2019年高考全国理综卷Ⅰ第25题赏析与教学启示

黄六霞 程敏熙 赵志维

摘   要：文章对2019年高考全国理综卷Ⅰ第25题进行分析，提出问题的解法。结合物理核心素养，对第25题的考点和考查能力进行剖析，把握命题方向，提出教学对策。

关键词：2019年高考;物理核心素养;教学建议;解题思路

中图分类号：G633.7 文献标识码：A    文章编号：1003-6148（2020）2-0037-4

近3年高考全国理综卷Ⅰ物理试题均重视考查对物体运动的综合分析（以下简称计算题），即涉及综合物体运动、功能关系、能量守恒等多个知识区块。如表1，從试题的分布来看，对物体运动的综合分析计算从2017年和2018年的第24题变成了2019年的第25题压轴题;从试题的分值来看，从2017年和2018年的12分增加至2019年的20分;从考查的知识点来看，从2017年机械能和动能定理的常规运用和2018年爆炸模型、上抛情景中动量守恒与匀变速直线运动的基本计算，转变成了2019年考查利用v-t图像综合分析物体在斜面上的运动以及两物体之间的碰撞等模型，将动量守恒、机械能守恒和动能定理等知识点交叉融会，使情景更丰富，从而也增加了此题的难度。

这类题型考查的知识点涵盖了力学受力分析、弹性势能、动能、机械能、动量守恒、能量守恒等;物理情景包括直线运动、斜面轨道运动、弧形轨道运动、抛体运动、碰撞、爆炸、反冲等模型。题型具有知识点密集、情景多样、模型可以自由组装的特点。

本文立足于2019年高考全国理综卷Ⅰ第25题，对该试题进行详细、深入的分析，剖析这类题型的命题变化和命题特点，并为之后的物理教学提出具有针对性的教学建议。具体分析如下：

真题 竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图1（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与物块B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）;当物块A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图1（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知物块A的质量为m，初始时物块A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。

（1）求物块B的质量;

（2）在图1（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功;

（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将物块A从P点释放，一段时间后物块A刚好能与物块B再次碰上。求改变前面动摩擦因数的比值。

1    考点分析

本题主要考查动量守恒、机械能守恒、动能定理、动摩擦因数、重力与摩擦力做功以及速度-时间图像等运动学的内容。采用不同的方法还会涉及到牛顿第二定律、力的分解等知识。考查的知识点跨度不大，均属于运动学中的知识。对知识点的考查不算太难，但是对学生的综合分析能力要求较高。

本题主要有以下几个特点：

（1）题目没有给出具体的数据，用字母表征已知量。脱离了具体数据的支撑，学生需要有更扎实的基础，对相关知识有较为深入的理解。

（2）题目给出了“速度-时间图像”，要求学生具有对图像的识别和分析能力，并在提取图像信息的过程中能够巧妙地运用图像来解题。这一点在2017年全国卷Ⅱ第25题中也有所凸显。如果能巧妙、及时地运用图像，可以达到化繁为简的效果。

（3）斜面下滑与碰撞模型相结合。运动学物理大题的命题特点通常都是将几种基础运动模型组装在一起，形成复杂的运动过程。例如，2010年全国卷Ⅱ第24题，采用了一个半圆弧形轨道与直线轨道连接，末端连接一个挡板，同样通过基础模型的组装形成了复杂情景，即增加了综合分析的难度。将不同的模型放在一起，分析选择不同的定理，对学生来说需要具备很强的物理观念和科学思维。

2    考查能力

本题考查对运动学中能量相关公式的运用，学生不仅要能够正确分析问题，还要能够分析和运用图像，并且综合运用所学知识解决实际问题。以物理核心素养为导向，考查学生分析、解决问题的能力，即考查学生的理解能力（审题能力）、分析综合能力（问题情景和图像分析能力、物理建模的能力）、应用数学处理物理问题的能力（用数学计算和数学图像解决问题的能力）。对学生的综合能力要求较高。

（1）虽然题目中的基本模型（沿斜面下滑和碰撞运动）是运动学中常见的模型，但将两者结合在一起，对整个过程加以分析，学生往往找不到头绪。但是，学生如果能认识到两种基本模型运动的特点，对其运动过程进行加工，便不难打开解题思路。

（2）题目中采用字母符号表征已知条件的方法来设置问题，对学生来说具有挑战性，学生必须拥有扎实的物理基础和抽象能力才能够有效地建立物理模型，对其求解。

（3）题目中展示了运动过程的速度-时间图像，要求学生善于分析图像，从中找出有用的信息。例如，在某个时间点物体的运动速度;某过程的加速度大小，通过求面积得到某段时间的位移等。另一方面，本题运算中比较复杂的地方是联立方程解未知数，需要联立多个方程才能解出答案，要求学生有一定的数学计算功底以及运用数学解决物理问题的能力。

3    解题过程及解析

3.1    夯实基础，计算做到心中有底

第一问要先找到突破口，在物块A与B碰撞阶段，初、末状态可以在所给的v-t图像中获取，不难想到可以用到动量守恒定律和动能守恒定律列式组成方程组，然后解出未知数。具体如下：

设物块A和物块B发生碰撞后一瞬间的速度分别为vA、vB，弹性碰撞过程动量守恒，机械能守恒，则：

易错原因分析：第一问涉及到的解题思路比后两问相对直接，学生在这个问题上容易遇到两个方面的困难，导致不会做或者做错。首先，本题题目描述比较长，条件多就会干扰学生找到对应此问的信息，即难以抓住关键条件;其次，多数学生对数学方法的运用不够熟练，往往列出两个方程，不能推导出物块B的质量，把问题复杂化。

