数学抽象思维的“可视化”培养策略

李增文

摘 要：抽象思维是数学的核心素养要素之一。小学生的思维处在以形象思维为主体、逐步向抽象思维过渡的阶段。“可视化”就是依据学生的年龄特征，以具体的事物为依托，通过一系列的具体的可操作、可观察的“可视化”活动，来促进学生抽象思维的发展，从而提升他们思维能力的一种教学策略。

关键词：“可视化”;数学;抽象思维

中图分类号：G623.5          文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2020）01-013-2

抽象思维思维活动的本质，就是人脑对客观现实的概括和间接反映;其中，数学思维就是用数学来思考问题和解决问题的思维活动形式。大家一致公认的是：小学生的数学思维，正处在以形象性思维为主体、逐步向抽象性思维过渡的阶段。然而，理论和实践之间似乎鸿沟阻隔，天堑难渡。透视抽象思维在教学中的真相，我们往往还能看到颇多的偏失。

一、数学抽象思维“可视化”教学的误区

1.忽视生活的已有经验。前阶段，我们有位年轻老师参加了支教活动。他来到山区为孩子们上了一堂《分数的初步认识》。“分蛋糕”图片揭示后，孩子们的兴趣一下子转移到“蛋糕”上来，大都迷恋着“蛋糕”的色、香、味，讲述起自己美食的过程，课堂气氛异样地活跃，却完全脱离了教学的主线。这样的教学组织，自然是和原设定背道而驰了。事后我们询问了几个孩子对于“蛋糕”的认识才知道，“蛋糕”对于这里的孩子来说还是“奢侈品”，很少见到和难得一尝。

2.忽略知识的本质特征。数学知识，就其存在形式而言无非就是概念、公式、定律等，但就其本质来讲就是生活，尤其是小学阶段的数学知识。譬如有的老师在教学《加法交换律》时，简单化处理，结果在应用时出问题了，有的学生在加数、减数交换位置时就显得不知所措。究其原因，根本性在于忽略知识的本质特征，简单化地用字母式子表示其抽象的“外形”，导致核心意义的丢失。如果我们能巧妙引入“换位置”的例子，那么其本质的“不管怎么交换：男生还是男生、女生还是女生”就容易被学生理解和掌握，从而进一步抽象成：交换位置后“加数仍然是加数，减数仍然是减数”的本质特征。

3.轻视思维的内在规律。众所周知，数学学科有它自己的特点和规律，和其它的读、记式的学科学习有较大的区别。抽象思维是数学思维的重要特征。抽象思维培养的关键是要从丰富学生的表象开始入手，抓牢、踩实思维发展的这块“垫脚石”，把握其完整的、清晰可见的发生和发展轨迹，最终就能顺利地实现跳跃式的思维质变。值得注意的是学生的这种能力不是自动完成的，自有其途径和规律可循，任何自成和速成的想法，都是有害学生的思维成长的。

在小学数学教学中，“可视化”主要是指学生通过对具体的物体或实物图像的观察、辨认，使视觉和感知觉、听觉协同一体，从而确定信息主体、丰富表象认识，进而引发和促进学生的分析、比较和综合等思维活动，进而影响和提高小学生的抽象、概括、判断和推理等能力的一系列教学方法和策略。纵观思维发展的整体过程，“可视化”策略属于前端范畴，是基础性的教学方法。從这种意义上来说，它更贴合小学生抽象思维的发展，更符合小学生的学习方式。以下笔者从三个方面谈谈培养小学生数学抽象思维“可视化”的策略。

二、数学抽象思维“可视化”培养的策略。

1.美图简画，生活经验数学化。数学教学中要善于应用“删繁就简”的形式，把生活图形进行简单的、有效的处理，忽略无关数学思维的信息，突出和强化几种数量之间的关系。以三年级的《一一间隔》为例——教师出示课本例题的图片，媒体放大观察主体，让学生看了以后说说：手帕和小夹子时怎样排列的？

这个时候，学生的注意力从一开始关注手帕的色彩和形状转移到手帕有几块、夹子有几个这些数学信息上来，关注到夹子和手帕的排列次序上来了。如果老师有这样的设想：我们有什么办法把这张图进一步“简化”，真正地抛开非数学的元素，只留下数学本质的东西来，就更利于学生数学思维的发展了。

师：想不想画得更简单些？你想怎么画？

师：小夹子用“┃”来表示，手帕用“□”来表示。可以吗？

生：画图操作“┃□┃□┃□┃□┃□┃□┃□┃□┃□┃”。

师：数一数看，手帕有几块？夹子有几个？

师：哪个多？多几个？

有了第一幅图的经验，接下来孩子们学习第二图图、第三图就轻松多了。

师：请你用喜欢的形状把小兔和蘑菇画下来。

生：操作，交流。

有的画成：┃o┃o┃o┃o┃o┃o┃o┃;

