铝合金钻杆在长水平井段延伸钻进的可行性

祝效华 李 柯

西南石油大学机电工程学院

0 引言

近年来我国在页岩气的勘探开发领域取得了较大的突破[1-3]，目前1 000 m以浅的短水平段页岩气钻完井技术已经基本成熟，探索并实现页岩气井向更深（垂深4 000 m以深）更远（水平段长度介于2 500～3 500 m）发展是目前国内油气行业发展的重点[4-5]，长水平段水平井必然遇到延伸钻进困难的技术瓶颈问题。铝合金钻杆的材质较轻，通常其重量只有同尺寸钢制钻杆的1/3。铝合金钻杆由于拥有提高钻井过程中主动载荷传递效率的可能性，受到业界密切关注[6-11]。但铝合金钻杆的摩阻扭矩特性、钻压传递规律、屈曲特性以及安全可靠性等问题尚未有人进行系统研究。笔者尝试系统研究该问题，以期为解决长水平段水平井延伸钻进困难问题提供一种可能的技术方案[12-15]。

目前，铝合金钻杆的制造技术尚属于钻探装备制造高新技术范畴，世界上只有美国、俄罗斯和日本等少数发达国家具有批量生产的能力[16]。早在20世纪60年代，铝合金钻杆就已经被瑞典研制成功，20世纪70年代美国、加拿大和苏联等国家开始大力研发和推广铝合金钻杆技术[17]。当前铝合金钻杆在俄罗斯和美国的掘进长度已经占到其油气勘探开发总进尺的50%以上，苏联地区更是达到了70%以上[18-21]。

相较于俄、日、美等少数很早就开始大规模使用铝合金钻杆钻井的国家而言，我国铝合金钻杆的起步较晚，对铝合金钻杆的研究开始于20世纪80年代，但直到2006年才制定了石油天然气工业铝合金钻杆国家标准[22-23]。2012年，在塔里木油田克深7井中，铝合金钻杆国内首次试钻成功。2015年，我国自主研发的科学深井铝合金钻杆在松科二井中累积钻进233.23 m，实现了我国自主开发的铝合金钻杆的成功运用[10]。

笔者从常见深层页岩气水平井中铝合金钻柱的运动受力状态进行深入研究，通过全井钻柱动力学模型的建立和系统动态特性仿真计算获得了铝合金钻杆的摩擦阻力、钻压传递、屈曲变形等现象规律，并在计算结果数据总结、归纳和对比的基础上提出了控制优化方法。

1 钻柱动力学控制方程

根据能量法——哈密顿原理（Hamillton Principle）建立整个钻柱系统的动力学方程，哈密顿原理中：质点在运动过程中的动能和势能以及其他非势力对其所作的功之间应该满足如下公式：

式中W表示非势力做功；δ表示变分算子；T表示系统总动能；V表示系统总势能。

式（1）的T-V即为拉格朗日函数（L），在一个连续的钻柱系统中，钻柱的运动位移转角变量和可以直接表示T、V和W。在有限元方法中将钻柱几何模型看作一个集合体，其中包括各个钻柱单元，模型中连续变量由所有单个钻柱单元的节点变量（Ui）代替（以内插值替换）。将其代入式（1）得到：

其中，Fi为广义上的非有势力。又因为δUi可以随意变化，因此上式可写成如下形式：

将此上式进一步展开得到：

式中V表示钻柱系统的总势能；T表示钻柱系统的总动能；Fi表示钻柱系统广义非有势力；Ui表示钻柱系统广义位移。

下面对式（4）的各个项进行分析和说明。钻柱单元的动能由两部分组成。式（5）右边第一项为钻柱的移动动能，第二项为钻柱的转动动能。

钻柱单元的弹性势能可以通过应力分量和应变分量表示。应力应变是对称的二次张量，因此他们只有6个分量独立。并且钻柱单元具有极细超长的特点，也就是长度远大于直径，假设钻柱的应力应变主要集中在钻柱的轴线方向，整理后便得到钻柱单元体的弹性势能表达式：

