大规模MIMO系统中动态迁移导频分配

卞宝银，付 凯，史燕平，李秀彩，黄 鑫，韩东升

（1.南瑞集团有限公司（国网电力科学研究院有限公司），南京 211006； 2.南瑞集团有限公司智能电网保护与运行控制国家重点实验室，南京 211106； 3.华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003）

0 引 言

大规模多输入多输出（Multiple－Input Multiple－Output，MIMO）通过在基站端配置成百上千根天线阵列，在相同时频资源上同时与多个用户进行通信，极大地提高了频谱效率。Marzetta指出当基站天线趋于无穷时，高斯噪声以及互不相关的小区间干扰将消失，用户的性能将仅取决于用户所受到的导频污染［1］，通常在相邻小区间使用正交导频来避免来自第一层干扰小区的导频污染［2］，但会减小服务的用户数目。协调相邻小区间的导频分配可以有效减少导频污染，如基于图着色的导频分配方案［3－4］、基于人工鱼群算法［5］和遗传算法［6］的导频配置方案，然而这些方案的计算复杂度都较高。对小区内的用户进行分组，将相邻小区使用相同导频的用户控制在较远的范围内来减小相邻小区的导频干扰，可以有效地改善导频污染［7－9］。

虽然上述方案针对导频资源的合理分配可以取得较为理想的系统性能，但是当用户移动速度较快时，相干时间块的减小会使系统更加频繁地进行导频重分配，增加了计算复杂度。为此，本文提出了一种动态迁移导频分配算法，该算法在两个时隙之间仅针对移动幅度较大的用户进行额外的导频优化，选择一个用户与之交换导频，对于其他的用户不改变其导频。相对于传统算法，由于仅针对移动幅度较大的用户，所以可以有效地降低计算复杂度。

1 系统模型

考虑一个时分双工（Time Division Duplex，TDD）多用户大规模MIMO系统，系统中有L个小区，每个小区配备一个有M 根天线的基站，基站位置在小区的中心位置。假设所有的基站性能相同，每个基站最多可以服务K个用户，每个用户配备一根接收天线。每个小区的用户分为中心区域用户组和边缘区域用户组，每个小区的中心区域用户组复用同一组正交导频，边缘区域用户使用另一组正交导频，这两组正交导频之间相互正交。

基站与用户间的信道状态信息（Channel Status Information，CSI）由大尺度衰落和小尺度衰落的叠加来表示［10］。用hjlk∈瓘M表示基站j与第l个小区中的第k个用户之间的信道状态信息，有

式中：CN（0，R）为零均值的循环对称复高斯分布，R为协方差矩阵；βjlk为信道衰落方差；IM为M阶单位阵。βjlk＝C／rαjlk，C 为固定参数；α 为路径损耗指数；rjlk为第l个小区内第k个用户与基站j之间的距离。

时频资源块被分解成一个包含Tcs和WcHz的帧，亦即S＝TcWc为每一帧所发送的符号数，假设Tc小于等于所有用户的相干时间，Wc小于等于所有用户的相干带宽。B＞1是每一帧需要额外发送的导频序列。剩下的S－B为数据发送的时频块，可将其分为上行数据发送块和下行数据发送块。

在上行链路中，采用一种统计感知的功率控制策略［11］。在小区l（该小区部署基站j）中，用户k的发送功率可以表示为plk＝ρ／βjlk，式中，ρ＞0为功率设计因子，如果把噪声功率记为σ2，那么系统的 接 收 信 噪 比 （Signal to Noise Ratio，SNR）为ρ／σ2。

1.1 导频发送阶段

设导频信号占据每帧的B（1≤B≤S）个符号，每个导频信号可以用一个B×1维的向量v来表示，且每个导频符号的功率均相同。可令导频符号的归一化幅度为1，有｜［v］s｜＝1，［］s为向量的第s（s∈ ｛1，2，3，.…，B｝）个元素。所有正交导频序列来自一个固定的集合V＝｛v1，…，vB｝，集合V 是一个B×B的矩阵，其中的每一个列向量表示一个导频向量，且任意列向量满足

