民国钢筋混凝土结构中的梁构件计算方法研究

淳 庆，金 辉，贾肖虎

(东南大学建筑学院，江苏南京 210096)

0 引 言

世界首座钢筋混凝土建筑于1875年在美国纽约落成，到1900年后，钢筋混凝土结构才开始在世界范围大量使用。我国最早于民国时期开始使用钢筋混凝土结构，钢筋混凝土结构在民国建筑中广泛被使用[1]。与现代钢筋混凝土建筑有所不同，民国时期钢筋混凝土建筑的材料性能、构造特征与设计方法均与现代钢筋混凝土结构的建筑大相径庭。故从具体的材料、构造、结构设计及计算方法入手，对民国时期钢筋混凝土结构进行研究，其结果有助于科学高效的对民国钢筋混凝土建筑进行保护。钢筋混凝土结构设计概念与方法经历了容许应力设计法→破损阶段设计法→极限状态设计法→概率极限状态设计法的发展过程[2]。从弹性理论出发的钢筋混凝土结构容许应力设计理论在19世纪末形成。前苏联学者格沃兹杰夫等在20世纪30年代首次考虑了钢筋混凝土塑性性能，计算中采用破损阶段计算法。他又在20世纪50年代提出混凝土结构的极限状态设计方法，该法以通过材料强度、荷载的概率统计得到的分项系数作为总安全系数，又可称为半概率极限状态设计法。世界各国于20世纪70年代逐步开始采用以概率论为基础而形成的极限状态设计方法，引入了可靠性指标，可将可靠度水准定量化并较为准确地反映失效概率。民国时期混凝土结构计算采用的是容许应力设计法，目前在国际上，钢筋混凝土结构的设计与计算主要使用概率极限状态设计法。

目前，对于民国混凝土结构的设计与计算方面的研究成果较少。1935年出版的《钢筋混凝土学》[3]一书是以《钢筋混凝土规范书》(美国钢筋混凝土联合委员会于1928年公布)为蓝本，着重从结构材料、计算方法入手；结合梁、柱等构件的结构试验进行总结说明。《简明钢骨混凝土术》[4]详述了不同构件及结构的计算方法，并对常见构件类型的构造设计方法进行了简述。《实用钢骨混凝土房屋计划指南》[5]先从结构构件的内力计算开始，而后结合具体实例，分析总结了钢筋混凝土结构构件的计算方法，还扩充了工程造价方面的介绍。《钢骨水泥房屋设计》[6]、《英国伦敦市钢骨混凝土新章述评》[7]、《上海公共租界房屋建筑章程》[8]等文章，均包含了民国时期的混凝土建筑结构设计与计算方法。将视角转向国内，我国的部分学者从建筑遗产保护的视角对民国时期混凝土建筑展开了研究，王婉晔[9]以厦门集美中学南薰楼的修缮改造工程一例，研究了在混凝土历史建筑结构中的相关检测方法。石灿峰[10]以武汉市区的历史建筑为研究对象，提出了针对武汉市范围内钢筋混凝土这类历史建筑的结构修缮与加固方法。陈大川[11]以20世纪30年代初建成的的历史建筑为研究对象，通过建筑结构的检测与鉴定，提出适宜性的历史建筑修缮与加固方法。在国外，以欧美地区发达国家为首，对混凝土历史建筑结构的保护理论与方法较为先进：Dimitri[12]对多层钢筋混凝土框架进行有限元分析，研究了在材料、构造、结构等方面不确定性影响下混凝土框架结构的计算结果。Coney[13]对混凝土结构的历史建筑的修缮、保护技术中的相关操作进行了研究。Ince等[14]以前苏联莫斯科某历史建筑为例，对其保护修缮过程进行了实录。Searls等[15]对亚特兰大市政大厅(于1930年建成)的修缮技术进行了探讨。Qazi[16]对库珀军火大楼进行了地震作用下的结构响应分析。

综合上述对既有研究的总结可知，目前学者们主要对钢筋混凝土历史建筑的修缮保护技术有所研究，而缺乏对民国时期混凝土结构设计与计算方法的分析研究，笔者依据民国时期历史文献，结合所参与的民国时期混凝土建筑修缮保护实例，选取梁构件作为研究对象，将民国时期采用的计算方法与现代规范中采用的计算方法进行比较研究。