钻柱系统动力学模型的外载Fi主要包括：钻柱重力、旋转惯性力、钻井液阻尼钻柱接触力。其中，钻柱重力、旋转惯性力分别为式（7）、（8）。

钻柱的运动状态具有不可预见性，钻井中，井眼尺寸、井斜角微变化、钻井液黏滞阻力等都会影响钻柱的运动状态。因此，在计算时，将钻柱在井眼中的运动状态归为两类，一类为自由运动（图1-a），另一类为接触运动（图1-b）。当钻柱处于自由运动状态时，钻柱未与井壁接触，从而不存在接触摩阻，该种状态的钻柱通常位于直井受拉井段。当钻柱靠近井壁时，钻柱向井径外运动的趋势会受到井壁约束，从而钻柱与井壁发生碰撞并产生接触、摩擦。当钻柱与井壁接触时，接触位置产生接触反力（Fn）、切向摩擦力（ft）、轴向摩擦力（f）等。

构建厚度为0.001 m的接触单元来描述钻柱与井壁间的接触力[24]：

式中r表示钻柱与井壁之间的趋近距离，m；rd表示钻柱单元节点的径向位移，m；Rw表示井壁外径，m。

采用赫兹接触理论计算钻柱与井壁之间的接触力。设岩石的阻抗系数为k，阻尼系数为c，则钻柱与井壁间的互作用力为：

式中Fn表示接触力大小，kN；νx表示钻柱节点的径向运动速度，m/s。

通过库仑摩擦定理计算钻柱与井壁接触位置的摩擦力大小为：

式中νy表示钻柱的切向运动速度，m/s。

计算时，采用弹簧—质量—阻尼（S-M-C）系统，基于非线性动力学基本原理，得到钻柱系统的动力学方程，见式（12）。在引入边界和载荷条件后，采用常见的二阶偏微分方程数值解法中的HHT-α法求解（式12），完成钻柱系统动力学分析[25]。即

式中M、C、K分别为钻柱系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；和F分别为钻柱系统的加速度矩阵、速度矩阵、位移矩阵和载荷矩阵。

2 全井钻柱动力学计算结果分析

除了钻柱与井壁的接触边界，模型采用悬挂钻柱为上部边界，下部边界采用PDC钻头实况破岩（图2）。

井底产生的岩屑直接移除（模拟钻井液携岩）防止二次切削。模型井眼轨迹如图3所示，其计算井深为3 000 m、水平位移为3 500 m、最大井斜角为90°、曲率半径为750 m，属于典型的深层页岩气水平井。

钻具组合：Ø127 mm钢制钻杆＋“水平段钻杆（表1）×2 730.97 m”＋Ø165 mm钻铤×9.47 m＋Ø205 mm稳定器×1.53 m＋Ø172 mm螺杆×7.69 m＋Ø215.9 mm钻头×0.34 m。

2.1 钻柱接触力分布规律

图1 钻柱在井筒内的运动状态图

图2 计算水平井的井身结构和网格模型

图3 井眼轨迹图

表1 水平段4种钻杆组合表

通过全井钻柱动力学建模计算能够得到钻柱与井壁在时域上的接触矢量值，通过数据整理将接触矢量在时域上进行平均后得到钻柱与井壁的平均接触力，其值既能表现钻柱与井壁的连续接触程度也能反应钻柱与井壁的碰撞接触程度。图4为钻柱与井壁的接触力分布。由图4可以看到，任一钻具组合在施工时，位于水平井造斜段后半段的接触力最大，并且各个钻具组合在此处的接触力情况基本相同。这是因为水平井造斜段及水平井造斜段上部的钻柱在重力作用下，压迫水平井造斜段后半段钻柱，使得水平井造斜段后半段钻柱与下井壁发生紧密接触。在此处采用有效的减摩减扭措施，能有效降低钻井能耗并提高钻杆使用寿命。