设基站j接收到的导频信号为Yj，据此对信道向量hjlk进行最小均方误差估计，得到的信息向量为＾hjlk，

1.2 数据发送阶段

基站根据已经得到的CSI进行信号检测以及预编码运算，由于大规模MIMO信道的近似正交特性，可以很容易地区分出不同用户发送的数据。

基站j的上行接收信号为yj，设该基站所属小区的索引也为j，用（j，k）表示小区j中的用户k，（j，k）的上行可达频谱效率SEjk可以用式（3）来表示［11］，SINRjk为小区j中用户k的信干噪比。

当M → !时，式（4）可以化简成式（5）：

由式（5）可知，当M →!时，系统的性能仅受限于导频污染，而导频污染取决于使用相同导频的用户大尺度衰落的和与此用户的大尺度衰落的比值，而信道的大尺度衰落仅与距离有关，因此合理地分配使用相同导频用户之间的距离可以有效降低导频污染的影响，提高系统性能。

2 动态迁移导频分配算法

文献［8］的导频分配算法将用户分成中心用户组及边缘用户组，对中心用户复用同一组导频，边缘用户使用正交导频，可以有效地改善边缘用户所受到的干扰，相较于贪婪算法可以有效地降低系统复杂度。

虽然传统的导频分配算法在降低导频分配复杂度方面做出了大量努力，但是对于算法的改进仅针对单次的导频分配算法，而降低不同时隙间导频分配算法的复杂度却鲜有研究。

假设服务用户数目始终处于饱和状态且不发生改变，如果确定了中心用户（或边缘用户）与总用户数目的比值be，中心用户和边缘用户的数量也将保持不变，只是用户的位置会随时间随机改变。当一个用户的位置变化超出了它本身所在的分组范围并对系统产生了较大的影响时，这种变化将成为用户的迁移。实际上，如果两个用户的优先级相同，且使用相同的通信协议与基站进行信号传输，那么新旧用户的交替也可以看成是用户位置的变化。我们也将这种变化称为用户迁移，所以用户迁移包括用户位置的移动以及新旧用户的交替。

在用户迁移的过程中，需要重新使用导频分配算法来适应用户的变化，这会增加导频分配的计算复杂度。为了降低计算复杂度，针对迁移用户的导频分配问题，本文提出了一种动态迁移导频分配算法。迁移状态模型如图1所示。用Class表示用户的迁移状态，Class＝1表示位于某小区中心位置的用户迁移至本小区的边缘区域；Class＝2表示位于某小区边缘区域的用户迁移至相邻小区的边缘区域；Class＝3表示位于位于某小区中心位置的用户迁移至相邻小区的边缘区域；Class＝4表示某小区中心位置的用户迁移至相邻小区的中心区域。

图1 用户迁移模型

对于Class＝1，从上一时隙定义为边缘区域的用户中选择一个信道状态最好的用户强制迁移至中心区域用户组。迁移1的反状态即位于某小区边缘区域的用户迁移至本小区的中心区域（可记为Class＝－1），对此采用相似的处理方法，从上一个时隙定义为中心区域的用户中选择一个信道状态最差的用户强制迁移至边缘区域用户组。两个迁移的处理方式相似，不再对他们进行详细区分介绍。对于迁移3也作类似的处理，迁移2和迁移4没有反状态。

对于Class＝2，对上一个时隙的导频分配不做任何变化。

对于Class＝3，处理方法类似于迁移1，首先在该小区的边缘用户组中寻找一个信道状态较好的用户强制迁移至中心用户，然后迁移用户与之交换导频。需要注意的是，由于导频组V1、V2和V3是相互正交的，所以即使用户迁移至相邻小区的边缘区域，也可以看作是迁移到了本小区的边缘区域来处理，也就是说，即使它的位置转移到了相邻小区，仍可以选择原来位置小区的基站请求服务，并使用其为之分配的导频。