1 民国时期混凝土建筑结构体系类型

根据对国内南北方不同城市的百余座民国建筑的结构类型统计分析，全框架、内框架两种结构体系类型可概括为民国时期混凝土建筑结构的两种主要结构形式。

1.1 全框架结构

由于行政、商业等公共建筑对空间尺度以及立面效果的需求，通常采用全框架结构。由南京现存的典型实例归纳分析可知，民国时期混凝土建筑中出现的框架结构一般为双向框架，具有柱网规整的特点，柱间距通常在5.0～6.0 m内，例如建于1923年的南京邮电局旧址(图1)、建于1937年的南京博物院老大殿、建于1936年的民国资源委员会旧址，均使用全框架结构中的双向框架体系。

图1 南京邮电局旧址(双向框架结构)

此外，单向框架结构是民国钢筋混凝土结构的另一典型，由于这种结构类型仅布置了单个方向的框架，故其未布置框架的一个方向上的抗侧刚度较弱，由此可见民国时期对结构体系的设计过程仅对结构构件承载力进行计算，没有考虑结构整体的计算，对结构整体抗侧力的认识存在局限性，属于抗震不利的结构体系。在笔者接触的实际修缮保护案例中，采用此类结构体系的实例甚少，如建于1947年的南京招商局旧址(图2)。

1.2 内框架结构

使用砖墙与钢筋混凝土柱一并作为承重体系的结构称为内框架结构体系，外墙为砖墙承重体系，内部为钢筋混凝土框架承重体系，该体系因为使用的承重结构材料不一，属于混合结构类型。南京地区典型实例有建于1929年的中央饭店(原址)和建于1935年的原交通银行南京分行(图3)，均采用此种结构体系，这类结构体系由于在地震中砖墙会先发生破坏，从而导致整体结构刚度急剧削弱，继而促使整个建筑结构发生破坏，属于抗震不利的结构体系。

图2 南京招商局旧址(单向框架结构)

图3 原交通银行南京分行(内框架结构)

2 民国钢筋混凝土建筑的结构设计

钢筋混凝土结构的发展与应用过程最早可追溯至20世纪初，结构设计方法从容许应力设计法到破坏阶段设计法，从极限状态设计法到概率极限状态设计法，几经演变与发展。容许应力理论于19世纪以胡克定律为理论基础发展而来。前苏联在20世纪30年代首次考虑了钢筋混凝土具有的塑性性能，并提出破坏阶段设计方法。前苏联在20世纪中叶又相继提出极限状态设计法，此法通过对材料的强度和风、雪荷载的概率统计得到的多个分项安全系数来作为结构的总安全系数。世界各国于20世纪70年代开始采用概率极限状态设计法。这些方法均存在或多或少的问题：譬如容许应力法中仅将材料的弹性性能纳入考量范畴，不能充分反映构件的截面承载能力，主要通过工程经验确定其安全系数，对结构可靠度考虑不够完善；破坏阶段设计法仅对单个构件的承载力进行计算；极限状态设计法仍没有明确给出结构可靠度的定义及其具体计算方法，仍以工程主观经验为主来确定结构保证率和相关系数的取值。而概率极限状态法作为现代采用的方法，借助了概率论的思路，对影响结构可靠性的材料强度、不同种类的荷载以及多种荷载组合等进行了全面的统计。提出以可靠度指标β作为统一衡量工程结构可靠度的标尺，可对可靠度水准进行定量选取，以此综合体现失效概率。自此，结构可靠度方可从定性判断向定量计算分析发展。

2.1 民国钢筋混凝土建筑的结构设计方法

根据民国时期的有关历史文献[3-8]，民国时期混凝土建筑结构的设计中应用容许应力法。这种方法将结构材料当做理想弹性体，根据线弹性理论，计算不同荷载下结构应力，并规定构件的任一截面上的各点应力σ不大于材料容许应力[σ]，即σ≤[σ]。材料的容许应力由材料的极限强度或屈服强度fk除以安全系数K计算而得，见式(1)：

σ≤[σ]=fk/K

(1)

式中：K为安全系数；fk为材料极限强度；[σ]为材料容许应力；σ为构件截面上的最大应力。

虽然此法公式简单，实用方便且易于掌握，却忽视了材料具备的塑性能力，钢筋混凝土构件中的两种材料都具有一定程度的塑性能力，因此，采用上述方法进行计算与设计时，其结果难免有不合理之处。此法将荷载与材料的变异性等因素均纳入到安全系数K中，而无法针对不同性质的材料与荷载进行区分，且K值的确定缺少科学依据。

