采样同步误差引起智能站母差保护异常的概率模型

2020-04-10戴志辉邱小强韩健硕

华北电力大学学报(自然科学版) 2020年2期

戴志辉，邱小强，韩健硕，陈勇

(1.华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定 071003； 2.云南电网有限责任公司电力科学研究院云南昆明 650500)

0 引言

变电站经历了从常规变电站到智能变电站的发展，继电保护系统组成结构和功能实现方式也发生了变化。从常规保护系统主要由微机保护装置和电缆组成，到智能站继电保护系统的合并单元、交换机、保护装置和智能终端，智能站继电保护组成结构上更复杂，且采用了更多的软件技术(通信和采样同步等)。如何在现有智能站的技术背景下提高继电保护的可靠性，是智能站保护研究的一大热点。

文献[1]指出，智能变电站继电保护系统在数据采集和时钟同步等方面的问题亟待解决。针对数据采集和时钟同步系统，文献[2]研究了同步误差原因并提出延时可测技术来解决同步中延时不确定问题，文献[3]研究了同步偏差对同步相量量测的影响，文献[4]研究了同步时延问题和时延优化方法，文献[5]研究了时钟同步准确性及稳定性问题，并提出提高时钟同步可靠性的方案，文献[6]提出了一种精密时间同步系统方案，文献[7]为时钟同步异常提出了一种判断方法。上述文献单独对时钟同步误差原因和改进方法进行了研究，但未进一步考虑同步误差对继电保护的具体影响。

对于站间的同步误差，文献[8-10]研究了其对线路差动保护误动、拒动的影响；对于站内的同步误差，有文献[11]对同步系统进行安全评估研究，但没有考虑同步误差对继电保护的具体影响。

本文针对站内的同步误差，通过理论分析并结合微机保护具体算法和母差保护判据，建立母差保护误动拒动的概率模型。通过仿真计算同步误差在不同参数配置情况下误动拒动概率，验证了该模型的合理性和有效性。最后，为减小采样同步误差的影响，给出一些合理化的建议。

1 智能变电站采样同步方法

智能变电站继电保护系统的数据采集由合并单元完成，通过采样值服务实现从合并单元到保护装置的报文传输。数据在采集和传输的过程中不可避免地产生了数据同步问题，数据同步对继电保护起着关键作用。目前智能变电站解决采样值同步有两种方法：插值再采样同步、外时钟同步[12-13]。

1.1 插值再采样同步

各合并单元独立采样，不依赖外部时钟，严格要求合并单元等间隔采样和精确传变延时。保护装置通过传变延时对数据进行延时补偿和插值计算，对同一时刻重采样。采样值的同步精度取决于合并单元发送数据的等间隔性和传输固定延时的精度。

以两点线性插值为例，通过插值再采样同步t时刻的采样值L(t)，如式(1)所示。

(1)

式中：t0和t1为已知的时刻，由合并单元发送数据的间隔时间和传输延时决定;i(t0)和i(t1)为已知时刻的采样值;t为待同步时刻。

1.2 外时钟同步

各合并单元依靠统一的外部时钟进行对时，完成各自的数据采样，对数据进行时刻标定；保护装置收到数据报文后，通过时间标号找到同一时刻的数据，从而实现数据的同步。

如母线保护可通过比对包序号找到同一时刻的数据，进而实现母差保护采样同步。

2 站内采样同步误差

2.1 同步误差

时钟同步系统性能受多方面因素影响。如天气、磁场、高处遮蔽物和卫星本身工作状态等[14-15]，都会给GPS时钟系统带来时钟误差。

其次，时钟晶振频率也受环境因素影响，如温度、湿度、加速度、振动、电磁场和辐射等，这些环境因素的变化都将引起晶振频率偏移[16]，给时钟带来误差。时钟同步系统自身正常运行时，也会有时钟误差[17]。

采样值同步方法无论是插值采样同步，还是依靠外时钟采样同步，时钟误差引起的同步误差都不可避免。时钟受到干扰，精度变差，不能满足插值采样同步法中等间隔采样和精确传变延时等要求；或者外部时钟装置受到干扰后，导致合并单元对时有时钟误差，保护装置把不同时刻的采样值作为同一时刻值处理，这些情况均会带来采样同步误差。同步系统在各种因素的干扰下，使得采样同步误差具有随机性特点，且整体上服从正态分布[17]。

图1 采样同步误差示意图Fig.1 Sampling synchronization error

如图1所示，对支路电流进行采样，以4个采样点为例说明。虚线是同步采样点的基准时刻t0～t3，实线表示实际情况下采样同步时刻t0′～t3′，实线与电流交点对应的纵坐标为电流的实际同步采样值。对于母差保护，需要同步到同一时刻的采样值进行逻辑判断，则此“同一时刻”为基准时刻，各支路实际情况下采样同步时刻与基准时刻的误差为同步误差，每个采样时刻同步误差Δtn=tn′-tn。

