带宽的用户吞吐量之和，用E表示［7］：

式中：l为第l个用户；L为房间中活动用户总数；A为房间面积；B为LED的调制带宽；Cl为第l个用户的香农信道容量，其定义为

式中：γl为第l个用户的接收SINR；Bl为第l个用户分配的带宽。假设LED的可用带宽在连接到该LED的所有用户之间平均共享，则每个用户的带宽为

式中：Nsub为LED的子载波总数；Nl为与第l个用户连接到同一LED的用户数；［!］表示向下取整，即floor函数。最终，ASE可由下式计算：

2 仿真与分析

在仿真中，我们以9小区VLC系统为例，9个LED排布在天花板上，系统模型如图1所示。其系统参数如下：房间尺寸为6m×6m×2.5m，接收机位于地板上方0.7m处，LED的坐标分别为LED1（1，5，2.5）、LED2（3，5，2.5）、LED3（5，5，2.5）、LED4（1，3，2.5）、LED5（3，3，2.5）、LED6（5，3，2.5）、LED7（1，1，2.5）、LED8（3，1，2.5）和 LED9（5，1，2.5），LED 半功率强度角φ1／2＝45°，LED发射功率Pt＝2W，LED调制带宽B＝20MHz，O－OFMDA子载波总数Nsub＝2 048，接收机总接收面积AR＝2cm2，正方形基座边长S＝3cm，SR的FOV＝40°，ADR PD的FOV ＝40°，2FOV－ADR PD 的 F OV 为40° 和30°，传统ADR与2FOV－ADR PD1～PD4的方位角α相同，分别为135、45、225和315°，PD的响应度r＝0.53A／W。

2.1 接收机参数优化

对于所考虑的3种接收机结构，其中SR仅由一个PD构成，并且不需要对接收信号进行合并处理，是最简单的接收机结构。我们对另两种接收机即传统ADR和2FOV－ADR进行参数优化以确定其最优仰角βopt和最佳合并方式，使系统具有最优ASE性能。在VLC系统中，用户位置对接收机的接收性能有很大影响，为了使接收机性能更加稳定，应该将更多的用户位置考虑在内，因此假设室内用户数为30。我们利用蒙特卡罗方法分别在每种合并方式下进行多次仿真求平均ASE，每次仿真使室内随机分布30个用户，使平均ASE达到最大的仰角即为采用该合并方式时的最优仰角βopt。

ASE随接收机仰角β的变化曲线如图3所示。由图可知，使用EGC时两种接收机均得到较低的ASE，并且ASE随β的增大而下降，传统ADR在β＝0° 时，最 高 ASE 在2.00bit／s／Hz／m2以 下；2FOV－ADR 在 β ＝ 0° 时，最 高 ASE 为2.00bit／s／Hz／m2。相比于 EGC，使用 SBC、MRC和MMSE合并所能达到的最高ASE均有较大提升，在这3种合并方式下，ASE随β的增大显示出先增后降的趋势，因此存在一个最优β使得ASE达到最大。对于传统ADR，使用SBC在β＝12°时ASE达到最大为2.40bit／s／Hz／m2；使用 MRC在β＝13°时ASE达到最大为2.55bit／s／Hz／m2；使用MMSE合并在β＝11° 时 ASE达到最大为2.62bit／s／Hz／m2。 对于2FOV－ADR，使用SBC在β＝15°时ASE达到最大为2.57bit／s／Hz／m2；使用MRC在β＝8°时，最高 ASE为2.80bit／s／Hz／m2；使用 MMSE合并在β＝8°时ASE达到最大为2.82bit／s／Hz／m2。