民国时期混凝土结构设计中的内力计算主要采用的方法有二：一是针对梁、板一类的受弯构件，采用连续梁理论进行计算，依据实际跨度、荷载等计算得到构件内力，即连续梁内力计算方法。其中，这种构件又可分为三种：一是边跨形式为强固定端；二是边跨形式为弱固定端(如嵌固于墙中的梁)；三是边跨形式为简支。另一种方法则是针对框架结构，即弯矩分配法，亦称作“克劳氏连架计算法”。该法提出后，民国时期结构设计从对单个构件提升到单榀框架的层面。

2.2 民国时期与现代规范结构设计方法对比

依据我国《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[17]规定：钢筋混凝土结构的分析计算是在概率理论基础上发展而成的极限状态设计法。承载能力极限状态、正常使用极限状态是两类常见的极限状态。应用该理论的计算表达式为：

(2)

式中：γRd为结构构件的抗力模型不定性系数；ak为几何参数标准值；fs为钢筋的强度设计值；fc为混凝土的强度设计值；R(·)为结构构件的抗力函数；R为结构构件的抗力设计值；S为承载能力极限状态下作用组合的效应设计值；γ0为结构重要性系数。

相较而言：民国时期应用的设计方法的公式表达简单，应用灵活，易于掌握，但未将材料塑性性能纳入考量，与实际情况有所不符。

2.3 材料强度

根据民国时期相关文献[3-8]，可总结出民国时期的计算方法中采用的混凝土与钢筋材料强度，如表1所示。

表1 民国规范中的材料强度

现行采用的《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)中规定：混凝土与钢筋的强度标准值均需达到95%以上的保证率。混凝土与钢筋的材料强度标准fk=fm-1.645σ=fm(1-1.645δf)，其中σ为材料强度标准差；δf为材料变异系数；fm为材料强度平均值。将材料强度标准值fk与材料分项系数γ相除得到最终的材料强度设计值f，即f=fk/γ。依据民国时期相关文献[18]，民国时期箍筋钢筋强度标准差取44.88 MPa，纵筋钢筋强度标准差取29.81 MPa，混凝土受压强度标准差取4.79 MPa。由相关文献数据[17]，民国时期钢筋的材料分项系数取γs取1.1，混凝土的材料分项系数γc取1.35。

民国时期的规范中，混凝土采用8吋×8吋×8吋(吋为英寸的缩写，即200 mm×200 mm×200 mm)的标准立方体试样测取受压强度值[3]，通过推算，实际测得混凝土立方体受压强度值是现行规范中规定的边长150 mm立方体测取强度的0.95倍[17]，可得受压强度平均值fcu，m=1.05×16.56=17.39 MPa。根据现行规范的相关规定，计算出钢筋的强度平均值、标准值与设计值；混凝土受拉强度平均值、标准值与设计值；混凝土受压强度标准值与设计值，最终计算结果汇总如表2所示。

表2 混凝土和钢筋的强度设计值

2.4 构造要求

通过对民国时期历史资料的调研[3-8]，民国时期的规范对钢筋混凝土梁的构造要求如下：梁纵筋混凝土保护层厚度(钢筋中心到构件边缘距离)在梁高不超过508 mm时，为38.1 mm；在梁高超过508 mm时，为50.8 mm；梁内纵筋间净距和距离两边的距离均不小于25.4 mm；当梁高在508 mm以下时，箍筋直径为6.35～7.94 mm；当梁高在508～762 mm时，箍筋直径为7.94～9.53 mm；当梁高大于762 mm时，箍筋直径为9.53～12.7 mm；若梁上有集中荷载作用，则箍筋需等间距通长进行布置；若梁承受均布荷载，则箍筋间距从支座处至跨中由小变大，箍筋间距最大不得超过梁高的3/4，不得超过304.8 mm。

3 民国时期混凝土梁构件承载力计算方法

3.1 梁构件受弯承载力计算方法

梁构件的结构设计与计算在民国时期钢筋混凝土结构设计中为初步发展时期，当时没有对少筋、适筋和超筋构件破坏形式的概念，对结构构件破坏机理没有明确认识，计算的基本假定也与现行规范有所差异。

1) 计算假定。民国时期混凝土梁构件受弯承载力计算假定为：构件截面遵循平截面假定，截面受拉区的拉力均由钢筋负担，忽略混凝土受拉作用。这与现代规范基本一致。民国规范采用容许应力法，导致应力-应变关系假定与现行规范不同。民国时期仅考虑到材料的弹性，混凝土受压应力-应变关系曲线为一直线。混凝土受压应力-应变关系曲线在现行规范中是一条曲线，反映出其弹塑性性能，如图4所示。

图4 混凝土受压的应力-应变曲线

民国时期混凝土梁和现代混凝土梁采用的正截面受弯承载力计算简图也由于混凝土受压的应力-应变曲线的假设不同而有较大差异。现代规范采用等效图形法，民国规范采用直线图形法，如图5所示。