3.2    第二问多种解法的分析

解法一：分析图像，联立多个方程求解未知量。

第二问不能通过一两个方程直接求解。在下滑阶段提供了下滑高度H，以及整个过程物块A的v-t图像。从题目上来看每段情景给出的条件很不充足，则单靠一个过程或一两个方程很难解题。那么，就需要设每个阶段的未知数，用设立的未知数将几个运动过程联系起来，形成多方程的组合。具体如下：

在图1（b）描述的运动中，设物块下滑的摩擦力是f，下滑路程为s1，返回过程经过的路程为s2，P点的高度为h，整个过程克服摩擦力做的功为W，由动能定理：

解法二：运用牛顿第二定律、v-t图像求加速度来解题。

设斜面倾角为θ，物块下滑的摩擦力是f，加速度为a1，下滑路程为s1，返回过程经过的路程为s2， 加速度为a2， P点的高度为h。根据牛顿第二定律：

故在图1（b）描述的整个过程中，物块A克服摩擦力做的总功为：

3.3    第三问之压轴

高考作为选拔性的考试，应当让试题充分发挥选拔性的功用，在试题难度设置上有层次递进。作为物理考试的压轴题，应该发挥考查学生理解问题、分析问题、解决问题、数学能力等综合能力的作用。该问的入手点还是利用运动学定理或守恒定律来分析运动，以方程組的方式求解未知数，难点还是在于未知量多，列出的方程多。具体解答如下：

解法一：运用动能定理。

设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道之间的动摩擦因数在改变之前为μ，改变之后为μ1，则：

设物块B在水平面上最远的滑行距离为s3，设原来的动摩擦因数为μ，改变后的动摩擦因数为μ1，以物块A和B组成的系统，根据能量守恒定律有：

然后将物块A从P点释放，物块A恰好能与物块B再次碰上，即物块A恰好滑到物块B位置时，速度减为零。以物块A为研究对象，根据能量守恒定律得：

联立解得，改变前与改变后的动摩擦因数之比为：

错误案例解析：把物块A与B作为主要的分析对象，此题有两种思路。一个就是运用动能定理对物块A与B分开讨论，另一个就是从能量的角度把物块A与B看成一个系统。两种思路的共同点都是分析能量（机械能、势能、动能）的动向，列出含有未知量的方程，联立解出未知。学生在遇到稍有变化的情景时，会出现分析不全的情况，不善于设未知量，或不善于解未知量。

4    命题方向及对策

（1）高考物理计算题通常可以一题多解，即运用不同的思路进行解答。平时要注重对学生解决问题能力的培养。习题讲解时注重方法，一题多解，使学生养成发散思维的习惯，培养、发展多种能力。

（2）高考物理计算题，对学生数学推导能力和计算能力有较高要求。数学作为工具解决物理问题，既是基础也是关键。将物理问题转化为数学表达，要求学生有较高的数学功底以及运用数学方法解决实际问题的能力。平时教学中，要注重学生数学思维的培养，适当锻炼学生的计算能力，多引导学生用数学思维解决物理问题。

（3）据笔者研究发现，高考试题中出现的物理模型通常是一些基本模型的组装，在平时的习题中常以单一模型的形式存在。大部分学生能分析基础模型，但一旦模型出现综合的情况，学生很难理清思路。故平常应重视对经典模型的归纳和总结，建立学生对各类题目的大局观，引导学生对相关情景进行知识的纵向迁移。

5    教学启示

5.1    夯实基础，建立物理概念

通过对2019年全国理综卷Ⅰ第25题的分析发现，题目考查了高中物理中重要的物理理论和物理概念。学生做错或者不会做的原因，往往是由于定理混用、张冠李戴，这是没有把握好物理知识的本质和深层关系的表现。在教学中，教师不仅要引导学生对基本知识和定理深入理解、掌握，同时也应当引导和帮助学生识别不同情景应当运用不同的定理。

5.2    情景归纳与创新，大局观题

物理题中会出现各种不同的物理情景：沿斜面下滑、单摆、平抛、圆周运动、碰撞等，教师不仅要对单一情景的分析加以指导和教学，也应该加强系统化思想的训练。带领学生将问题情景多样化，练习解决在多种物理模型组装下遇到的问题，并对解题思路、模型搭配进行归纳总结，形成举一反三的教学模式。

5.3    能力立意，加强科学与数学结合

高考物理在考查知识的同时注重考查能力，并且把对能力的考査放在首要位置。第25题也尤其突出考查学生分析问题、解决问题的能力。教师应该以新课程标准为导向，密切落实培养学生的物理核心素养，发展学生结合数学知识解决物理问题的能力。

对2019年高考全国理综卷Ⅰ物理第25题的分析可知，命题人不仅考查相关物理知识，同时注重考查能力。很多考生会觉得此题难度较大，因为学生运用数学工程解决物理问题的能力以及综合分析能力还有待提高。2017年新的课程标准要求培养学生的物理核心素养，运用所学物理知识和应用数学工具解决物理问题的能力是核心素养的有机组成部分。核心素养导向的物理教育要求我们将教学目标定位于学生终身发展的行为习惯与关键能力的养成，这就需要在教学中不断为学生创设问题情景，引导学生分析问题，探索解决问题的方法。为更好地进行我国基础物理课程改革，针对学生物理核心素养的培养要求，我们在物理教学的各个环节、各过程及内容都要尽力落实和体现。

参考文献：

[1]教育部考试中心.2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科）[Z].北京：高等教育出版社，2018：117-120.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准[S].北京：人民教育出版社，2018.

[3]林钦，陈锋，宋静.关于核心素养导向的中学物理教学的思考[J].课程·教材·教法，2015，35（12）：90-95.

（栏目编辑    陈  洁）