两本教材例题数量与类型的研究

张港

[摘           要]  五年制高职的学生学习数学存在一定困难。一方面，数学基础不扎实，底薄并伴随着某种程度的厌学情绪。另一方面，尽管数学学习的内容较多，进度较快，但学校分配的教学时间却显得不足，甚至为了给专业课提供更多的时间而挤压数学课程的学习时间。在这种情况下，教师应该思考，如何在有限的时间内取得更好的效果。首先，针对例题教学，要搞清楚例题的浅层结构和深层结构[1]。浅层结构包括例题的类型、数量和素材，深层结构包括例题的处理方式、基础性、典型性和示范性。

[关    键   词]  例题;数量;类型

[中图分类号]  G712                 [文献标志码]  A         [文章编号]  2096-0603（2020）13-0124-02

蘇教版数学第一册是根据教育部2009年颁布的《中等职业学校教学大纲》和江苏省教育厅2009年印发的《江苏省五年制高等职业教育数学课程标准》编写。北大版《五年制高职数学》第一册是根据《五年制高职数学课程教学基本要求》，在2005年第一版的基础上修订而成。

在教材内容方面，苏教版教材注重知识的来龙去脉和知识在实际生活中的应用，重视培养学生利用所学知识分析问题和解决问题，注重培养学生的发散思维和创新能力。北大版教材内容由浅入深，循序渐进，通俗易懂，没有烦琐的推理和证明。由于苏教版的数学教材共七册，而北大版教材共三册，所以每册的内容有所不同，只研究两版本教材第一册中共同的部分。由于北大版教材的第一章是集合与不等式，而苏教版的第一章是集合，第二章是不等式，为方便比较，将苏教版第一章和第二章并为第一章，后面三章依次向前提一章。

例题数量的比较在统计苏教版教材和北大版教材的例题时，采用以下原则。两版本在例题的标号上是一致的：大题用例1，例2，例3…编号，小题用（1）（2）（3）…编号。本研究约定：数量按小题的个数计算。

例：下列对象能否组成集合？

（1）中国的直辖市;  （2）方程x2-1=0的所有解;

（3）大于3的自然数; （4）著名科学家[1]。

此题按4个题计算。

一个题有多问的，按一个题计算，比如：已知扇形周长为20cm，当扇形的圆心角为多少时它的面积最大？最大面积是多少[2]？

一、例题数量的比较

从图1中可以得到，第一章苏教版65题，北大版33题，相差较大，近32题，前者的数量几乎是后者的二倍。由于苏教版将第一章划分为9节，而北大版只有5节，苏教版例题较多。第二章苏教版和北大版例题数量分别是37题和23题，尽管苏教版的习题仍然较多，但低于北大版的二倍，而且苏教版比北大版多了一节函数的实际应用，也导致苏教版的例题数量较多。第三章苏教版61题，北大版39题，两者相差22题。原因有两个：一是苏教版划分得更加细致，将实数指数幂和幂函数分为两节，而北大版将二者合为一节，对数划分为3节，共9节;二是苏教版多利用计算器求对数值和指数函数、对数函数的应用这两节。第四章苏教版48题，而北大版73个例题，可见北大版在第四章设置了更多的例题，反映出编者对第四章的重视。总体而言，苏教版的例题数量仍然超过北大版的例题数量。

苏教版第一册包含了集合与不等式、函数、幂函数、指数函数与对数函数、三角函数。课程标准中规定课时数为50课时（集合与不等式12课时，函数、幂函数、指数函数与对数函数22课时，三角函数16课时）。从图中可以算出每课时例题量分别为：苏教版4.22题，北大版为3.36题。比较而言，苏教版比北大版多0.86题/课时。然而，已结束学课中，多少例题才是最恰当的，目前仍然没有定论。

二、例题类型的比较

【统计方法说明】按题号进行统计，判断，大小比较，叙述等都归入简单题。

在例题类型方面，从上表中可以得到，两个版本的教材例题的题型都是传统题型，创新不足。

从图2可以看出，两版本的例题的选择有共性，也有区别。苏教版和北大版教材都注重计算题和简答题，都涉及一些作图题，但对待填空题和证明题则有明显的不同，这从每种题型所占的比例图中体现得更明显。

从图3中可以得出，苏教版和北大版都重视计算题，简答题，有少量的作图题。两版本的区别也很明显。相比苏教版，北大版教材更重视计算题，占比达77.37%，比第二位的简答题多了近64个百分点，占比排第三位简答题的占比只是6.55%，没有填空题。苏教版教材的例题尽管计算题占比也是最大，达到57.82，占比第二的是简答题，占比33.65，两者相差近24个百分点，含有少量的填空题和作图题，没有证明题，苏教版各种题型较为均衡，苏教版则相差悬殊。

证明题可以培养学生思维的严谨性和周密性，苏教版中缺少证明题，可以说是一种缺失，对作图题的重视程度也不够，不能很好地体现数形结合这一重要数学思想。

参考文献：

[1]卢萍，邵光华.中德代数教材例题特色比较及启示：以“指数函数和对数函数为例”[J].数学通报，2015，54（2）：21-24.

[2]马复，王巧林.数学[M].南京：江苏教育出版社，2012.

编辑 赵瑞峰