广义空间调制物理层保密传输策略

刘超文，董艺华，卢光跃

(西安邮电大学 陕西省信息通信网络及安全重点实验室，陕西 西安 710121)

多天线收发的空域扩展，使得多输入多输出[1](multiple-input multiple-output,MIMO)技术可以提高信道容量和传输覆盖，从而有效地缓解无线数据交互快速增长与频谱资源愈渐匮乏之间的矛盾。作为一种新型MIMO技术，空间调制[2](spatial modulation,SM)技术的核心思想是利用发送天线索引，承载传输附加的信息比特。SM能有效地避免传统MIMO的固有缺陷，同时较好地折中系统频谱效率和能量效率。广义空间调制[3](generalized spatial modulation,GSM)相比于SM，能实现频谱效率的进一步提升，应用前景更为广阔。

在信息安全问题日趋严峻的背景下，SM与GSM均会受到保密信息易于失窃的威胁。已有研究大多集中于物理层保密传输[4-6]研究及SM系统的保密传输方案设计与分析[7-10]，而对GSM的保密传输问题[11]则较少涉及。在SM系统合法信道零空间中发射人工噪声[7](artificial noise,AN)，显著提升了合法接收端与窃听端的信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)差异，能提高系统保密性能。根据合法信道实时信道信息，重新定义SM符号中空域比特到发送天线索引的映射规则[8]，能弱化窃听端对空域比特的截获能力。文献[9]研究了基于天线选择的安全预编码SM系统。不同于发端依赖的保密传输方案，文献[10]设计了全双工接收机加扰辅助的SM保密传输系统，提高系统保密性能的同时，能保持SM符号低复杂度收发特性。

相较于SM，在每个GSM符号传输过程中，有多根发送天线被激活。因此，GSM有更为丰富的发端资源可用于实现信息保密传输。在文献[11]中，通过设计发送信号的旋转相位，以及人工噪声信号，各激活天线发送信号在接收端有相同的相位观测，窃听端仅能接收到相位错乱的信号，从而提高了系统的保密性能。

不同于文献[11]中GSM的实现形式，考虑各激活天线要发送不同的幅度和相位调制(amplitude phase modulation,APM)符号，以进一步提高系统的频谱效率。根据GSM符号的组成特性，提出一种基于发送天线索引重排(antenna-indices re-arrangement,AIR)与人工噪声注入(an injection,ANI)相融合的保密传输策略，为GSM空域比特与基带比特提供全面的安全保障。此外，分析GSM保密传输策略下，系统可达速率与可达保密速率，以期提升系统的保密速率，确保信息保密传输。

1 GSM窃听系统

图1 GSM发射器工作原理

根据符号映射规则，GSM发射器每个时隙发送的比特数可表示为

b=ba+bs=log2N+Nalog2M，

每个时隙发送的信号向量可表示为

xl,s=[0,…,x1,…,0,…,xNa,…,0]T。

式中，x1,x2,…,xNa为xl,s中的Na个非零元素，且这些元素属于APM映射符号集{S1,S2,…,SM}。l∈{1,2,…,N}，s∈{1,2,…,M}。Bob和Eve的接收信号观测可分别表示为

yr=Hxl,s+nr，ye=Gxl,s+ne。

其中，H∈Nr×Nt和G∈Ne×Nt分别为Alice到Bob，以及Alice到Eve之间的信道。nr∈Nr×1和ne∈Ne×1分别为Bob和Eve处的复高斯接收噪声，其组成元素均值为0，方差分别为和

2 GSM保密传输策略

常规GSM系统中，Eve根据获取的窃听信道信息，利用与Bob相同的检测方法，即可实现对发送端GSM符号的窃取。因此，常规GSM系统无法实现保密传输。根据合法信道与窃听信道的独立衰落特性，可提出“一次一密”的物理层保密传输解决方案，保障GSM符号不被窃取。保密传输策略的具体思路是利用合法信道实时增益实施AIR策略，确保GSM空域比特的保密传输，同时，利用GSM多发送天线激活所固有的空域自由度，设计ANI策略，确保GSM基带比特的保密传输。AIR与ANI策略的融合作用能够确保GSM符号及其组成部分不被Eve截获，从而有效地提高GSM系统的保密性能。GSM保密传输系统框图如图2所示。

图2 GSM保密传输系统框图

2.1 天线索引重排

假定Alice获得理想的合法信道信息，且H=[h1,h2,…,hNt]。根据合法信道增益确定的发送天线索引重排规则是在空域比特选择激活发送天线组之前，Alice首先计算‖hi‖2(i∈{1,2,…,Nt})的值，并将计算结果做降序排列；其次，将排列后的‖hi‖2对应的发送天线按序完成索引重排，重排后得到‖hi′‖2，i′∈{1,2,…,Nt}，‖·‖表示向量2范数运算。发送天线索引重排后，Alice到Bob，以及Eve之间的信道可分别表示为