从图4-a～d分别提供了了钢制钻杆和3种规格的铝合金钻杆在水平段与井壁的接触力分布。1号钢制钻杆单个节点在水平段的平均接触力为0.465 kN；2号铝合金钻杆的平均接触力为0.315 kN，只有1号钢制钻杆的66.7%，而截面尺寸与钢制钻杆几乎相同。从中可以看出，铝合金钻杆能有效降低水平段的接触力大小。但是，单位体积铝合金钻杆在钻井液中的悬重仅为钢制钻杆的23.8%（计算材料参数如表2所示），而接触力仅仅比钢制钻杆少了33.3%。在计算中发现，2号铝合金钻杆在水平段发生了严重的螺旋屈曲，从而导致水平段接触力明显上升。

为了控制铝合金钻杆的屈曲程度，3号和4号铝合金钻杆采用了较大的尺寸。3号铝合金钻杆单个节点在水平段的平均接触力为0.395 kN，是1号钢制钻杆的84.9%，截面尺寸为钢制钻杆的2.18倍。3号铝合金钻杆截面尺寸比2号大了一倍，而单个节点的平均接触力大小仅仅上升了0.08 kN，从中可以看出，控制铝合金钻杆的屈曲程度能有效降低接触力大小。4号铝合金钻杆单个节点在水平段的平均接触力为0.223 kN，仅为1号钢制钻杆的48.0%，截面尺寸为钢制钻杆的1.38倍。4号铝合金钻杆的尺寸大于2号铝合金钻杆，而单个节点的接触力却仅为2号铝合金钻杆的70.8%。这一规律揭示钻柱屈曲变形对水平段钻柱接触力的影响，并在铝合金钻杆材质较软这一先天材料属性的前提下，证明了较大尺寸的铝合金钻杆更能满足钻井工程对减摩减扭的需求。

2.2 钻柱屈曲变形规律

钻柱在受到较大轴向力时通常会发生屈曲变形，变形位置主要集中在斜井和直井的底部以及水平井的水平段。根据变形程度的不同，屈曲变形又分为正弦屈曲和螺旋屈曲。通常，钻柱在发生屈曲变形时，首先进入正弦屈曲形态，当其所受到的轴向力达到某一临界值后，钻柱进入螺旋屈曲形态。

在相同钻井条件下（相同钩载、摩擦系数等），图5中统计了水平段4种钻具组合分别的屈曲变形分布情况。数据表明，相较于钢制钻杆，铝合金钻杆更容易发生屈曲变形，且随着水平段长度的增加，轴向力传递数值下降，铝合金钻柱逐渐由螺旋屈曲逐渐变为正弦屈曲。

图4 全井段钻柱接触力分布情况图

表2 计算材料参数表

由于S135钢的抗变形能力较强，1号钢制钻杆在水平段未发生明显的屈曲现象。2号铝合金钻杆在水平段发生了明显的屈曲变形。从图5-b中发现，2号铝合金钻杆在水平段前半段发生了大量的螺旋屈曲变形，其变形长度占了水平段前半段的30%左右，甚至井深5 000 m以后也存在5处螺旋屈曲变形发生。屈曲变形严重增加了铝合金钻柱的摩擦阻力，是限制铝合金钻杆发挥其钻井优势的关键问题之一，控制铝合金钻杆的屈曲变形能够带来钻井效率的快速提升。

在相同的钻井条件下，3号和4号增加了铝合金钻杆的尺寸，以更好地抵抗屈曲变形。从图5-c中发现，与2号相同外径的3号加厚铝合金钻杆的屈曲变形情况明显下降，在水平段前半段仅仅发生了10“圈”完整的螺旋屈曲，而在井深5 000 m以后不再存在螺旋屈曲变形。图5-d为4号铝合金钻杆的变形屈曲情况，表明4号铝合金钻杆的屈曲变形进一步降低，在水平段前半段仅有5“圈”完整的螺旋屈曲，其余部位为正弦屈曲。

