改进的像素不扩展的（2，3）可视密码方案

◆乔明秋 赵振洲

（北京政法职业学院信息技术系 北京 102628）

秘密共享是Shamir[1]和Blakely 提出的概念，即n 个分享者共同分享一个秘密，k 个（或多于k 个）分享者可以一起恢复秘密，而少于k 个分享者无法恢复秘密，所以，秘密共享也称为（k，n）门限方案。秘密共享是密码学重要分支之一，广泛适用于数据的安全存储与加密领域。

尽管秘密共享体制已经发展得较为完善，但却不可避免地存在一个问题：秘密的恢复需要经过大量的数学计算，并且使用者对密码学知识有所了解。可视密码是1994 年由Naor[2]和Shamir提出的，它是秘密共享的一个分支。可视密码是将一个秘密图像加密成n 张分享图像，n 张分享图像由n 个分享者分别保管，如果想要恢复秘密图像，k 分（k 分享者）个分享者叠加各自的分享图像，秘密图像即可显现出来；而少于k 个分享者无法恢复秘密图像。与以往技术相比，可视密码的不同之处在于加密对象为图像，分享图像叠加即可恢复秘密图像，通过人眼就能识别，更加方便使用。Ateniese[3]提出了一般存取结构的可视密码，给出了可视密码中加密矩阵的构造方法。

可视密码的优点主要有：

（1）隐蔽性：可视密码的分享图像都是随机分布的像素点，具有很好的隐蔽性；

（2）绝对安全性：如果得到小于k 个分享图像，通过分析方法无法获得秘密图像的一点信息；

（3）秘密恢复的简单性：只需k 个人将图片叠加，秘密图像就会呈现出来，秘密恢复简单；

目前，可视密码主要的研究方向包括：多秘密共享可视密码，像素不扩展可视密码[4-8]，基于异或运算的可视密码[9][10]，可视密码在数字水印中的应用[11]、可视密码在二维码中的应用[12]等。

尽管可视密码有诸多优点，但是像素扩展一直是可视密码的一个非常明显的弊端，像素扩展会带来分享图像存储空间变大、传输不便等问题。文献[6]针对（2，3）可视密码给出了一种像素不扩展的加密方案，可以实现分享图像像素不扩展。本文在文献[6]基础上提出了改进的像素不扩展的可视密码，在保证像素不扩展的前提下，恢复秘密图像时可以得到更好的对比度。

1 原方案介绍[6]

文献[6]提出了一种（2，3）像素不扩展的可视密码方案，在此方案中，当加密秘密图像加密时，每次处理4 个像素，加密后得到的也是4 个像素，避免了传统方案中像素扩展的问题。

所给方案对应的基础矩阵如下：

该可视密码加密算法如下：对于需要加密的秘密图像的4 个像素，如果其中有i 个白色像素，则加密矩阵对应矩阵Si。将加密矩阵随机列置换后，按照对应矩阵的设置进行加密。直到所有秘密图像像素全部处理完成。

2 改进的像素不扩展的（2，3）可视密码方案介绍

文献[6]的方案可以实现（2，3）可视密码加密后像素不扩展，2 个分享图像叠加后图像对比度为1/4，3 个分享图像叠加后图像对比度为1/2。通过改进，我们的方案在实现（2，3）可视密码加密后像素不扩展的基础上，能够提高叠加后恢复秘密图像的对比度。

2.1 两组产妇临床资料比较 两组年龄、体质量、孕周、孕次、既往剖宫产次数比较，差异无统计学意义(P>0.05)，见表1。

该方案在加密秘密图像时，每次处理3 个像素，加密后也是3 个像素，保证了方案中像素不扩展。

对于每次处理的3 个像素，可以分为4 种情况：

（1）3 个秘密图像像素中3 个为白色像素；

（2）3 个秘密图像像素中，2 个白色像素，1 个黑色像素；

（3）3 个秘密图像像素中，2 个黑色像素，1 个白色像素；

（4）3 个秘密图像像素中3 个为黑色像素。

所给方案对应的基础矩阵是

改进的像素不扩展的（2，3）可视密码加密算法如下： （1）生成基础矩阵S0，S1；

（2）每次按顺序取3 个像素；

（3）如果3 个秘密图像像素中3 个为白色像素，则对基础矩阵S0进行随机列变换，转步骤8；

（4）如果3 个秘密图像像素中有1 个为黑色像素，其他2个是白色像素，则以1/3 的概率选择S1，2/3 的概率选择S0，并将选择后的矩阵进行随机列置换，转步骤8；

（5）如果3 个秘密图像像素中有2 个为黑色像素，1 个为白色像素，则以2/3 的概率选择S1，1/3 的概率选择S0，并将选择后的矩阵进行随机列置换，转步骤8；

（6）如果3 个秘密图像像素中3 个为黑色像素，则对基础矩阵S1进行列置换，转步骤8；

（7）对于随机列置换后的矩阵，每行对应不同的分享图像； （8）重复执行2～7，直到秘密图像所有像素处理结束； （9）得到分享图像。

该可视密码方案仍然使用传统的（2，3）可视密码的基础矩阵，创新点在于同时对秘密图像的3 个像素进行加密，根据不同情况，以一定的概率选取不同的基础矩阵，最后生成3 个像素，保证了方案的不扩展性。

3 改进的像素不扩展的（2，3）可视密码方案实例

实验在matlab 环境中编程实现，实验中所用的秘密图像如图1 所示，秘密图像像素为256×256。将秘密图像中每3 个像素进行加密，使用前面介绍的算法，确定分享图像的3 个像素，从而保证了加密的像素不扩展性。

使用前面介绍的改进的像素不扩展的（2，3）可视密码方案，对图1 秘密图像进行加密，生成3 张分享图像，三张分享图像分别如图2～图4 所示，三张分享图像分别由参与秘密分享的三个人保存。

任意两个分享者将两个分享图像叠加，秘密图像即可恢复，将分享图像1、分享图像2 叠加后的结果如图5 所示，恢复图像对比度为1/3，其他任意两张图像的叠加效果与图5 类似。

三个分享者将三个分享图像叠加，秘密图像对比度更好，可以达到2/3，将分享图像1、分享图像2 和分享图像3 叠加后的结果如图6 所示，可以看到图像对比度较好。

图1 秘密图像

图2 分享图像1

图3 分享图像2

图4 分享图像3

图5 两张分享图像恢复的秘密图像

图6 三张分享图像恢复的秘密图像

本方案和文献[6]中的方案都可以保证像素的扩展度为1，且图像没有变形，除此之外，本方案较文献[6]有更好的对比度，本方案与文献[6]的对比如表1 所示。

表1 本方案与文献[6]的比较

4 总结与展望

像素扩展和对比度是衡量可视密码算法的主要参数，本文在文献[6]基础上提出了改进的像素不扩展的可视密码，即在加密的时候每次处理3 个像素，而不是1 个像素，这样就保证像素不会发生扩展。在保证像素不扩展的前提下，恢复秘密图像时可以得到比之前算法更好的对比度。解决如何设计出更优的可视密码算法的问题，是今后需要努力的方向。