从中考命题看“逻辑推理”核心素养的考察

李军

数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。在课堂教学中，组织引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”是发展学生核心素养的不二法门。而试卷中如何通过有效命题，检验学生核心素养的发展水平却一直是命题人的不懈追求。结合襄阳市的两道中考几何综合运用题，作者将以纵横两个维度谈谈逻辑推理素养的考察方式，以期起到这方面研究的“抛砖引玉”之效。

一、“位变神不变”，推理平台建

[综述]该题以正方形为背景，以旋转变换为主线，由简单到复杂，由单一到综合，全方位搭建了考察学生逻辑推理能力的平台。

[题例]（2018·襄阳）24.如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F.

（1）证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形;   ②推断：的值为▲;

（2）探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°<α<45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由;

（3）拓展与运用：

正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H. 若AG=6，GH=2，则BC=  ▲  .

[解析]第一问两个正方形放在特殊位置，证明与推断的结论都较为容易，其中两条线段的比值需要把它们转移到一个等腰直角三角形中来求解;第二问旋转其中一个正方形后，探究的两个线段位置随之而变，其数量关系却没有发生改变，但要证明却需要构造两个相似三角形来推导;第三问再次限定特殊位置，补充特殊条件，求解线段长度时除借助上一问的结论外，还需要综合运用三角函数、勾股定理等知识才能求出最后的结果。

二、“形变神不变”，推理能力现

[综述]该题以图形变化为背景，以探究线段数量关系为主线，由具体到抽象，由显性到隐性，在条件不断变化中逐步考察学生的逻辑推理能力。

[题例]（2019·襄阳）24.

（1） 证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，

DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE.

①求证：DQ=AE;

②推断：的值為 ▲ ;

（2） 类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，

（为常数）.将矩形ABCD沿GF折

叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由;

（3） 拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当时，若tan∠CGP=，，

求CP的长.

[解析]第一问在正方形中给出线段位置关系，利用全等证明线段数量关系;第二问在矩形中通过折叠隐藏线段位置关系，继续探究线段数量关系，需要借助相似完成推导;第三问在第二问的条件下，给出具体数值，求解线段长度，除要借助前一问的结论外，还要综合运用三角函数、勾股定理、相似和方程思想才能顺利得出结论。

三、“百变不离宗”，推理贯始终

[综述]两题皆以四边形为背景，围绕线段关系展开设问，由特殊到一般，再由一般到特殊，让学生充分经历数学命题的产生、发展、完善和运用的全过程，考察学生探究数学问题一般推理方法的熟练程度。

[题例]

[解析] 证明特殊背景条件下的数量关系，是初中几何逻辑推理能力的基本要求。而在“位变”或“形变”的条件下，由全等类比到相似是解决这类问题的常用推理思想。借助上一问的推理思路或结论，必定会给“特定条件”下的求解提供直接的帮助，融合几何常用的计算法宝（三角、勾股、相似加方程），学生的綜合推理能力在寻求结果的过程中得以淋漓尽致地发挥和展现。

这类考题通常是以一个问题串形式呈现，问题之间层次分明，梯级而上。尊重考生的认知规律，从特殊到一般设计推理问题。在特例的探究中发现规律，再寻求一般性的证明，体现了科学探究的基本逻辑思路。这样命题难度恰当，使得不同推理能力水平的学生都有机会表达自己的逻辑思路。这类试题立足考查图形基本性质与学生基本推理能力，包含了图形认识、几何计算、合情推理及动态性问题的探索，对引导教师培养学生数学逻辑思维的深刻性和创新意识起到良好的导向作用，考试中必定会较好地考查学生的逻辑推理核心素养。