有的写成：808080808080808;

……

师：数一数、比一比，有什么发现。

在以上的几个教学环节中我们可以看出，学生从对具体图像的观察，到用“┃”和“□”的代替，再到用数字“8”和“0”的应用，替换合理，转换自然。产生这些变换的原因很明显，是学生能抓住“可视”图像的本质规律，合理寻找到简单易行的一竖一横、一圈一方，甚至是阿拉伯数字或英文字母。再到后来，就连刚刚以为简单的一竖一横、一圈一方和数字字母都被算式来取代了。从图形到符号到算式，从具体到抽象，学生的思维经历了一个“蝶化”期。

2.题组优化，知识本质规律化。题组，顾名思义就是一组数学题的集合。在平时的教学中，我们发现和单题练习相比较，题组练习蕴含的数学信息量倍增，思维训练价值更大。这是“9的乘法口诀”的教学——在学生进行“连续地加”和“格子里涂”两个教学的基础上，教师把“9的乘法算式”板书在黑板上。

师：你看到了什么？

生1：第一个数从上往下依次是1、2、3……

师：对的。还有呢？

生2：第二个数都是“9”，对得很整齐。

师：这是相同点。好！

生3：等号右边的数也是有规律的。

师：（鼓励性地）老师和其他同学都没看出来哦。说说你的发现。

生3：你看，只有一个一位数，有8个两位数。两位数的各位从“9”到“1”，十位数反过来了，是从“1”到“9”。

师：（作恍然大悟状），明白了，你太厉害了。

生4：老师老师，我看出来了，两位数个位加十位，都是“9”。

师：是吗？我们来口算一下。第一个，不用加;第二个1+8，嗯，是的;第三个2+7……

师：真的很会观察，我们一起来为你们点赞。

师：那我要考考你们了。有个小朋友写“几乘9”的结果是“35”，你说对吗？

生5：不对不对，要么是“36”，要么是“45”。

……

可以看出，学生的发现，其思维层次还是十分明显的。但不管在哪种程度上，他们的分析和结论都源自观察，不呈现题组就不会有联想和结论。

步步登高的原因是什么呢？我想首先得益于“可视”的题组，让学生在反复的观察中不断进行比较。整个过程中，题组醒目地摆放在眼前，犹如“垫脚石”俯下身子甘愿为思维的发散服务

3.长坡缓行，思维逻辑抽象化。艺术大师丰子恺的《渐》里有这样一句妙语：犹如从斜度极缓的山坡上走下来，使人不察其递降的痕迹，不见其各阶段的境界，而似乎觉得常在同样的地位。按此意义，教学时应该从一开始就层层分化难点，建成“极缓的山坡”，使学生“走下来”不生突兀、轻松抵达。看二年级的“线段图的认识”教学——

师：出示图片。问：小朋友喜欢吗？

生：（齐）喜欢。

师：（出示图片）图上画了什么？

生：图上画了4只鸡。

师：变化成图片，问：看好老师，画了什么？

生：在4只鸡周围画了个框。

师：看得真仔细。

（隐去框里鸡）继续仔细看。变化圖片。

生：框里的鸡不见了。只剩下长方形的框了。

师：我们可以想一想：刚才框里有什么？

生：刚才框里有4只鸡。

师：真厉害！老师把4只鸡藏起来了，小朋友心里还有，是吧。

继续仔细看哦（媒体展示：长方形慢慢压缩成线段图，）

师：现在还能看到4只鸡吗？在哪里？

生：能。4只鸡就藏在这四条黑线里。

师：你的眼睛真是雪亮雪亮的！

是不是这样呢？（媒体回放，到长方形、到鸡的图像;再顺放到长方形和线段图。）

师：大家看看，长方形虽然变得扁了，有个地方一直没有变？谁知道？

生：我知道，长度没有变！

……

为实现用线段图来表示“鸡的只数”这个抽象知识，每走一步又都紧紧地依托“可视”图像，定格后明确数学信息，每一次变化都是平缓式的及其自然。顺向和逆向的回放反复中始终坚持数形结合，也是进一步脱离具象，剥离非主要的信息的过程，强化了这种抽象的思维本质，直到最终实现“线段表示数量”的认知目标。

如前所述，“可视化”策略是前端性的思维训练方法，它有自己特有的应用范围。一般来说，“可视化”比较适合低年级学生，随着学生的思维能力的不断增强，学生就会慢慢脱离对具体物体的依赖、不必借助表象的支撑而完全能进行“凭空”的思考。此外，教学实践中还应注意避免不必要的“可视化”，不能为了“生动”故意制造“可视化”，更不能为了“秀课”而进行“可视化”的表演等。正视“可视化”抽象思维基础地位和积极作用，才是我们应有的态度。

（作者单位：苏州工业园区车坊实验小学，江苏 苏州215000）