基于NOMA的无人机轨迹与功率联合优化

崔方宇，蔡云龙，赵民建

(浙江大学信息与电子工程学院，浙江 杭州 310027)

0 引 言

由于无人机的灵活、可移动和低成本的特性，无人机通信系统得到广泛关注[1]。无人机在通信系统中可作为基站来服务地面用户。起初，研究者们将无人机用作可灵活部署的准静态基站或中继，通过优化其高度和位置，以有限的无人机覆盖最多的用户[2]。而移动无人机网络则是利用无人机的可移动性，将其视为移动的基站。这样一来，无人机的移动轨迹也可被当作一个新的维度来优化系统性能[3]。为了进一步提高无人机通信系统的传输速率，研究者们开始尝试将非正交多址接入技术(Non-Orthogonal Multiple Access, NOMA)应用于其中[4-7]。然而，这方面的研究仍以静态或固定轨迹的无人机通信系统为主[6-7]。主要原因在于，在NOMA中串行干扰消除(Successive Interference Cancellation, SIC)检测顺序是由信道增益大小决定的[4-5]，而在移动无人机网络中，信道增益随着无人机的移动而改变。这样一来，无人机轨迹会和信号检测顺序相耦合，使得优化问题更加复杂。针对这个问题，本文首先建模并描述基于NOMA的移动无人机系统的轨迹与功率联合优化问题，即在无人机的起点与终点、飞行时间、飞行速度和发送功率等约束的情况下，通过对无人机的飞行轨迹与功率分配进行联合优化，最大化用户的最小可达平均速率。为了求解这个非凸的问题，本文将其等价转化为一个符合惩罚对偶分解(Penalty Dual Decomposition, PDD)算法框架[8]的形式，然后提出一种基于PDD的双层迭代算法，以求得优化问题的一个稳态解。

1 系统模型与问题描述

图1 基于NOMA的移动无人机通信系统

假设下行移动无人机通信网络如图1所示，用1个无人机作为空中基站服务K个地面用户。该无人机花费时间T从起始位置q0飞行到终点位置qT，且其与地面的距离固定为dh。由于无人机在飞行一段时间后需要到固定站点进行充能补给，因此，假设无人机的起始位置与终点位置是固定的。无人机的最大飞行速度为Vmax。所有的用户利用同样的频带进行信号传输，无人机利用NOMA技术对这些用户进行功率域上的复用。接收端使用SIC技术进行多用户信号检测，且SIC随信道增益升序进行。

将用户k的水平坐标表示为wk∈R2,k∈K{1,…,K}，移动无人机基站的时变的水平坐标表示为q(t)∈R2,0≤t≤T。为了使问题更容易处理，将飞行时间T离散成N个时隙，则无人机的飞行轨迹坐标可表示为q(n)∈R2,n∈N{1,…,N}。此外，轨迹坐标点还需要满足由最大飞行速度、起始位置和终点位置决定的约束条件：

(1)

q(1)=q0,q(N)=qT

(2)

式中，δt表示时隙长度。时隙长度δt需要足够小，使得在每个时隙中无人机的位置近似不变。另一方面，为了避免复杂度大幅提升，δt也不能过小。在时隙n中，无人机与用户k的距离表示为：

(3)

由于空中没有障碍物，故假设无人机与用户间的链路以视距传输为主。这样一来，信道增益遵循自由空间模型，仅由无人机与用户间的距离决定。假设路径损耗的指数因子为2，则在时隙n中，用户k的信道增益表示为：

(4)

式中，ρ0表示在1 m的参考距离下信道的功率增益。

在进行多用户信号检测时，SIC是随信道增益升序进行的。信道增益高(距离无人机近)的用户信号会干扰信道增益低(距离无人机远)的用户信号。因此，引入二进制辅助变量βk,l(n)∈{0,1}来表示用户k和l的相对远近。若用户k与无人机的距离相较于用户l更远，则βk,l(n)=1，否则βk,l(n)=0。然后，用户k在时隙n的信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise power ratio, SINR)表示为：

(5)

式中，Pk(n)表示在时隙n中分配给用户k的下行发送功率，并且需要满足以下约束：

(6)

本文设计的目标是通过联合优化无人机飞行轨迹{q(n)}与功率分配{Pk(n)}，来最大化所有用户中的最小可达平均速率。这个优化问题可以描述为：

(7)

(8)

βk,l(n)+βl,k(n)=1,∀n,k,l

(9)

式(1),(2),(6)

(10)

2 无人机轨迹与功率分配的联合优化算法的设计

2.1 问题转化

(11)

(12)

则原问题(7)可以转化为

(13)

(14)

(15)

γk(n)≥θk(n),∀n,k

(16)

式(1),(2),(6),(8),(9)

(17)

πk(n)θk(n)≤ρ0Pk(n),∀n,k

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

综合以上转化，把复杂的原问题(7)等价转化为

(24)

s.t. 式(1),(2),(6),(9),(14),(15),(18)—(23)

(25)

