正弦式交变电流e＝NBSωsinωt的推导

常水星

方法（Ι）

若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，经过时间t：

（1）线圈转过的角度为ωt;

（2）ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ=ωt;

（3）ab边转动的线速度v=ωL╱2

（4）ab边产生的感应电动势：e=BLvsinθ=

BSω（sinωt）╱2;其中S为线圈的面積。

（5）整个线圈产生的感应电动势2e=BSωsinωt，（有串联的两条边皆产生大小为e的电动势）;（6）若线圈匝数为N，则总电动势为e'=N×2e=NBSωsinωt

方法（ⅱ）

（1）若线圈平面从中性面开始转动，中性面时，磁通量最大φ'=BS;

（2）当线圈转过角度为wt时，将线圈平面的投影到中性面上S'=Scosωt，则此时的磁通量为φ''=BScosωt;

（3）根据法拉第电磁感应定律，瞬时电动势等于磁通的变化率，只需将φ''求导，所以e'=（φ''）'=-BSωsinωt（负号表示电动势方向）

（4）若线圏的匝数为N，则总电动势大小为e=N×e'=NBSωsinωt