例谈学生数感的培养

李伟聪

[摘要]数感是一种心智技能，是数学核心素养之一。在数学教学中，教师应灵活运用多种策略，注重培养学生的数感。教师可根据具体的教学内容和学生的实际情况，引导学生在知识学习中生发数感、在交流表达中培养数感、在活动体验中建立数感、在实践操作中形成数感，使学生的数学核心素养不断得到提升。

[关键词]小学数学;学生;数感;培养

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）09-0001-02

“核心素养是一种跨学科素养，它强调各学科都可以发展的、对学生最有用的东西。”同时，《数学课程标准》明确提出数学教育的10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。这是数学课程设计的灵魂，也是培养学生数学素养的根本所在。下面，我根据自己多年的教学实践，谈谈数学教学中培养学生数感的策略。

一、在知识学习中生发数感

《数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”因此，教师应通过估算教学促进学生数感的形成，使学生的数学学习更具理性，充满诱惑力。

案例：教学《多位数加法的估算》

投影展示问题：东山果林场，第一块地中栽了694棵苹果树，第二块地中栽了225棵核桃树。估一估，这两块地中果树一共有多少棵？

师：请同学们运用估算的策略，想一想这题的解决方法。

生1：600加200等于800，94加25大于100，因此它們的和比900多一点。

生2：694接近700，225接近200，因此它们的和应该是900左右。

生3：它们的和应该比600+200大，比700+300小，所以在900到1000之间。

上述案例，教师出示问题后让学生把自己的思维过程表述出来，学生根据自己的理解和已有经验对问题的估算很正确，也都能说出理由。因此，教师在教学中应引导学生解释估算的过程，使学生懂得估算方法的合理性、多样化，从而逐步培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生在知识学习中生发数感。

二、在交流表达中培养数感

数感是一种心灵的感受，是思维内化的结晶。因此，教师要善于解读学生的内心世界，引入贴近学生实际生活和学生较为感兴趣的教学素材，激发学生的学习兴趣，促进师生、生生之间的互动交流，使学生在交流讨论中开阔视野、获得启迪，培养学生的数感。

案例：教学《升和毫升》

师：请向小组成员介绍你准备好的饮料罐（盒），比一比哪个罐（盒）子的容积大，并想一想自己是从哪儿知道这个信息的。（学生拿出课前收集到的各类罐、盒、瓶，相互介绍它们的容量）

生1：我的可乐瓶上标注“2升”。

生2：我的可乐罐上标注“220毫升”。

生3：我的牛奶盒上标注“250ml”，但我不知道“ml”是什么意思。

师：有谁知道“ml”表示的意思？

生4：“ml”是毫升的字母表示法。

师：真了不起！还有谁知道？

生5：我在医院里看到药水瓶上标注“5ml”。

生6：家里的酱油瓶上标注“容量500ml”。

师：同学们的生活积累真不少！那么，1毫升到底有多少呢？请同学们用吸管、量杯等工具去感受一番吧！（学生动手操作）

有效的交流，不仅能让不同的思维发生碰撞，有利于学生交流生活经验、学习心得，而且可以拓展学生的知识视野，深化学生对所学数学知识的理解。同时，教师在教学中创设好的问题情境，既能促进学生之间的交流，使学生在交流中实现互相启发、互相学习、互相借鉴的目的，又让学生明晰数可以用来表示和交流信息，体会到数学的应用价值，促进学生数感的培养。

三、在活动体验中建立数感

数感，英文表述为Number Sense，指感官、感觉、意识、理念、领悟等含义。同时，《数学课程标准》中明确指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。”因此，教师应把主动自觉地理解数、运用数、建构数确定为数感培养的目标，让学生在丰富的体验感悟中形成认知表象，最终内化为认知储备，建立数感。

