基于AHP－云模型的雷达抗干扰性能评估

赵智剑，余 科，马跃华，潘 俊，杨革文

（上海机电工程研究所，上海 201109）

0 引 言

随着电子战与电磁频谱战的发展，现代战场上存在着各种各样的辐射源，所辐射的信号种类、数量众多，导致了在未来信息化战争中雷达所处的作战环境越来越复杂［1－3］。对雷达系统抗干扰性能进行评估，可以摸清雷达适应复杂电磁环境能力的实际情况，找准存在的薄弱点，从而改进雷达系统，对提高复杂电磁环境下雷达系统作战性能具有重要意义［4］。

雷达抗干扰性能评估中应用最广泛的评估方法是层次分析法，AHP可以将决策者意见通过判断矩阵的形式定量化，具有权重分配可解释性强、序信息可信度高等优点。但是层次分析法在计算权重时受到决策者主观偏好影响，若两个决策者对评估对象的理解存在偏差，最后可能出现不同的评估结论［5］。为降低单一决策者对评估结果的影响，发展出了综合多决策者的群组AHP。传统的群组AHP采用权重算术平均法，其不足在于未考虑专家决策的差异性导致评估结果不稳健［6］。

本文提出了一种基于AHP－云模型的群组评估方法，以雷达抗密集假目标干扰性能为例，确定各指标权重云和雷达的评估结果。结果表明，AHP－云模型方法可以体现群体决策的分布情况，能够更好地反映专家群体的综合意见；此外，AHP与云模型的结合能够使结果具有更好的评估稳定性。

1 雷达抗干扰评估模型

指标体系和评估方法的研究是雷达抗干扰性能评估的两个核心步骤，在建立完备的抗干扰指标体系基础上，合理设计指标权重，可得到定量化的抗干扰性能评估结论，为雷达的研制和改进提供支撑。以抗密集假目标干扰为例，雷达抗干扰评估的指标体系如图1所示。

图1 雷达抗密集假目标干扰的指标体系Fig．1 Index system of radar countering dense false target jamming

基于AHP或基于均值的群组AHP评估方法的主要思想都是通过两两比较指标体系中同一层次内各因素的重要性，确定各因素之间的相对重要程度，得到同层次元素的权重排序。区别在于AHP面向单一决策者，群组AHP面向多决策者。上述方法应用在雷达抗干扰评估中的基本步骤如下。

1）根据指标体系构建判断矩阵

决策者根据所建立的指标体系来构建判断矩阵。若在指标体系中某一元素对应n个因子，则此元素的判断矩阵是通过对n个因子两两比较建立而成的。比较方式采用1～9标度方法［7］。

2）权重计算与一致性检验

计算权重等价于计算判断矩阵最大特征值λmax的特征向量W，为了避免专家判断比较指标产生的不一致性，在求出λmax后需要计算判断矩阵的一致性比例CR，表达式为

3）计算评价结果

将权重自底向上进行运算，得出合成权重再与指标值计算出待评估雷达的评价结果。

基于均值的群组AHP是多位决策者通过步骤1）～3）得到权重后取均值，用权重的均值计算雷达的评价结果。

由雷达抗干扰指标体系可知各指标值为雷达本身的技术指标和试验数据，因此各指标数据均为精确值而非模糊值；权重采用AHP计算，由于决策者为行业内专家，在指标重要性的排序上有一定置信度，但是权重值的具体结果受不同专家对雷达抗干扰的认知变动，因此权重值对于多决策者存在多值性。基于均值的群组AHP方法可以改善传统AHP的多值性，但是无法体现专家打分的群体一致性和个体差异性。

2 基于AHP－云模型的雷达抗干扰评估模型

结合雷达抗干扰性能评估的特点，在多位专家使用层次分析法打分的基础上通过云模型将指标权重模糊化，使其产生的权重云可以反映多决策者意见的分布情况，从而体现权重的多值性，又可以通过权重云的数字特征反映评价的整体一致性和个体差异性［8］。

云模型是一种由云滴构成，通过期望（Ex）、熵（En）和超熵（He）3个数字特征来表征的评估方法。期望Ex为云滴的均值，它是最能代表这个定性概念的值；熵En反映了云滴的混乱程度和不确定性，表示可被定性概念所接受的实质范围，同时也表示了云滴对于定性概念的概率；超熵He表示熵的混乱程度和不确定性，它反映了定性概念值的样本随机性［9］。

基于AHP－云模型的雷达抗干扰性能评估方法的基本思路为：根据已建立的评估指标体系，专家们利用AHP对各指标赋权；将得到的权值作为云滴输入到云发生器中，使云滴集扩充得到权重云，以便更清晰地了解指标权重的分布信息；结合权重云和指标值自底向上计算评估结果，直至得到目标层的结果云；计算结果云与评价云的相似度，按照最大隶属度原则得出最终结果。评估流程如图2所示。

图2 AHP－云模型法评估流程Fig．2 Evaluation process of AHP－cloud model

具体步骤如下：

1）建立雷达抗干扰性能评估指标体系，如图1所示。

2）利用层次分析法（AHP）计算权值

假设共有m个专家对此评估体系进行评价，根据上述层次分析法的步骤计算得到第k层n个指标的权重矩阵为

3）利用云模型发生器生成权重云

对于某一指标j，m个专家对其求权重的结果为权重矩阵的第j列，即＝…，这些权值即为指标j的云滴，将其作为逆向云发生器的输入，根据式（3）～（5）生成指标权重云的数字特征（）；再将 数字特 征 输入 到 正向 云 发生器，根据公式（6）计算N次得到指标j的权重云分布μj（x），其他指标的权重云可以用同样方法获得；最后得到的第k层 权 重 云 向 量 为＝ ［）） … （）］。