对于Class＝4，可以分解成一个迁移3和一个迁移1的反向，对它进行迁移3和迁移1的两次迁移处理即可。

通过对以上4种迁移情况的分析，针对不同的迁移状态，选择一个用户与迁移用户交换导频，称这个被交换的用户为替代用户。更为形象一点的说明是，每一个用户总是希望自己使用的是正交导频，即被分组到边缘用户组。考虑到导频数目的有限性，一旦一个用户离开边缘用户组，那么一定会在本小区内形成一种竞争，以决定究竟哪一个用户来代替这个位置。选择这个替代用户时，通常需要考虑以下两个因素：（1）这个替代用户必须是接近边缘用户组的用户，也就是在地理位置上离中心位置较远；（2）这个替代用户的导频分配给迁移用户后，迁移用户所受的干扰最小，也就是迁移后的用户与替代用户的干扰用户之间距离较远。综合分析以上两点我们采用的具体策略如下：

（1）确定导频迁移前后的位置信息以及用户的迁移类型（假设Class＝－1）；

（2）从本小区的中心用户组中找出ks（ks＜K×be）个距离中心较远的用户，将这ks个用户定义为待选用户组；

（3）比较这ks个待选用户的干扰用户与迁移用户之间的距离和Dk，Dk最小的待选用户设为替代用户，Dk＝（uk，j－uk，l）2，uk，l为用户（l，k ）的位置。

称上述选择替代用户的具体策略中的第3点为替代准则。综上，针对Class＝－1的基于用户跟踪的动态导频分配算法流程如图2所示。

图2 动态导频分配算法流程图

阶段一（在首个时隙）

步骤1：根据用户的位置信息计算该用户到基站之间的距离dk，j；

步骤2：对各用户根据dk，j的升序排序，距离较小的K×be个用户定义为中心用户组Unon，j，其他用户定义为边缘用户组Uedge，j，第K×be个用户的值定义为阈值dth，j；

步骤3：对Unon内的用户进行随机导频分配，对Uedge用户的导频按用户大尺度衰落升序分配；

步骤4：从中心用户组中找出ks个距离中心较远的用户，将这ks个用户定义为待选用户组；

阶段二（用户发生迁移后）

步骤5：跟踪用户 （k，j）迁移前后的位置，比较迁移前的位置（uk，j）与迁移后的位置（uk，j′），根据迁移模型判断迁移类型；

步骤6：根据替代准则从待选用户组中选择一个替代用户与迁移后的用户交换导频；

步骤7：用户再次发生迁移后，重复步骤5～6，

步骤8：达到系统可承受的迁移数目上限kmax后，重复步骤1～8。

针对Class＝1的导频分配算法与Class＝－1时相似，只是构建的待选用户组不同，Class＝1时的待选用户组是边缘用户组中ks个距离中心较近的用户，称此待选用户组为边缘待选用户组，Class＝－1时的待选用户组为中心待选用户组。Class＝2时不进行额外的导频分配，Class＝3与Class＝－1时的待选用户组一致，只是需要迁移后用户所在小区的中心待选用户组，显然Class＝－3与Class＝1时的待选用户组一致。当Class＝4时需要同时调用两个待选用户组，迁移前小区的边缘待选用户组以及迁移后小区的中心待选用户组分别按照替换准则选出替换用户1和替换用户2，迁移用户先与替代用户1进行导频交换，之后再与替代用户2进行导频交换。依照本算法，如果发生的迁移为迁移1或3，那么需要进行一次动态迁移导频分配；发生迁移2不需要进行额外的导频分配；发生迁移4需要进行两次动态迁移导频分配。假设4种迁移发生的概率相同，平均发生一次迁移引起一次动态迁移的导频分配。

3 复杂度分析

由式（6）可知，除第1个时隙外，其他时隙的计算复杂度都与用户数目K无关，而仅与待选用户的数目ks及最大迁移数目kmax有关。系统的复杂度随着ks的增大而增大，随着kmax的增大而减小。表1给出了K＝20时算法复杂度对比。由表可知，本文算法复杂度较低，与传统算法相比具有明显优势。

本文采用浮点数flop进行复杂度分析，一个加号代表一个实浮点数操作，一个乘号代表两个实浮点数操作。计算一次距离的复杂度为7，一次排序的算法复杂度为O（K2），将用户距离较近的Ko个用户分成一组，其余的Ke个用户分成一组，然后再进行导频分配。整个导频分配过程包括K 个用户距离计算以及1次排序计算，所以传统算法的复杂度总计为7 K ＋O（K2）。