2.2 同步误差下的采样值误差

同步误差可以转换为采样值的误差。假设系统正常运行，电流波形符合正弦变化i(t)=Isin(2πft+φ)，f为电网频率，I为电流幅值，φ为电流初相位。理论上同步第一个采样点采样值为i(t0)=Isin(2πft0+φ)，而考虑实际同步误差的第一个采样点采样值为i(t0′)=Isin[(2πf(t0+Δt0)+φ)]，则造成相应的采样值误差为Δi0=i(t0)-i(t0′)。采样值误差大小与采样点的相位有关，当2πftn+φ=kπ(k∈Z)时，单位同步时间误差造成的采样值误差最大。对电压量的同步误差分析亦是如此。

时间上的同步误差实际上转换成采样值误差，并进一步影响保护判断的准确性。

3 母差保护异常概率模型

上一节分析了在同步误差下导致的采样值误差，采样值误差进一步影响母差保护的可靠性，即同步误差最终会影响到母差保护的可靠性。本节从同步误差出发，理论分析基于电流相量和基于电流采样值的母差保护误差，从而进一步建立同步误差下的母差保护误动拒动概率模型。

3.1 同步误差下的母差保护误差

经上节分析，在同步误差下，第n条支路电流采样值in(k)可表示为

in(k)=Insin[2πf(kTs+Δtnk)+φn]

(2)

式中：Ts为采样周期；Δtnk为第n条支路电流第k个采样点的同步误差；φn为支路n电流的初相位。

根据基于电流相量的母差保护原理，采用傅氏算法提取的是一个向量函数的实部和虚部。设in(t)为n条支路电流，in(k)为连续函数in(t)的离散采样值，每周波采样点数为N，提取第n条支路电流基波实部Ins和虚部Inx分量算法为

(3)

由式(3)可知，同步误差对母差保护的影响最终由一个周波内N个采样值误差通过傅氏算法传递给母差保护用的电流相量。以上是全周波傅氏算法，能够滤除直流分量和各整次谐波分量。对于半周傅氏算法，其不能滤除恒定直流分量和偶次谐波分量，计算误差较大，因此下文均采用全周波傅氏算法进行分析。

基于相量的母差保护差动电流和制动电流为

(4)

式中：M为该母线连接的总支路数。将式(2)和式(3)带入式(4)，则在采样同步误差下，得到基于电流相量的母差保护差动电流和制动电流为

(5)

此外，还有基于电流采样值的母差保护原理[18]，其利用同一时刻的采样值进行差动判别，它的差动电流和制动电流分别为

(6)

将式(2)带入式(6)，则在采样同步误差下，得基于电流采样值的母差保护差动电流和制动电流为

(7)

3.2 母差保护误动与拒动概率模型

本文针对具有比率制动特性的母线电流差动保护原理，建立同步误差下的母差保护误动、拒动概率模型。具有比率制动特性的母差保护判据如式(8)所示。

(8)

式中：Iop.0为母线差动保护最小启动电流；Id、Ires分别为差动电流和制动电流；K为制动系数。

比率制动差动保护动作特性如图2所示。在不考虑采样同步误差情况下，母线差动保护动作区为图中对应的阴影部分。根据式(8)所示母差保护动作方程，其动作区域应为图2中折线ABC以上区域。

图2 比率制动差动保护动作特性Fig.2 Operating characteristics of percentage differential protection

(9)

从式(5)、式(7)和式(9)可以看出，母差保护判据中，除了同步误差Δt，还含有母线支路数M和采样点数N等配置参数，这些配置参数均可能影响母差保护误动、拒动的概率。对基于电流采样值的母差保护，R和S的选取也会影响母差保护误动、拒动概率。

记同步误差Δt～N(0,σ2)，对于基于电流相量的母差保护，式(5)含有M×N个同步误差，取X组同步误差，每组含M×N个同步误差Δt，每组同步误差带入式(5)中的Δtnk，系统正常运行或区外故障情况下满足式(9)，则母差保护误动，记X组中母差保护误动有XW组，则在同步误差Δt～N(0,σ2)下，母差保护的误动概率PW为

Pw=Xw/X

(10)

式(10)中，误动组数XW由同步误差Δt的标准差σ和母差保护判据式(9)共同决定。

对基于采样值的母差保护，需要连续的采样值判别结果按R取S次原则做出最后判别。式(7)中含有M个同步误差，则做出最终判别时共含有R×M个同步误差Δt。取X组同步误差，每组含R×M个同步误差Δt，带入式(7)中的Δtnk，正常运行或区外故障情况下，每组按R取S原则满足式(9)，则母差保护动作(误动)，记X组中母差保护误动有XW组，则在同步误差Δt～N(0,σ2)下，母差保护的误动概率PW也为式(10)。