式中：Sj为权重向量Wkj中权重的方差；E′（k）nj是以E（k）nj为期望、H（k）ej2为方差的正态分布数。

4）自底逐层计算结果云

将权重云与指标值结合，根据云模型计算规则［10］逐层计算层次的云模型，直至目标层的结果云。设各底层（第k层）指标值为 （α1，α2，…，αn），第k－1层共有l个指标，则第k层、第k－1层结果云的数字特征可由式（7）～（8）计算，其他层以此类推。

5）云模型评价集的确定

云评价集的等级划分过多导致结果云与评价集中每个等级的相似性过低，等级划分过少将无法体现待评估产品的区分度，因此，结合雷达性能分级特点及结果云，将评估结果0～1细分为7个等级，对应的评估等级如表1所示。

表1 评估等级对应分值表Tab．1 The table of evaluation levels and corresponding scores

利用评估区间转化为云模型评价集的数学公式［11］，如式（9）所示，得到各评估区间的数字特征，评价集的数字特征及云分布分别见表2、图3所示。

式中：v对应的是划分等级的区间号，w为最后一个等级的区间号；a＋（v）和a－（v）分别为评估区间i的上下限。

表2 评价等级参数表Tab．2 The table of evaluation levels and corresponding parameters

图3 云模型评价集Fig．3 Cloud model evaluation set

6）云相似性计算

当结果云与评价云都已确定时，需要利用云模型之间相似程度判断结果云隶属于哪一个评价等级。文献［12］提出采用每个云滴的欧氏距离求云模型的相似性，欧氏距离最小则说明该结果云隶属于此类，从而得到评估对象的评价结果等级。由于欧氏距离和隶属度呈反比关系，因此用公式（10）计算结果云与评价集云v的隶属度f（v）。

式中：dv为结果云与第v个评价集云的欧氏距离；w为云滴个数。

对雷达抗干扰评价时，采用待评估雷达最大隶属度的评价云作为评估结论；当对比多部雷达抗干扰性能时，先根据隶属度确定各雷达的评价档位，对于相同档次的雷达再对比其隶属度的大小。

3 实例分析

3．1 评估实现

本文选取5部雷达数据［13］来验证该模型，如表3所示。

表3 5部雷达的抗干扰指标值Tab．3 Anti－jamming index values of five radars

20位专家结合自身的实践经验用层次分析法对各个指标层打分，并计算权重。以抗干扰措施D1～D6为例，20位专家求得的部分权重如表4所示。

表4 指标D1～D6的权重值Tab．4 The weight values of index D1～D6

表4（续）

将表4中每个指标下专家计算的权重数据作为指标云滴输入到逆向云发生器中，计算得到D1～D6指标的权重云。推广到其他指标，每个指标权重云的数字特征如表5所示。

表5 各个指标权重云的数字特征Tab．5 The digital characteristics of each index weight cloud

利用AHP－云模型方法自底向上逐层计算5部雷达的抗干扰性能结果云，最终得到的结果云依次为Cloud1（0．586 1，0．128 8，0．027 4）、Cloud2（0．580 4，0．126 9，0．027 1）、Cloud3（0．628 5，0．122 7，0．026 0）、Cloud4（0．551 3，0．129 8，0．027 9）、Cloud5（0．579 8，0．129 4，0．027 6），并得到5个结果的正态云图，如图4所示。

图4 各部雷达的结果云与评价集的对比Fig．4 Comparison of radar result cloud and evaluation set

图4（续）

对5部雷达的结果云分别与评价集云模型做相似性度量，结果如表6所示。

表6 各部雷达与评价云的隶属度Tab．6 The degree of membership between each radar and evaluation cloud

由表6可知，5部雷达结果云对于“一般”和“较好”的隶属度比其他评价集的隶属度要大，因此5部雷达都介于评价云“一般”与“较好”之间。雷达1、2、3对于密集假目标干扰有着较好的抗干扰性能，而雷达4、5性能一般。进一步分析，雷达1、2、3对于“较好”的隶属度越大，说明抗干扰性能越好；雷达4、5对于“一般”的隶属度越大，说明抗干扰性能越差。5部雷达抗干扰性能的优劣次序依次是：雷达3＞雷达2＞雷达1＞雷达5＞雷达4，与5部雷达的实际抗干扰性能吻合［13］。

3．2 方法对比

利用经典算法与AHP－云模型计算各雷达的抗干扰性能，结果见表7。可以发现专家1和专家2使用AHP法时，专家1的评价结果与实际雷达抗干扰性能有偏差。将专家打分分为两组，使用群组AHP法评估，由于此方法只考虑决策者打分的平均值，决策者打分的分布情况及离散程度均没有考虑，导致专家1～10组的评估结果与实际评价出现偏差；而基于云模型的AHP法综合多决策者打分的均值、熵和超熵，通过数据的多维信息对雷达进行评估，改善了AHP的多值性并考虑了群体决策的一致性和个体差异性，使得评估结果具有较好的稳定性。

表7 各种方法所得的评估结果Tab．7 Evaluation results obtained by various methods

4 结束语

本文以雷达抗密集假目标干扰为例，采用AHP－云模型法对雷达抗干扰性能进行评估。通过实例分析，AHP－云模型评估方法可以减小专家对雷达抗干扰性能评估不同带来的误差影响，通过云模型的3个数字特征充分反映专家意见的离散程度和分布情况，降低了主观因素与单一决策的影响，同时增加了评估结果的稳定性。所得评价结果符合实际情况，该方法在雷达抗干扰性能评估上具有一定的可行性。