2.2 基于PDD的求解算法

2.2.1 增广拉格朗日问题

在PDD算法框架中，等式约束作为增广拉格朗日项添加到目标函数中，得到对应的增广拉格朗日问题，然后再进行求解。问题(24)的增广拉格朗日问题表示如下：

(26)

s.t. 式(1),(2),(6),(14),(15),(18),(19),(22),(23)

(27)

0≤βk,l(n)≤1,∀n,k,l

(28)

其中约束(28)的引入可以加快收敛速度且不影响问题的最优解。

2.2.2 非凸约束的近似

由于约束(18)、(19)和(23)非凸，问题(26)难以直接求解。然而，根据凹凸过程(Concave-convex Procedure, CCCP)理论[9]，在每一次内循环，可以利用一阶泰勒展开对这些非凸约束进行近似。以约束(18)为例，首先将其改写为如下凸减凸的形式：

(29)

利用一阶泰勒展开对减去的凸函数进行线性化，得到如下凸约束：

(30)

(31)

采用同样的步骤，将非凸约束(19)和(23)分别近似为以下凸约束：

(32)

(33)

(34)

综上，在第i+1次内层迭代，问题(26)可以近似为

(35)

s.t. 式(1),(2),(6),(14),(15),(28),(31)—(34)

(36)

2.2.3 内循环算法

(37)

(38)

s.t. 式(1)，(2)，(6)，(14)，(15)，(28)，(31)—(34)

(39)

综上，内循环算法即迭代执行步骤1和步骤2，直到目标函数值在相继的两次迭代中的差值小于内循环容错精度δ，或者迭代次数达到最大值Nmax。

2.2.4 整体算法

算法1 对问题(24)的基于PDD的优化算法 (1)以一个可行解对算法进行初始化。设迭代次数r=0。并且设c<1和0>0。 (2)Repeat (3) 迭代执行步骤1和步骤2,直到目标函数值在相继的两次迭代中的差值小于内循环容错精度δ,或者迭代次数达到最大值Nmax (4) Ifgr(Z)∞≤ηrthen (5) λr+1=λr+1rgr(Z), r+1=r (6) Else (7) λr+1=λr,r+1=cr (8) End if (9) 更新迭代次数:r=r+1 (10)Until gr(Z)∞≤δO

3 仿真实验

图2 基于PDD的算法收敛性

图2展现了本文算法的收敛性。从图2可以看出：最大化的最小可达平均速率随着外循环迭代次数的增加而增加，且可以在10次迭代以内收敛。此外，等式约束的违反程度可以在25次迭代以内下降到10-6以下，证明了所提的基于PDD的算法可以有效地处理优化问题中的复杂约束。

图3展现了优化后的无人机的飞行轨迹。从图3中可以看出：当飞行时间足够长，即T=50 s时，无人机相继飞过每一用户以实现公平性；而当飞行时间比较短，即T=25 s时，无人机难以飞到距离较远的用户处，则通过为远处用户分配更多的发送功率来实现公平性。这样一来，无人机会在近处用户处停留一段时间。采用NOMA后，无人机既可以通过优化自身位置，也可以通过优化功率分配来提高远处用户的传输速率，资源分配更加灵活。

图4比较了不同方案下最大化的最小可达平均速率与飞行时间T的关系，包括以下方案进行比较。

•联合优化：本文提出的联合优化无人机轨迹与功率分配的算法。

•无轨迹优化：无人机以直线轨迹匀速飞行，仅优化功率分配。

•基于正交多址接入技术(Orthogonal Multiple Access, OMA)的联合优化：使用基于OMA的多址接入方式，联合优化无人机轨迹与用户调度。

从图4中可以看出：本文提出的联合优化算法性能强于仅对功率分配进行优化的方案。而且，随着飞行时间T的增长，轨迹优化方案相较于固定直线轨迹方案的性能优势更加明显，并在T=70 s时增益达到0.7 bit·s-1·Hz-1。此外，本文提出的基于NOMA的联合优化方案性能优于基于传统OMA的联合优化方案，尤其是在飞行时间T比较短的时候，增益可以超过0.1 bit·s-1·Hz-1。其原因在于，当无人机没有足够时间飞到远距离用户处时，NOMA能够通过功率分配来增加远处用户的传输速率，从而达到比传统OMA更好的性能。

图3 优化后的无人机飞行轨迹

图4 不同方案下的系统传输速率

4 结束语

本文研究了基于NOMA的移动无人机系统的优化设计。在NOMA中，接收端串行干扰消除检测的顺序由信道增益大小决定，而在移动无人机系统中，用户的信道增益随着无人机基站的位置而变化，因此，将NOMA技术应用于移动无人机系统后，轨迹优化与功率分配优化互相耦合，使得优化设计十分复杂。本文提出一种基于PDD的优化算法，通过联合优化无人机轨迹与功率分配来最大化用户的最小可达平均速率，更灵活地进行资源分配，获得了比其他基准算法更好的性能。本文旨在研究NOMA技术与移动无人机系统的结合，只研究比较简单的单无人机系统。下一步将研究多无人机系统以提高系统的覆盖能力。