同理，若区内故障，母差保护拒动，记X组中母差保护拒动的Xj组，则在同步误差Δt～N(0,σ2)下，母差保护拒动概率Pj为

Pj=Xj/X

(11)

式(11)中，拒动组数Xj由同步误差Δt的标准差σ和式(9)共同决定。同步误差Δt的标准差σ由实际现场采样同步误差决定，可通过标准差公式计算确定。式(10)和式(11)即为母差保护在同步误差下误动概率和拒动概率的模型，X的取值越大得到的概率越精确，但模型计算的时间越长。仿真表明，取X≥10 000，模型误差小于1%。

4 仿真分析

经上节分析，同步误差Δt，母线支路数M，采样点数N和S、R的选取均有可能会影响母差保护误动拒动的概率。下面针对Δt、M、N、S和R进行仿真，研究其对母差保护误动拒动概率的影响。

仿真场景如图3所示，单母线接线，含两条电源支路和四条负荷支路，利用MATLAB平台进行仿真，在设定的参数下，通过正太分布随机数产生函数产生同步误差Δt，结合母差保护判据，考查在系统正常运行、外部故障k1和内部故障k2三种情况下，不同参数对母差保护的影响。设流入母线电流方向为正，电源线路电流初始相位为0，系统正常运行或外部故障时，负荷线路电流相位与电源线路电流相位相反；内部故障时，负荷线路电流与电源线路电流同相位。

图3 仿真场景Fig.3 Simulating scenario

4.1 同步误差Δt对母差保护误动的影响

母差保护误动有两种情况，系统正常运行时和外部故障时的误动。

对第一种情况，在M和N一定的条件下，考查在同步误差Δt下，母差保护误动的情况。对基于电流相量的母差保护，系统正常运行时，电源线路每条支路电流为1 000 A，负荷线路每条支路电流为500 A；每工频周波采样点数为24，同步误差Δt～N(0,σ2)，σ代表同步精度。为防止同步误差过大，取Δt≤3σ进行仿真，Iop.0=500 A，K=0.3，X=10 000。对于基于电流采样值的母差保护，采样点数设为12，“R取S”原则中取R=10，S=8，其他参数不变。仿真结果如表1所示。

表1 系统正常运行下同步误差对母差保护误动的影响

Tab.1 Influence of synchronization error on misoperation of bus protection under normal operation of the system

σ/s电流相量差动Pw/%电流采样值差动Pw/%0.001000.00200.040.0031.391.380.0047.825.720.00511.119.260.00612.7111.110.00713.4011.45

对第二种情况，当外部一条线路发生故障时，母线流向故障线路电流45 kA，每条电源线路提供故障电流15 kA，原负荷线路每条线路提供故障电流5 kA，其他条件不变。仿真结果如表2所示。

表2 外部故障下同步误差对母差保护误动的影响

Tab.2 Influence of synchronization error on misoperation of bus protection under external fault

σ/s电流相量差动Pw/%电流采样值差动Pw/%0.001000.0020.140.520.0038.736.920.00433.9324.310.00561.5641.370.00678.1250.780.00784.4854.64

从表1和表2中可以看出，在同步误差标准差σ较小时，采样同步误差不足以导致母差保护误动拒动，主要是为了防止同步误差过大，仿真设置了Δt≤3σ的约束条件。系统正常运行且σ>0.001 s时，母差保护开始出现大于0的误动概率，且其随σ变大缓慢增大；外部故障且σ>0.001 s时，母差保护开始出现大于0的误动概率，且其随σ的变大较快增大；在相同同步误差下，外部故障时比系统正常运行时的误动概率要大。这是因为外部故障时，故障支路的电流大得多，导致在相同的同步误差下，据式(4)得到的差动电流和式(6)得到的制动电流均比母线正常运行时得到的值大；且区外故障时同步误差引起的差动电流变化量比制动电流变化量大，二者更易满足式(8)所示的母差保护动作判据。可见，外部故障时，母差保护误动受同步误差影响较大，对同步误差更敏感。

4.2 同步误差Δt对母差保护拒动的影响

在4.1节的基础上，设定母线故障，母线流向故障处电流50 kA，每条电源线路提供故障电流15 kA，每条负荷线路提供故障电流5 kA，其他仿真条件不变。仿真结果如表3所示。