在研究对比了屈曲变形程度统计（图5）和接触力大小统计（图4）后证实，屈曲变形会明显加大钻柱与井壁的接触，导致摩擦阻力和扭矩上升。这一上升程度会大于尺寸变大所带来的影响。因此，采用较大尺寸的铝合金钻杆才能发挥其“轻”属性优势，使得钻井摩擦阻力和扭矩较小。并且大尺寸的铝合金钻杆抵抗断裂的能力更强，更加安全可靠。

2.3 钻压传递规律

水平段的钻压传递效率能间接反应钻柱在水平段的摩阻情况。4种钻具组合在B点（图3）处的轴向力均为压力，大小为480 kN。水平段沿程摩阻的不同，导致4种钻具组合的钻压大小存在较大的差异（图6）。

图5 水平段钻柱屈曲变形情况图

图6 水平段钻柱的轴向力分布图

1号钢制钻杆的钻压为24 kN，水平段摩擦阻力为126 kN。2号铝合金钻杆的钻压为63 kN，是1号钢制钻杆的2.6倍。2号铝合金钻杆在水平段的摩擦阻力为87 kN，比1号钢制钻杆少了31%。从钻压传递情况可以看出，即使铝合金钻杆发生了严重螺旋屈曲变形，其在水平段的减摩减阻效果仍比较明显。

3号铝合金钻杆的单位长度重量比2号铝合金钻杆大了一倍以上，然而其在水平段的压损（钻压损耗）仅比2号铝合金钻杆多了14.9%；4号铝合金钻杆的单位长度重量比2号铝合金钻杆大了38%，然而其在水平段的压损却低于2号铝合金钻杆，仅为61 kN。

水平段钻柱轴向力计算数据统计结果如图7所示。统计结果表明，4号铝合金钻杆的钻压传递效率最高，2号和3号基本一致。这再一次证明较大尺寸的铝合金钻杆对减摩减阻效果更加明显。

图7 水平段钻柱的轴向力变化情况图

钻压传递效率受摩阻影响，而摩阻受钻具自重、井眼轨迹、钻井液浮力、接触摩擦系数影响。通过分析，摩阻还与钻柱屈曲变形的程度有较大的关系，屈曲程度越严重，钻柱的摩阻越大，从而钻压传递效率越低。

3 结论

为解决长水平段页岩气井的延伸钻进难题，本文基于Hamilton原理建立多尺寸铝合金钻柱动力学模型，并通过HHT-α法对模型进行求解，分析了铝合金钻杆的动力学特性，获得了以下结论：

1）计算结果表明，由于较大尺寸的铝合金钻杆在计算过程中的屈曲变形较小，其减摩减阻效果优于小尺寸铝合金钻杆。外径147 mm的铝合金钻杆的摩擦阻力仅为外径129 mm铝合金钻杆的71.9%。

2）铝合金钻杆的刚性较低，容易发生屈曲变形。而严重的屈曲变形会显著增加铝合金钻杆的接触力并且降低钻压传递效率、增加钻井能耗。通过计算分析，通过选择大尺寸铝合金钻杆来控制屈曲变形程度是发挥其钻井优势的重要前提。

3）铝合金钻杆在水平段的压力损耗明显小于钢制钻杆。并且计算结果表明，较大尺寸的铝合金钻杆的压损较小。为了更好地发挥铝合金钻杆的减摩减阻能力，其屈曲变形必须得到控制。

4）国内页岩气井正朝着更深更远发展，需要钻杆传递更大的轴向力来抵抗沿程摩阻。小尺寸铝合金钻杆的刚度无法满足苛刻的钻井条件，发展大尺寸铝合金钻杆将是其在国内运用和推广的重要条件之一。