预测经济和金融时间序列：ARIMA与LSTM模型的比较

徐卫泽

摘 要：预测时间序列数据是经济学、商业和金融学中的一个重要主题。ARIMA模型在预测下一个时间序列滞后的精度和准确性方面表现出色。随着计算机计算能力的发展，产生了基于深度学习的新算法来预测时间序列数据，如长短期记忆（LSTM）。通过实证研究，基于深度学习的算法（如LSTM）优于传统算法，与ARIMA相比，LSTM获得的错误率平均降低在84%～87%之间，表明了LSTM对ARIMA的优越性。

关键词：时间序列数据;深度学习;长短期记忆（LSTM）;自回归综合移动平均线（ARIMA）

文章编号：1004-7026（2020）03-0036-02         中国图书分类号：O211        文献标志码：A

1  研究背景

经济和金融时间序列数据在数据化时代越来越受重视，然而由于经济趋势和条件的变化、信息不完整、市场波动给经济和金融时间序列预测带来了严重问题。最著名的预测方法是单变量“自回归移动平均（ARMA）”，其组合了自回归（AR）和移动平均（MA）模型。单变量“自回归整合移动平均线（ARIMA）”是一种特殊类型的ARMA，多变量ARIMA模型和向量自回归（VAR）模型，通过允许多个不断变化的变量来推广单变量ARIMA模型和单变量自回归（AR）模型[1]。

基于机器学习的技术，如递归神经网络（RNN）和长期短期记忆（LSTM），多年来在包括金融在内的许多学科都有应用。深度学习方法能够识别数据的结构和模式，例如时间序列预测中的非线性和复杂性。特别是，LSTM已被用于许多应用领域，如自然语言处理（Tarwani和Edem，2017）、手写识别（Gravesetal，2009）、语音识别（Robinson，2002;Eyben，2009;格雷夫斯等，2013;Sak等，2014）、时间序列预测（Hochreiter和Schmidhuber，1997）及在经济和金融数据中的应用，例如预测标准普尔500指数的波动性（Xiong，2015）[2]。

与基于深度学习的预测算法相比，传统预测技术的准确性和精确性是一个重要的研究问题。

本文比较了ARIMA和LSTM模型在降低预测错误率方面的表现。作为传统预测建模的代表，由于数据的非平稳特性，选择ARIMA模型处理时间序列经济变量。作为基于深度学习的算法的代表，使用LSTM方法是因为其用于在更长时间段内保存数据的特征。用一组经济和金融时间序列数据，区别ARIMA和LSTM模型进行数据处理和训练，特别是比较不同数据集中的损失率表现。对文献的贡献是使用ARIMA和LSTM模型预测各种经济和金融时间序列。研究目的：①进行实证研究和分析，调查传统预测技术和基于深度学习的算法性能。②比较LSTM和ARIMA在预测误差率中实现的最小化方面的性能。

2  时间序列预测

时间序列分析的目的是研究时间序列的路径观察，并建立一个模型来描述数据结构并预测时间序列的未来值，在商业、经济、金融和计算机科学中有大量的应用。时间序列预测传统上是使用ARIMA模型在计量经济学中进行的。尽管ARIMA模型在经济和金融时间序列建模方面非常普遍。但实际上，在简单的ARIMA模型中，很难对变量之间的非线性关系进行建模[3]。

LSTM（长短期记忆）是回归神经网络（RNN）方法的一个特例，Lee和Yoo介绍了一种基于RNN的方法来预测股票收益。比较了ARIMA模型与LSTM模型在经济学和金融时间序列预测中的表现，以便在典型的预测模型中对所涉及变量的最优质量进行评估。

3  模型背景

自回归集成移动平均（ARIMA）和基于深度学习的技术，长短期记忆（LSTM）的背景知识[4]。

ARIMA（Pesaran，2015）是自回归滑动平均（ARMA）的广义模型，结合了自回归（AR）过程和移动平均（MA）过程，并构建了时间序列的复合模型。

可以将AR和MA过程组合在一起，组成一个ARMA模型（p，q）：

其中：c是常数项;？着i被假设为平均数等于0，标准差等于？滓的随机误差值;？滓被假设为对于任何的t都不变;？滋是常数项;Xt均值为0。

参数p和q分别称为AR和MA过程。ARIMA模型的一般形式表示为ARIMA（p，d，q）。季节性ARIMA模型的一般形式表示为ARIMA（p，d，q）·（P，D，Q）S。其中p 是非季节性AR顺序，d是非季节性差分，q是非季节性MA顺序，P是季节性AR顺序，D是季节性差异，Q是季节性MA顺序，S是分别重复季节性模式的时间跨度。