图3 传统ADR和2FOV－ADR ASE随β变化曲线

由图3的仿真结果可知，对于传统ADR，MMSE合并可以实现最高的ASE，但与MRC的性能差距并不大。对于2FOV－ADR，MMSE合并的性能优势更不明显，采用MMSE合并和MRC时，ASE随仰角β的变化曲线几乎重合。MMSE合并不仅需要一个复杂电路连续监测每个PD的SINR，还需要一个复杂电路来根据PD之间的干扰相关性计算权重，其实现相对复杂；而经过优化的接收机尤其是2FOV－ADR可以用复杂度相对更低的MRC来达到MMSE合并的性能。因此，综合考虑性能与实现的复杂度，选择MRC为最优的合并方式，我们得到具有最优ASE性能的ADR（β＝13°，MRC）和2FOV－ADR（β＝8°，MRC）。

2.2 室内SINR分布

在房间内以0.03m为间隔设置199×199个位置坐标点，研究室内SINR随位置变化的情况。我们分别使用SR、优化的ADR（β＝13°，MRC）和优化的2FOV－ADR（β＝8°，MRC）在室内各个位置计算SINR，得到SINR的分布如图4所示。SINR随接收机位置变化而不同。使用SR时，SINR的变化范围为－5～47dB，SINR波动最大，在小区中心区域SINR较高，此时SR接收不到来自其他小区的干扰信号，但在小区边缘附近存在相邻小区重叠区域，在这部分区域SINR较低，低SINR区域呈“＃”字形分布，因为接收机受小区间干扰较为严重。使用优化的ADR时，SINR的变化范围为5～41dB，相比于SR，SINR波动减小，且低SINR区域面积大大缩小。而使用优化的2FOV－ADR时，SINR的变化范围为25～42dB，SINR波动最低，分布最均匀，且大大改善了小区边缘位置处的SINR，使室内所有位置都有较高的SINR，相比于SR，小区边缘位置的SINR得到约30dB的改善，相比于ADR，小区边缘位置的SINR得到约20dB的改善。

图4 3种接收机室内SINR分布

图5绘制了分别使用3种接收机时室内SINR的累积相对频率（Cumulative Relative Frequency，CRF）分布曲线，CRF表示观察到的SINR等于或低于给定值的比例。如图所示，使用SR时，室内约30%的位置处SINR＜5dB，接近50%的位置处SINR＜10dB；使用优化ADR时，室内不存在S I N R＜5dB的 位 置 ，仅 有 不 到5% 的 位 置 处SINR＜10dB，室内90%的位置处SINR集中在25～41dB之间；使用2FOV－ADR时，室内所有位置处的SINR都集中在25～42dB之间，实现了室内整体SINR的改善。可见，2FOV－ADR显示出了最优的SINR性能。

图5 3种接收机室内SINR的CRF分布曲线

2.3 不同用户数下的ASE性能比较

我们分别使用3种接收机研究了系统ASE随室内用户数量变化的情况，如图6所示。由图可知，随着用户数的增多，ASE呈现增长趋势，但增长速度越来越慢，因为随着用户数增多，Nl增大导致Bl减小，Bl减小会影响ASE的增长。由于所有场景的带宽分配相同，因此不同接收机的ASE性能仅取决于其SINR性能。通常，具有更好SINR性能的光接收机将具有更好的ASE性能。在图6中，正如预期，2FOV－ADR在ASE性能方面优于其他两种接收机，因为2FOV－ADR提供了最佳的SINR性能，这也与2.2节的结论相对应。

图6 3种接收机的ASE随用户数变化曲线

3 结束语

本文在室内多小区VLC系统中设计了一种具有两个不同FOV的ADR，并将其与SR和传统ADR相比较。我们以ASE为目标，分别在EGC、SBC、MRC和MMSE 4种合并方式下对传统ADR及2FOV－ADR的仰角进行参数优化，并确定了每种合并方式的最优仰角。综合考虑4种合并方式能达到的最优性能以及实现复杂度，最终选择MRC为最优合并方式。采用MRC合并方式，并比较3种接收机的SINR分布和不同用户数下的ASE性能，发现2FOV－ADR都具有更优性能。