汽车起重机支腿最大载荷简易计算公式

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0 引言

如何简单快捷地计算汽车起重机支腿的最大载荷（即地面支承反力）是困扰许多现场工程技术人员的一个不大不小的问题。计算汽车起重机支腿最大载荷，其目的是在设计吊装方案或校验承托结构安全性时，作为计算地面承载能力或承托结构承载能力的依据。

计算汽车起重机支腿载荷的方法很多，典型的有理论计算法、简易公式法和由设备厂家提供的计算软件。其中，理论计算法需要有完整的结构参数来支持，且计算比较复杂；计算软件只有个别厂家提供特定型号供购机客户使用。因此，简易公式法是最适合一般工程计算的方法，因其应用场合并不需要很高的精度。

通常，支腿载荷简易计算公式为

忽略左右支腿错距（如图1的δ），并使吊臂旋转至某一支腿的正上方，将支腿纵向、横向间距代入式（1）即可得到更直观的算式，即

1 公式的由来及其推导论证

1.1 力学模型

完整力学计算模型和简化模型分别如图2、图3所示。其中，图3中方向朝下的支腿反力FX′、FY′实质上是自重分力G的一部分。简化模型忽略了部分结构参数，包括回转中心偏距eS、上盘回转体重心偏距eH、下盘重心偏距eL和以及吊臂重心半径RB，即将下盘质量GL、上盘回转体质量GH和吊臂质量GB全部合计到整机自重G中，并作用于O点。图2中的Q为起重量，F1、F2、F3、F4为地面对支腿的反力。图3中的FG为平衡中心载荷的支腿反力，FX、FX′为平衡X轴力矩的支腿反力，FY、FY′为平衡Y轴力矩的支腿反力。

如图1所示，为了减少后侧支腿对后方吊装空间的占用，回转中心会布置在支腿分布中心O点的后侧，这会增加吊重时的倾覆力矩和后侧支腿载荷，但同时因下盘重心通常处于O点的前侧，以及上盘回转体的重心处于吊臂反方向超出回转中心轴线的后方，它们产生的稳定力矩起到抵消倾覆力矩的作用。因此，忽略eS、eH和eL后对支腿反力的计算结果影响不大。图中的A为支腿纵向间距，B为支腿横向间距，R为起重半径，δ为左右支腿错开距。

另外，忽略了参数RB，即吊臂作业半径和伸缩长度变化导致吊臂重心移动而产生的倾覆力矩变化，其影响具有导致在较大起重半径时支腿负荷计算值出现偏小的趋势。

1.2 公式推导

如图3～图5所示，吊重状态下起重机总重力可视为由中心载荷G和偏心载荷Q两部分组成,将偏心载荷Q等量代换为作用于O点力Q和绕轴线OM旋转的力矩MQ（＝RQ）,再根据矢量原理将MQ正交分解为对X轴、Y轴的转矩MX和MY，则有

根据力和力矩平衡原理即可得出

在图4中，力矩方向按倾覆方向绘制，↑或↓表示与图形平面垂直的力的方向。

2 可信度验算

通过对比按整机稳定性原理推算出来的支腿最大负荷与整机总重力之比（k）与利用不同起重半径下的额定起重量代入简易公式计算得出的值（k′）来进行对比验证。

2.1 根据稳定性原理推算k值

根据整机稳定性原理，整机重心必须落在4个支腿连线所形成的平行四边形（倾覆线）内，将平行四边形简化为矩形，具体情形如图5所示，则同样根据力和力矩平衡原理可得

分别取整机稳定性安全系数1.25、1.1、1.0，即RS＝0.4A、0.45A、0.5A（A为矩形短边），代入式（3）可得 ：若A＝B，则k＝0.53、0.57、0.6；若A、B＝0.8，则k＝0.50、0.53、0.56。

另外，安全系数取1.0，即临界倾覆状态，且假定远端支腿不起作用（F3＝0），则可得出。因此，可以推定k值应该在0.5～0.6之间，最保守的估计也不会超过0.7。

2.2 试算 k′值

收集了50～350 t的12个机型共16种作业状态的起重量表数据，将不同起重半径下的最大起重量代入式（2）进行计算，结果发现k′值分布趋势基本一致，其中6个代表机型的k′值分布曲线如图6所示。从图6可见，在中等起重半径时，k′值正好介于0.5～0.6之间，说明在该范围内用简易公式计算的结果可信。

在较小或较大起重半径时，k′值落入小于0.5的区域，是否说明用简易公式计算有问题就需要从起重量表的设计原理来解释，即较小半径时额定起重基于吊臂强度，倾覆力矩还达不到影响整机稳定性的程度；而在较大半径时由于吊臂重心外移，吊臂自重产生的倾覆力矩显著增大，以及考虑到附加载荷敏感性的增高，其额定起重量设计会偏保守，这点可从图8的额定起重力矩分布图中得到佐证，故k′值小于0.5亦可得到理解。

3 结束语

文中所述简易公式具有较高的可信度，但因忽略了多个结构和作业参数，特别是吊臂重心变化的影响，其精度不可能很高。为减弱其影响，在实际应用时可通过设定起质量的动载系数Cq来进行适当的补偿。建议Cq取值范围为1.25～1.5，在作业半径较小或载荷率较高时取偏小值，反之作业半径较大或载荷率较低时取偏大值，且不超过总重力的0.7倍。

另外，直接取不均匀系数2.0、动载系数1.5，即Fmax＝0.5×（G＋1.5Q），且≤0.7（G＋Q）,这种更简易的算法亦足够安全。