高中数学解题中的化归方法及教学模式初探
2020-04-07袁杰
袁杰
摘 要：在新课程改革的影响下，不同课型需要使用不同的教学模式和教学策略。本文结合当前高中数学教学的实际现状，通过结合解题过程中化归方法的有效使用，从而全面提升高中数学的教学方式，以求能够通过不同的教学方式，帮助学生进一步提升学习質量，提高学习效果。
关键词：高中数学;化归方法;教学模式
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2020）21-084-1
化归方法就是将一个复杂的问题变得简单化，由难变易，将其转化和归结。高中数学问题步骤繁多，解题方法也是五花八门，利用好化归方法，可以有效提高解题效率，并利于培养学生的逻辑思维能力。利用化归方法解决数学难题也是当前高中数学研究的方法和趋势，本文以此为背景基础，探究化归方法在高中数学中的应用和教学模式的转变。
一、化归方法的研究
1.化归方法的转化实现。
在数学中，我们经常会对数学符号进行定义，从而使一串看起来毫无意义的数学符号变得有意义起来。举个简单的例子：|a-b|，单独拿出来看似毫无意义，但是我们可以赋予它不同的含义。|a-b|代表着a与b之差的绝对值，同时也可以代表数轴上的两点之间的距离。由此可见，数学思维是数学的主导，数学符号的意义是由数学思维赋予的。
2.特殊化和一般化。
特殊和一般是一对反义词，但是在数学中却可以相互转化，这也是化归的概念。一些看似特殊的问题，可以使用一般问题的解决方法进行解决，教师可以以此为指导思想去引导学生将特殊问题一般化，举例说明，我们在求证圆周角定理的时候就可以将特殊问题简单化。圆周角定理相信都大家非常的熟悉，内容为：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。我们在求证该定理时，可以先求证圆周角的一条边，证明这条边含有特殊性，再将这个特殊性应用在一般情况之中，进行后续的归纳和整理即可。因为当问题概念变为特殊时，所需要思考的问题范围就会变小，完成由易到难的问题变化。
例如，当张三的数学和语文中的某一项成绩好过李四，则说明张三的学习成绩不差于李四。全班共50人，如果某同学的学习成绩不差于其他49人，则说明是优秀学生，那么全班最多可能有多少个优秀学生？本题数目需要考虑的对比对象过多，无法下手，因此，我们先将问题特殊化。如果将全班50人以语文成绩进行从高到低排名，而其数学成绩则恰恰和语文成绩排名相反时，我们可以发现，任何一名同学的学习成绩均不差于其他人。因此，我们可以得出结论，全班最多可以有50名优秀学生。
一般问题特殊化，常应用于数学问题中含有特殊条件，增加了解题难度，导致学生无法有效解题，通常情况下，我们都会将问题中的特殊因素进行拓展，使其一般化，方便学生的有效解题。例如，f（x）=x21+x2，求f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（12）+f（13）+f（14）的值为多少？这是一道典型的一般问题特殊化例题，我们可以发现所求的项过多，我们一一代入得不偿失，那么我们就去寻找其中特殊的地方。我们都知道x和1x互为倒数，也可以理解为f（x）=x21+x2，而f（1x）=11+x2。当f（x）+f（1x）时，我们发现值恒定为1。由此，本题答案为72。
二、简单化归目标法
1.标准形式原则。
标准形式，指的就是数学中的常见标准。这一标准贯穿全时间段数学课程，从最小学基础的拆括号：7+（5-2）=7+3，到初中的合并同类项：3x2+3xy+2y2=x2-4xy+y2+6化简为：2x2+7xy+y2-6=0，再到高中的sin（A+B）=sinAcosB+conAsinB。由此可见，标准形式化，是我们最为常见的化归方法。通俗的来说：当问题不是自己熟悉的套路，就通过一定方法和思维将其变成自己所熟悉的套路。因此，标准形式化是数学化归方法中的最基础原则。也被称之为熟悉化原则。
2.和谐统一原则。
和谐统一性原则，通俗的来说指的就是将问题中不同的事物，变的相同。使问题表面上更和谐，关系上更统一。和谐统一原则最简单的例子就是分数的通分。将原本不相同的项变的有统一的地方，达到更好解决问题的目标。举一个高中的典型三角函数例题：当0
三、消除误区，学以致用
很多人认为高三复习就是题海战术，这句话既错误又正确。正确是因为在复习阶段确实需要进行大量的习题锻炼，而错误是指不是所有的习题都适合去做。应该在老师的引导下，完成相应的题型。提高学生化归方法绝对是高中数学的重要教学目标。在老师的指导下练习习题，通过不同类型的习题，自己去判断适合采用哪种化归方法。甚至可以进行不同化归方法的尝试。只有不断练习才能够学以致用。
总之，化归方法的熟练运用和掌握是学好高中数学的关键。高中不同于初中和小学，知识点和习题都较难，基本上已经不存在一眼就能看出答案的习题，大多数习题都要依靠化归方法进行简化，从而完成解答。因此，高中数学老师应该重视化归方法的有效使用，通过多种题型的练习，加深学生对于基础题型和理论定理的掌握程度，逐渐提升数学学习意识，发挥自身创新能力。
[参考文献]
[1]郑艳玲.高中生数学解题能力的培养措施[J].课程教育研究，2018（17）.
（作者单位：河北省石家庄市第十五中学，河北 石家庄050000）