从表3可见，σ>0.004 s时，基于电流相量的母差保护开始出现大于0的拒动概率，且其随σ变大而增大；σ>0.001 s时，基于电流采样值的母差保护就出现大于0的拒动概率，且随σ变大而快速增大。这是因为基于电流相量的母差保护采用全周傅氏算法，包含了一个周波内所有采样点的同步误差，而同步误差服从正太分布，此时正负同步误差相互“抵消”的概率更大，对电流相量母差保护拒动影响相对更小。

表3 同步误差对母差保护拒动的影响

Tab.3 Influence of synchronization error on bus protection resistance

σ/s电流相量差动Pj/%电流采样值差动Pj/%0.001000.00204.940.003021.030.004048.730.0050.4469.980.0066.5578.290.00716.5381.43

4.3 母线支路数M对母差保护的影响

支路数的增多，支路电流采样同步的难度越大，考查母线支路数M对母差保护的影响。以系统正常运行情况为例，同步误差Δt服从正态分布，取σ=0.001 s，同时满足Δt≤3σ，每条电源支路电流1 000 A，负荷支路电流均匀分配，其他条件不变。以基于电流相量的母差保护为例，仿真结果如表4所示。

表4 母线支路数对母差保护影响

从表4中可以看出，每组内随着支路数增多，同步误差下的Id和K′越来越小，则同步误差造成母差保护误动概率越来越小。从仿真结果还可以看出，这种影响在支路数较少的情况比较明显；随着支路数越来越多，这种影响程度越来越小。这是因为在电源支路数及其电流不变的情况下，随着支路数增加，受同步误差呈正态分布的影响，负荷支路电流“同向”的趋势增强，式(4)求得的差动电流会大概率减小，而制动电流则变化不大或基本不变，导致差动电流和制动电流更难满足式(8)所示的母差保护动作方程。

对于外部故障和母线内部故障情况可做类似分析，也可得到相同结论，限于篇幅，不再赘述。

4.4 每周采样点数N对母差保护的影响

以基于电流相量的母差保护为例，考查采样点数N对母差保护误动概率的影响，考虑智能站保护用电压电流采样频率为4 000 Hz，傅氏算法的数据窗长80点，其他条件与4.1节一致。以系统正常运行情况为例，24点与80点采样仿真结果如表5、6所示。

表5 24点采样对母差保护的影响

Tab.5 Influence of 24-point sampling on bus differential protection

σ / msId /AIres /AK′(Id /Ires)0.000 10.014 000.000.000 0030.0010.134 000.000.000 0330.011.353 999.980.000 3380.113.593 998.260.003 4001132.713 824.910.034 69710443.871 024.850.433 113100445.081 028.540.432 729

表6 80点采样对母差保护的影响

Tab.6 Influence of 80-point samplings on bus differential protection

σ / msId /AIres /AK′(Id /Ires)0. 000 103 999.9900.0010.074 000.000.000 0180.010.743 999.980.000 1850.17.403 998.170.001 852172.193 816.360.018 91710240.77561.310.428 943100242.86561.930.432 192

对比表5和表6可知，在提高采样点N之后，造成同步误差下的Id和K′越来越小，使得母差保护误动概率减少。其原因与4.3节类似，用于母差保护的采样点数增多，正负同步误差“抵消”的概率增大，从而“削弱”了同步误差对母差保护的影响。

对于外部故障和母线内部故障情况可做类似分析，也可得到相同结论，限于篇幅，不再赘述。

4.5 R、S取值对母差保护的影响

对基于采样值的母差保护，其动作除了要满足式(9)，还需满足“R取S”原则，所以在考虑同步误差Δt的情况下，仿真研究R、S取值对母差保护的影响。

以系统正常运行为例，单母线的支路含两条电源线路和四条负荷线路，电源线路电流1 000 A，负荷线路电流500 A，采样点数24点。同步误差Δt服从正态分布，σ=0.005 s，同时满足Δt≤3σ，Iop.0=500 A，K=0.3，X=10 000。对不同的R、S的取值仿真结果如表7所示。

表7 R、S取值对母差保护的影响

从表7可以看出，R一定时，S取值越大，在相同的同步误差下引起母差保护误动概率越小。S的增大，相当于提高了保护动作的要求，使得在同步误差Δt不变情况下，更难满足“R取S”原则，因此相应母差保护误动作的概率降低。为减少同步误差Δt对母差保护的影响，可适当增大S。

在S一定时，R取值越大，在相同的同步误差下，引起母差保护误动概率越大。基数R增大，使得在同步误差Δt不变情况下，更易满足“R取S”原则，因此相应母差保护误动的概率增大。同时R增大也会导致母差保护判断时间增加。为减少同步误差Δt对母差保护的影响、减少母差保护判断时间，应合理控制R的长度以及R与S的比值。

对于外部故障和母线内部故障情况可做类似分析，也可得到相同结论，限于篇幅，不再赘述。