ARIMA预测，将非平稳问题，通过多次差分，转化为平稳问题，因此对数据有一定要求，并且由于差分过程的存在，时间数据的离散程度变大，ARIMA模型的拟合度往往不高。

4  长短期记忆（LSTM）

基于LSTM神经网络的模型建立长短期记忆网络，由Sepp Hochreiter和Jürgen Schmidhuber在1997年提出并加以完善與普及。LSTM神经网络是基于循环神经网络（Recurrent Neural Networks，RNN）改进的一种算法[5-6]。

LSTM是一种特殊的RNN，具有记忆数据序列的附加功能。RNN存在的问题在于，当时间间隔不断增大时，RNN会丧失学习过去较久远信息的能力，即梯度消失。

LSTM通过设定一组单元，训练存储数据流。每个LSTM涉及3种类型的门，目的是控制每个单元的状态：①遗忘门输出0～1之间的数字。②存储器门选择需要在单元中存储哪些新数据。③输出门决定每个单元的输出量。产生的值将基于单元状态以及过滤和新添加的数据。

5  ARIMA与LSTM比较

为了比较ARIMA和LSTM的性能，对一些选定的经济和金融时间序列数据进行了一系列實验。通过这项工作调查的主要研究问题如下：①哪种算法ARIMA或LSTM能够更准确地预测时间序列数据？②数据量和数据的性质对模型的影响有多大？

5.1  数据来源

准备两组不同的数据，对两组人为设定数据，分别是线性和非线性周期数据。两组自然数据，分别是较小数据量和较大数据量的时间序列数据，并且根据数据的不同，将其分为数据1～数据4。数据3和数据4是来自美国电力能源消耗的实际数据，本数据在真实数据的基础上，将原来每小时采集的数据整合为每月，选取不同数据量。

5.2  结果展示

通过均方根误差（RMSE）来评估模型获得的预测精度的度量。表1是经过ARIMA和LSTM训练之后获得的结果参数。

6  结果分析

通过修正LSTM的训练次数，经多次迭代，发现模型在经过多次训练之后，损失率稳定在固定值范围内，即0.064。结果报告在表1中。处理时间序列相关的数据显示，使用ARIMA和LSTM模型的平均均方根误差（RMSE）分别为511.481和64.213，平均减少87.445。LSTM实现的拟合度更高[7-8]。经济相关数据显示RMSE减少了84.394，其中ARIMA和LSTM的平均RMSE值分别计算为5.999和0.936。RMSE值清楚地表明基于LSTM的模型优于基于ARIMA的模型，具有高拟合度（即错误率降低84%～87%）。

7  结束语

比较了ARIMA和LSTM的准确性，作为预测时间序列数据的代表性技术，这两种技术并应用于时间序列数据，与ARIMA相比，基于LSTM的算法平均将预测提高了85%。此外，LSTM最为强大的地方在于，此模型在应用于处理多元回归时，对变量之间的相关性、共线性、变量的非线性等方面有着强大的适应力。

参考文献：

[1]Ayodele Ariyo Adebiyi，Aderemi Oluyinka Adewumi，Charles Korede Ayo.Stock price prediction using the ARIMA model[C].//2014 UKSim-AMSS 16th International Conference on Computer Modelling and Simulation，2014.

[2]A.Fernández-Manso，C.Quintano，O.Fernández-Manso.Forecast of NDVI in coniferous areas using temporal ARIMA analysis and climatic data at a regional scale[J].International Journal of Remote Sensing， 2011，32（6）：1595-1617.

[3]王成国，邓仲元，陈海文，等.基于ARIMA模型的金融品种走势预测技术[J].计算机技术与发展，2015（7）：11-14.

[4]陈瑶，余信丰，黄宏.基于ARIMA模型的金融专业人才需求预测[J].商场现代化，2009（14）：297-298.

[5]于连敏.ARIMA模型在我国GDP预测中的应用[J].时代金融，2017（21）：180.

[6]肖曼君，夏荣尧.中国的通货膨胀预测：基于ARIMA模型的实证分析[J].上海金融，2008（8）：38-42.

[7]张蜀林，赵雄飞.LSTM模型在中国A股市场的应用[J].全国流通经济，2018（35）：94-95.

[8]于水玲.基于深度学习的金融市场波动率预测和风险值计算[D].长春：长春理工大学，2018.