关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用研究

徐俊

摘要：分类讨论是高中数学学习过程中常用的一种方法，通过分类讨论可以把复杂的数学问题简单化。高中的数学一般都是难度特别大的，所以高中学生急需某种可以把复杂问题简单化的方法去解决他们遇到的数学难题。而分类讨论正好可以帮助他们有效快速的解决一大部分的数学题，另外分类讨论的熟练运用还能够扩展学生的思维。

关键词：分类讨论思想;高中学生;应用研究

随着年级的增高，学生学习的难度也慢慢加大，因此就出现了一种叫做分类讨论的解题方法去帮助学生们有效快速的解题。分类讨论在数学学习中适用于所有学生，无论是学习好的还是差的学生可以采用这种学习方法，当学生对一道题进行分类讨论解答时，写出来一点步骤就会得分，这样可以使学习差的学生也能够顺利拿到一定的分数，进而提高他们的学习成绩，在以后的教学中，我们老师要指导学生运用分类讨论思想去思考问题。

1高中数学解题过程中利用分类讨论思想的重要性

分类讨论思想在高中的学习中运用的特别广泛，其中数学学习中运用最多。因为高中的许多数学大题解答的过程都是一个分类讨论的过程，通常在考试后我们老师改试卷都是按点给分。但是分类讨论并不是盲目的进行讨论，而是围绕问题的中心，思考它分几种情况，然后按照情况进行讨论。我们老师要想使学生掌握并熟练运用分类讨论这种解题方法，首先要求学生在心中树立分类讨论的思想，然后通过各种例题给学生们讲述如何进行分类，最后要告诉学生们经过分类讨论之后还要对分类的这几种情况进行总结，这样才是完整解决了一道题。高中数学都是特别抽象的，特别耗费学生的脑力，要想使学生们学好高中数学就要提高他们的逻辑思维，这样才能使学生看透那些数学题，然后进行分类讨论。如果学生连题的意思都看不懂，他们在进行解答的时候是无从下手的。所以在教学过程中，我们要通过讲述各种题型去锻炼学生的思维能力，然后当他们思维能力被一步步扩展开，他们才会在思考问题时考虑的更加全面。把各种情况都考虑到，然后逐条写到试卷上，思维明确，条理分明，分数自然就提高了。所以说分类讨论思想在高中数学中占有很重要的份量。

2分类讨论思想在高中数学解题中的应用

2.1分类讨论在不等式中的应用

我们在教学生进行不等式题如何解答的时候，经常告诉学生要把不等式进行变形或者变换位置，把未知数移到一边，数字移到一边，这样有助于学生更方便的进行计算。告诉学生们简单的纯数字和未知数的不等式可以直接通过变形移位进行计算，当遇到复杂的，需要不等式的一边乘、除以某个式子或者某个数的时候，需要学生们去考虑这个式子或数字的符号，除以一个负数的时候，不等式是要变号的。当遇到不等式的一边出现二次根号的时候，就要提醒学生们进行分类讨论了，二次根号下面的结果不能够小于0，这些都是学生在学习不等式前要掌握的基础知识。

解不等式[（n-1）×（n-5）]÷[（n+2）×（n-6）]>0，在教学生解这种类型题的时候，告诉学生在看到带分母的题的时候首先要考虑的就是分母不能为零，那么首先限定未知数n不能等于-2或者6，正常情况下学生接下来就开始在不等式两边同时乘以[（n+2）×（n-6）]进行去除分母，不等式两边在同时乘以一个式子的时候要考虑这个式子的结果是正的还是负的，那么下一步就是考虑[（n+2）×（n-6）]的正负号，然后进行分类讨论，当这个式子大于0的时候得出结果，当它小于0的时候得出的结果，然后在数轴上画出解题过程中算出的各个区域，最终得出n的范围就是n<-2或1

2.2分类讨论思想在概率问题中的应用

概率类的题型在高考中经常出现，它也是高中数学的一个重要知识點。在给学生讲概率问题的时候，要求学生们先要对题目中的概率进行分类，然后对题目中出现的已知条件进行分析，一般情况下，题目中给的条件都是有用的，偶尔会出现无用的条件去迷惑学生。通过对概率题型进行各种假设，然后在可能出现的几种情况下进行讨论，最后得出结论。高中数学的概率题型有许多种，其中有一部分是关于计算事件不相容的概率和两个事件对立的概率。对两个不相容的事件进行分类讨论，它有两种情况：假如有两个事件A和B，A发生了B就不发生，B发生了A就不发生。那么两个对立事件的概率计算就是，这个事件只有两种情况，当一种情况发生另一种情况就绝对不会发生，不可能出现两种情况同时发生。比如抛一枚硬币猜它落地的正反面，只可能出现正面或者反面不可能会有第三种情况。所以学生在面对这类问题时就要进行分类讨论，然后得出答案。

3结束语

分类讨论的思想不仅可以把复杂问题简单化还能够提高学生的解题效率。高中数学的学习不仅仅是要求学生听懂学会还要使学生能够写到试卷上，同一个问题，一些学生采用简单快速的方法解答，一些学生采用复杂的方法解答，虽然结果都是对的，但是后者在考试中就会吃亏，因为他的过于复杂的方法使他浪费了很多时间，那么他的效率就会很低，高考考场上拼的不仅仅是准确率还有时间。所以在以后的教学过程中，我们要交给学生更多更有效的解题方法。

参考文献

[1]任宏宽.分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].学周刊，2018（6）：23-25.

[2]吴堃.如何使分类讨论思想在高中数学中合理运用[J].思与考（教育教学刊），2017（2）15-161.

[3]王永花.分类讨论思想在高中数学中教学中的实践与研究[J].基础教育论坛，2019（6）：11-15.