案例：教学《11～20各数的认识》

师：请小朋友们欣赏投影中的画面并仔细观察，会有新的发现哦！（投影显示：15个苹果摆满一个果篮，13本图书摞成一摞，12朵鲜花扎成一束……）

生1：苹果很大，估计很甜。

生，：鲜花很漂亮。

师：看来，同学们都喜欢观察漂亮的、好吃的东西。那么，我们从中还能发现哪些数学知识呢？

生3：苹果有15个，图书有13本，鲜花有12朵。

生4：铅笔有16支，飞机模型有17个。

师：你们是怎么数出来的呢？

生5：一个一个数出来的。

师：噢！那有没有一种方法，能让你很快地数出来呢？先在小组中讨论，再说说有什么新的方法。

生6：我是两个两个数的，比较容易些。

生7：按照你的方法，三个三个数不也很好吗？

生8：我预习时看到书中是十个十个数的。

师：预习是个好习惯，大家都要养成这种好习惯。十个十个数，很容易得出结果吗？试试看。（学生动手操作，体验十个十个数数的好处）

生9：将圆片十个一摞，再看边上有几个，合起来就是十几个。

生10把小棒十根一捆，再数出另外的几根，合起来就是十几根。

师：一摞、一捆，很有意思，那是指什么意思呢？

生11：指一摞有10个，10个是一摞。

生12：指一捆有10根，10根是一捆。

师：也就是说，（）个一是1个（）;反之，1个（）是（）个一。（学生再度讨论，得出结果：10个一是1个十，1个十是10个一）

教学伊始，教师设计数物品的竞赛活动，使学生意识到一个一个数数，当达到十个时无论读写都会发生变化。接着，教师通过摆圆片、摆小棒等系列活动，引导学生探索其中的奥秘，使学生感受到十个为一整体的优势，渗透“一当十”的数学思想方法。在动手操作的同时，教师引导学生学会分析、学会动口说出“10个一是1个十，1个十是10个一”，使学生对“十”的建构逐渐趋于成熟。然后教师指导学生运用“十个十个数”的方法去数物品的数量，使学生积累的经验和习得的知识相融合。在真实的比较、体验活动中，学生体会到“一当十”数数的优越性，使计数单位“十”的形成根植于学生的脑海中，帮助学生建立数感。

四、在实践操作中形成数感

数学源于生活，用于生活，高于生活。因此，培养学生的数感，就要让学生把习得的知识应用于生活，使学生在解决实际问题中加速认知的建构。数感的建立是自悟的过程，更是体验的升华。培养学生的数感，教师需要引领学生更多地接触和理解现实中的生活问题，使学生在分析研究中内化所学的数学知识，形成良好的數感。

案例：教学解决问题的策略

师：（出示改编的例题）春天到了，我们班的50位同学去郊外踏春。大型观光游览车每辆限坐6人，租金10元;小型观光游览车每辆限坐4人，租金8元。你能设计一种比较省钱的乘车方案吗？试试看！（学生先独立思考，再交流讨论）

生1：因为租用大型观光游览车的费用低，人均只要10÷6=1.666…（元），所以我认为乘坐大型观光游览车比较省钱。

生，：这样的方案不够好。因为50人需要9辆大型观光游览车，空出4个座位，所以不划算。

师：说法有见地。但我认为，还是用数据说话更让人信服，请拿出自己的数据吧！[学生计算得出：全部乘坐大型观光游览车的租金为10x9=90（元），全部乘坐小型观光游览车的租金为8×13=104（元）]

生3：我认为可以两种车都租用，尽量没有空座位，这样会更省钱。

师：很好的建议。试一试，看看有没有这样的方案。

生4：租用5辆大型观光游览车和5辆小型观光游览车，没有空座位，一共要10x5+8x5=90（元）。

生5：租用7辆大型观光游览车和2辆小型观光游览车，没有空座位，一共要lOx7+8x2=86（元）。

生6：租用3辆大型观光游览车和8辆小型观光游览车，没有空座位，一共要10x3+8x8=94（元）。

师：经过列举和计算，我们得出了最佳的方案，真棒！

引导学生在具体的生活情境中发现问题、研究问题，是发展学生数感的重要途径。因此，教师应根据具体的教学内容和学生的实际情况，引导学生学会从复杂的情境中提出问题并进行合情猜想，尝试选择恰当的方法解决问题。上述案例中，学生要运用生活经验（有空座位就浪费）、已有知识对运算结果的合理性进行判断，这一系列数学活动需要一定的数感来支撑。同时，教师把提出问题、研究问题、验证问题的主动权让给学生，使学生初步形成的数感得到强化，促进了数学思维的发展。

总之，良好数感的培养，需要经历一个漫长训练、长期积累的过程。因此，教师要不断深入研究教材、学情并创造性地运用教材，灵活运用各种教学方法，给学生创造更多接触社会、自然以及动手实践、合作探究的机会，使数感的培养落实到位，提升学生的数学核心素养。

（责编：杜华）