H′=HQ，

G′=GQ。

式中，重排变换矩阵Q∈Nt×Nt为置换矩阵，可由单位矩阵的初等变换得到。

2.2 人工噪声注入

每个GSM符号发送时隙内，空域比特选择激活发送天线组，被激活发送天线组联合传输基带比特。在Nt>Nr的条件下，发送端可在等效合法接收信道的零空间内完成ANI。首先，对U∈Nr×Nt等效合法信道H′进行奇异值分解，即

H′=U[Λ0][VsV0]。

式中，U∈Nr×Nr为H′的左奇异向量矩阵，Λ∈Nr×Nr为奇异值对角矩阵，Vs∈Nt×Nr与V0∈Nt×(Nt-Nr)组成H′的右奇异向量矩阵，且V0是H′的零空间矩阵。完成ANI操作后，Alice端的发送信号向量可表示为

式中：ps∈[0,1]表示功率分配系数；q∈(Na-Nr)×1是由均值为0、方差为的随机变量组成的人工噪声向量。此时，Bob和Eve的接收信号观测可重新表示为

(1)

(2)

检测方面，Bob和Eve分别对式(1)和式(2)中观测信号采用最大似然检测(maximum likelihood detection,MLD)，由保密策略可得，合法接收端Bob能够准确检测到发射端的空域比特信息和符号比特信号，而窃听端Eve不能，其符号比特信号的表达式分别为

3 性能分析

保密速率表征理想保密传输条件下，系统可达的最大传输速率，是衡量系统保密性能的重要指标。GSM系统的保密速率[6]定义为

(3)

式中：[x]+=max{0,x}；Rb和Re分别为Bob和Eve的可达速率。

与文献[9]中的分析类比，Bob的可达速率表示为

(4)

(5)

其中，I表示单位矩阵，式(2)两边同时乘以Δ-1/2,可完成色噪声白化操作，白化后的Eve接收信号可表示为

根据保密传输策略设计，Eve无法检测出空域比特，即其从接收信号中获得关于空域比特的信息为0，可得Eve可达速率为

(6)

类似地，可得Eve可达速率Re的闭式近似为

(7)

将式(6)和式(7)代入式(3)中，可得GSM系统保密速率的闭式近似结果式为

(8)

4 仿真结果

仿真GSM系统在不同保密传输策略辅助下，Bob可达速率Rb，Eve可达速率Re及系统保密速率Rs的性能差异。仿真参数设定为Nt=3，Na=2，M=4，ps=0.5，如图3所示。此时，每个GSM符号比特数为5 bit。对比方案分别为文献[7-8]中保密传输策略。由图3可见，在3种策略作用下，Rb,Re和Rs均随着SNR的增加而增大，并逐渐趋于平稳，且Rb随着SNR的增加收敛为同一值。融合策略能同时实现GSM空域比特和基带比特的保护，而单一的天线索引重排方案无法保证基带比特不被窃听，单一的人工噪声方案则无法实现对空域比特的较好保护。因此，对比Re和Rs的增长曲线发现，所提AIR与ANI的融合策略，较对比方案中的单一策略，能带来更为显著的保密性能提升。

图3 不同保密传输策略下的Rb、Re、Rs的比较

在不同的保密信号和人工噪声功率配比下，对比所提GSM系统在Bob可达速率Rb，Eve可达速率Re及系统安全速率Rs等3个指标上的性能差异，如图4所示。仿真参数设置上，ps∈{0.1,0.3,0.5,0.7,0.9}，其他参数的设定与图3中实验一致。由图4中曲线可观察出，在不同功率配比下，Rb和Re均随着SNR的增加而增大,Rs则随着SNR的增加而呈现先增大后减小的趋势。在中低SNR区域，Rb增长速度较快，而在中高SNR区域，Re增长速度较快。此外，考虑到保密信号功率的增大，会导致信号功率泄漏的增多，使得系统保密性能减弱。另一方面，随着人工噪声功率配比的增大，系统的可达保密速率明显增大。因此，随着保密信号功率配比的增大，Rb和Re以更快的速度收敛于其可达速率上限，导致系统保密速率随着SNR的增加呈现先提升较快，后波动增幅逐渐放缓的趋势。说明在一定的功率配比下，人工噪声对保密信号抗窃听传输有较好的保障作用。

图4 所提保密传输策略下ρs对Rb、Re、Rs的影响

图5 GSM系统中保密速率及其闭式近似的比较

5 结语

结合现代无线通信对谱效与能效的折中需要，以及对信息保密传输的附加需求，适用于GSM系统的物理层保密传输策略能够实现对GSM符号的全面防窃听保护。针对所提融合策略，分析了系统各接收端的可达信息速率，及系统保密速率，并得出其闭式近似结果。仿真结果表明，所提融合策略能使保密性能提升更为显著，功率配比的合理设计可使系统的保密性能最优，所得速率闭式近似结果的近似精度较高。有关GSM保密传输系统的误码率性能分析与最优功率配比设计留待后续工作中讨论。