常用逻辑用语教学设计

郭秀举

一、教学目标

知识与技能：

1、通过实例了解命题的概念及构成，能判断命题的真假，会把命题写成“ ”形式;

2、通过实例了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念

3、掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假.

过程与方法：

通过实例，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力;培养学生抽象概括能力和思维能力.

情感、态度与价值观：

通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力.

二、教学重点与难点

重点：（1）命题的概念及四种命题的关系，并会判断命题的真假;

难点：理解四种命题之间相互的关系，并判断命题的真假.

三、教学方法

自主探究法  多媒体辅助教学

四、课型

新授课

五、教学过程

（一）情境引入

“数学是思维的科学

逻辑是研究思维形式和规律的科学

逻辑用语是我们必不可少的工具”

万丈高楼平地起，今天我们就来学习常用逻辑用语的基础（ppt展示课题）

设计意图：使学生了解学习常用逻辑用语的必要性。

（二）探究新知

初中我们已经学习过命题，那么“瑞雪兆丰年”这个语句是正确的还是错误的？这个语句是命题吗？

设计意图：数学来源于生活

问题探究：判断下列哪些语句是命题？

（1）在欧式几何中，三角形三个内角的和等于 ;

（2）正弦函数 的定义域是实数集 ;

（3） ;

（4） 是无理数吗？

（5）

（6）灵璧奇石闻名世界啊！

（7）请把门关上。

设计意图：由学生自主学习，讨论并分析。通过（1）（2）（3）是命题，加深对构成命题的语句特征的理解;（4）（5）（6）（7）说明不能构成命题的原因，通过实例引导学生分析，归纳，抽象，得到命题的概念，发展学生的理性思维能力。

1、命题

（1）定义：一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题。

强调：一个语句是命题必须能判断真假

设计意图：明确命题的概念，加强对概念的理解。

（2）命题的分类：

师：你能举出几个数学命题的例子吗？（师生共同从命题的定义来判断学生所举的例子是否是命题）

设计意图：从“判断”的角度来加深对命题的理解;

巩固所学数学命题。

练习巩固：判断下列语句是否为命题？并判断真假。

若整数 是素数，则 是奇数;

若一个函数是指数函数，则这个函数是增函数;

在同一平面内，若两条直线不相交，则这两条直线平行;

观察上述练习，都具有什么样的形式？

（3）命题的构成形式

在数学中，命题通常写成（或可以改写成）“ ”或“ ”形式;其中 叫做命题的条件， 叫做命题的结论。

设计意图：由学生自己分析归纳出命题的构成形式，新知识的产生不要让学生觉得是强加的，而应该是自然而然的。

2.四种命题的定义

（1）一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题。

（2）一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。

（3）一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题。

你能说出（2）（3）（4）之间的关系吗？

小结：

（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：

同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题;

交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题。

（2）原命题： ;

逆命题： ;

否命题： ;

逆否命题： 。

強调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。

3.巩固探究

（三）课堂练习

1、 练习 1、2

感悟提炼：当一个命题的真假不易判断时，可以转化判断其等价命题（逆否命题）的真假

（四）课堂小结

这节课你有哪些收获？还有什么不明白的问题吗？（学生总结）

（五）作业布置

1、必做题： 习题1-1 2、4

2、选做题：

写出命题“逆否命题，并判断其真假，并证明你的结论。

写出命题“逆命题，并判断其真假，并证明你的结论。