图5 正截面受弯承载力计算简图

两种规范针对混凝土受压的假定不同之处为：(1)民国规范中受压区应力分布为三角形，即应力与应变二者成正比；(2)民国规范中混凝土受压区的应力-应变关系在安全应力范围内，其关系曲线为直线。

由计算假定可知，民国时期受压混凝土的应力-应变关系曲线与实际不符，实际情况中的混凝土的应力-应变曲线应是一条曲线。若以直线作为假定，需要说明是在低应力情形下。根据上述假设，民国规范规定混凝土受压区应力分布为三角形，当时未出现等效应力的概念。实际在钢筋混凝土构件破坏前，两种材料均可具备一定的塑性能力，从而其应力分布情况与民国时期采用的容许应力法的计算假定不尽相同。

2) 计算公式。民国时期规范和现行规范对于单筋矩形受弯构件的承载力计算有不同的公式，但二者形式类似，民国时期对梁构件的受弯机理缺少完整认识，采用相同的公式对超筋与适筋梁构件进行分析计算，如表3所示。

表3 民国时期规范与现行规范的单筋矩形梁受弯承载力计算公式

由表格比较可知：采用两种规范的计算公式类似。现代规范的相对受压区高度ξ与民国时期采用的公式中的受压区高度系数k类似，仅计算方法不同。此外，民国规范没有规定最大配筋率，故对k值未作限定。现代规范中对于超筋破坏，通过限定相对界限受压区高度来进行限制。

3) 计算对比。不妨根据上述公式，选取纵筋配筋率为变量参数，梁截面宽、高值分别定为：200 mm宽、400 mm高和250 mm宽、500 mm高两组，高宽比统一为2，保护层厚度取a=38.1 mm(单排配筋)，民国时期规范及现行规范计算中的材料强度分别从表1、表2中获取。由于民国时期的结构设计没有考虑抗震设计，故均不考虑抗震设计，进行计算结果比较：如图6所示。在图6b中，两种截面梁的正截面受弯承载力按现代规范计算结果与按民国规范计算结果的比值随梁纵筋配筋率的变化规律一样，故两条计算曲线重合。

图6 混凝土梁构件受弯承载力计算结果

在通常设计采用的1.0%～2.0%的纵筋配筋率范围内，采用两种规范计算的受弯承载力均随配筋率的增加而增加，保持线性关系，但增加速率较慢。分析其原因，大致由于民国时期未考虑到钢筋与混凝土的协同作用。因此，较多民国时期混凝土建筑中的受弯构件配筋出现了超筋现象。又由于民国时期未限制最大配筋率，结构受弯承载力因此持续增加；而按现代规范计算所得的受弯承载力变化幅度减小，并最终趋于稳定状态，这是由于当构件出现超筋时，现代规范假定受压区高度等于界限高度，而民国规范未限定最大配筋率，故其曲线没有变化。此外，按两种规范计算的受弯承载力结果进行对比，分析可知：在受弯构件设计中通常采用的1.0%～2.0%的纵筋配筋率范围内，按照现行规范计算所得受弯承载力是按照民国规范计算所得受弯承载力的3.6～4.0倍；当纵筋配筋率为1.7%时，出现最大倍数约为4.0倍。

3.2 梁构件受剪承载力计算方法

1) 计算假定。混凝土受弯构件除受弯矩外，还会受到剪力，在这两者的共同作用下，构件可发生斜向裂缝而导致出现斜截面剪切破坏。由于梁构件发生剪切破坏机理较复杂，民国时期并无梁构件斜截面破坏的相关计算理论，仅规定混凝土受剪承载力为60磅/平方吋(即0.41 MPa)。为明确按民国规范计算所得的受剪构件斜截面受剪承载力与按现代规范计算所得的值之间的差异，分别对民国钢筋混凝土梁配箍筋和配弯起钢筋的受剪承载力进行计算，并与按现行规范计算所得的结果进行比较。图7和图8分别为民国混凝土梁配箍筋受剪计算模型和梁配弯起钢筋受剪计算模型。

图7 民国混凝土梁配箍筋受剪计算模型

图8 民国混凝土梁配弯起钢筋受剪计算模型

2) 计算公式。民国规范中对于梁配箍筋构件和梁配弯起钢筋的受剪承载力，采用实验分析的方式建立拟合公式，现代规范则将计算理论与结构实验结果相结合，以此得到半经验半理论的计算公式，如表4和表5所示。