本文提出的算法在第1个时隙与传统算法是一致的，第1个时隙的运算复杂度为7 K＋O（K2）。从第2个时隙开始不再对所有的用户进行排序，而是针对发生了迁移的用户，先判断用户的迁移类型，然后根据迁移类型从待选用户组中选择一个替代用户进行导频交换。判断迁移类型的平均用户复杂度为2，计算Dk的运算复杂度为15，求最大（小）值需要比较ks－1次，其运算复杂度为ks－1，总计运算复杂度为2＋15×ks＋ks－1＝16×ks＋1。假设系统平均每个时隙发生一次迁移，达到系统最大迁移数目的时间为kmax个时隙，平均每个时隙的运算复杂度为

表1 K＝20时算法的复杂度对比

4 仿真结果与分析

假设有3个相互相邻的小区，基站位于小区的中心区域，基站的坐标分别为（0，0），／2，3r／2）和（－／2，3r／2），r为小区半径，这3个基站都配备有M 根天线，每个基站最多可以服务K个用户，且服务的K个用户随机出现在服务范围内的任意位置。具体的仿真参数如表2所示。

表2 仿真参数

导频的长度τ与K以及导频的分配策略be有关，具体来说满足τ＝K×be＋K×（1－be）×3。假定在两个相干块之间必定存在用户发生迁移，这是因为没有发生用户迁移的时隙不进行导频的重新分配，故而忽略这些时隙。在下一个时隙，随机选取一个用户，它的位置随机迁移至这3个小区范围内的任意位置。

图3～6分别对比了3种不同算法下，系统的频谱效率与SNR、M、单位小区用户数目K以及be的变化曲线。这4个图中3种算法频谱效率的变化趋势均相同，且本文所提算法的性能介于传统导频分配与随机导频分配之间，并且接近传统的导频分配算法。

图3 不同SNR下的导频分配算法性能比较曲线图

图4 不同M 下的导频分配算法性能比较曲线图

图5 不同K下的导频分配算法性能比较曲线图

图3中，当一个用户的位置发生迁移时，相较于传统的导频分配算法，单位用户的平均频谱效率大约降低了0.2bit／s／Hz，远高于随机导频分配算法的性能。图4也验证了用户迁移后单位用户的平均频谱效率降低了0.2bit／s／Hz的这一结论，并且不会因为M的增加而扩大差距。而随机导频分配却会更早地进入瓶颈。这表明，随着M 的增加，合理地导频分配可以有效地延缓频谱效率因为导频污染而停滞不前的现象。随着用户数目的增加，导频污染的影响也随之增加，单位用户的频谱效率随之下降，由图5可知，随着用户数目的增加，单位用户的迁移对系统频谱效率的影响随之减小，可以预见，此时系统能够承受更多的迁移用户。由图6可知，当be较小即导频富足时，导频分配算法没有明显的优势；当be较大即导频紧缺时，导频分配的优势表现明显。注意到当be的值为1时，所有小区复用同一组导频，此时将只会存在第3类迁移，其概念也与小区切换无异。小区的频谱效率随着be的变化先上升后下降，并在be＝0.5时达到最大值。

图7所示为迁移用户数目对算法性能的影响曲线图。由图可知，本文所提算法的曲线整体呈下降趋势，并且斜率越来越小。但即使迁移用户的数目超过单位小区用户数目后，本文所提算法效率仍然高于随机导频分配算法，这体现了对小区进行分组后再进行导频分配的固有优势，即使迁移用户多于用户数目时，系统的平均频谱效率仍然存在一定的优势。假如以3.6作为基准，那么系统可承受的迁移数目为7。

图7 迁移用户数目对算法性能的影响曲线图

5 结束语

本文针对多用户大规模MIMO网络，考虑导频资源分配在不同时隙间再分配问题，以用户迁移模型表征系统拓扑结构的变化，提出了一种动态迁移导频分配算法，复杂度分析及仿真结果表明，本算法相较于传统的导频分配算法可以显著地降低计算复杂度，并且与传统的导频分配算法具有相近的频谱效率。因此，在多个时隙之间，使用导频交换算法可以以牺牲少量频谱效率为代价有效地降低复杂度。