表4 民国、现行规范的梁配箍筋构件受剪承载力计算公式

表5 民国、现行规范的梁配弯起钢筋构件受剪承载力计算公式

(续表5)

由表4和表5可见，按民国规范和现代规范计算梁构件受剪承载力中的差异在于：民国时期将纵筋配筋率纳入对受剪性能的影响范畴，而现代规范不考虑纵筋配筋率对受剪性能的影响。此外，现代规范中规定了剪跨比，民国规范则未规定，并按同一公式计算在集中荷载、均布荷载下的受剪承载力。

3) 计算对比。对比民国规范和现行规范中梁构件配箍筋时的受剪承载力：以配箍率(ρ=Asv/bs)作为变量，通常取0.1%～1.0%，来进行梁构件受剪承载力计算对比，梁截面宽、高值分别定为：200 mm宽、400 mm高和250 mm宽、500 mm高两组，高宽比统一为2，保护层厚度a=38.1 mm，采用民国时期规范以及现行规范计算的材料强度分别从表1和表2中获取，由于民国时期的结构设计没有考虑抗震设计，故均不考虑抗震设计，计算结果如图9所示。在图9a中，相同截面尺寸但不同配箍率的梁受剪承载力随梁配箍率的变化规律一样，故它们的计算曲线重合；在图9b中，不同截面尺寸但相同配箍率的梁受剪承载力按现代规范计算结果与按民国规范计算结果的比值随梁配箍率的变化规律一样，故它们的计算曲线重合。

图9 混凝土梁配箍筋构件受剪强度计算结果

同时，对于有腹筋构件，配箍率对其受剪承载力影响较大，按照两种规范计算的受剪承载力均随配筋率的增加而增加，且两者近似线性关系。将按照两种规范计算的受剪承载力进行对比可知：在正常的配箍率0.1%～1.0%范围内，按照现行规范计算所得的受剪承载力是按照民国规范计算所得的受剪承载力的1.6～2.4倍。

为对比两种规范中的梁构件配弯起钢筋时受剪承载力的差异，以弯起钢筋配筋率作为参数，通常取0.5%～1.5%，弯起角度取45°和60°，对梁构件受剪承载力进行计算对比，梁截面宽、高值分别定为：200 mm宽、400 mm高和250 mm宽、500 mm高两组，高宽比统一为2，纵筋配筋率取2.0%，保护层厚度a=38.1 mm，采用民国时期规范以及现行规范计算的材料强度分别从表1、表2中获取，由于民国时期的结构设计没有考虑抗震设计，故均不考虑抗震设计，计算结果如图10所示。在图10b中，不同截面尺寸但相同弯起角度的梁受剪承载力按现代规范计算结果与按民国规范计算结果的比值随梁弯起筋配筋率的变化规律一样，故它们的计算曲线重合。

有腹筋构件受剪承载力受弯起钢筋配筋率的影响较大，按两种规范计算所得的受剪承载力均随配筋率的增加而增加，两者近似线性关系。将按照两种规范计算所得的梁配箍筋构件受剪承载力对比可知：在正常的弯起钢筋配筋率0.5%～1.5%范围内，按照现行规范计算所得的受剪承载力是按照民国规范计算所得的受剪承载力的2.0～2.4倍。

图10 混凝土梁配弯起钢筋构件受剪强度计算结果

4 结 论

对民国时期混凝土结构相关文献的研究，综合数据分析，得出民国时期混凝土梁构件的设计与计算方法，并结合实际案例与常用尺寸数据，与现代规范中规定的梁构件设计与计算方法进行计算结果对比研究，包括对混凝土梁构件的受弯承载力及受剪承载力计算，得到如下结论：

1) 民国时期混凝土结构中的梁构件的设计与计算使用容许应力法，此法忽略了材料的塑性性能，在不考虑地震作用影响时，梁的受弯与受剪承载力计算值偏小，总体是偏于安全的。

2) 对于混凝土梁构件受弯承载力、受剪承载力计算方法，分别按民国规范与现行规范进行设计与计算，结果表明：在梁构件设计中常用的1.0%～2.0%纵筋配筋率范围内，按现行规范计算所得的受弯承载力是按民国规范计算所得受弯承载力的3.6～4.0倍；在正常的配箍率0.1%～1.0%范围内，按现行规范计算所得的受剪承载力是按民国规范计算所得的受剪承载力的1.6～2.4倍；在正常的弯起钢筋配筋率0.5%～1.5%范围内，按现行规范计算所得的受剪承载力是按民国规范计算所得的受剪承载力的2.0～2.4倍。