基于情感激励的概率论教学探讨

王志高　郑红芬

基金项目：

中国劳动关系学院2017年教改立项JG1748“基于情感激励的公共数学课课堂教学研究”。

摘 要

为改变概率论课程教学过程中学生学习效果较差的现状，从情感激励的角度，提出正面引导，让学生搞清楚所学内容的缘由;以随机变量所特有的“三角形”知识体系，构建老师、学生、知识对象的三元情感激励载体，让学生学习态度更积极，学习效果更好。

关键词

情感激励;随机变量;“三角形”知识体系

中图分类号： O21-4;G434 文献标识码： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.03.088

0 引言

在管理类二本院校中，大学数学的学习有别于其他专业科目，它相对来讲更加抽象和严密，大部分学生在学习过程中都会感觉到难以理解。概率论这门课程尤其如此，该课程一般是在大学二年级的第一个学期开设。这个时候学生各种浮躁的情绪逐渐沉淀，有思想认识要在新的学年里面认真学习，一改大一时的颓废、浮夸。尤其是概率论第一章节事件与概率的学习，基本上跟大一的数学基础关联度不大，所以学生在学习的过程中还自我感觉良好。但是进入第二章随机变量的学习之后，不少学生开始卡壳，积极性被打击，逐渐又回到想学又觉得太难，干脆放弃的学习状态，最终导致这一个学期的概率论学习的失败。

如何让随机变量这个区块的知识变得流畅易学，不再是部分学生跟数学感情上的拦路虎，而是跟数学美好感情的助推剂，本文将从情感激励的角度进行教学探讨。

1 当前关于情感激励在教学中的应用研究

黄艺羡的《情感激励法在“思想道德修养与法律基础”课中的运用》指出情感激励法（Emotional Encouraging）是教学中行之有效的一种方法，通过教师与学生之间构建良好的情感关系，增强课堂感染力、激发学生创造力、提高学生理解力，从而有效地提高教学效果[1]。另外还有不少的文献分别研究了情感激励在各个不同学科教学过程中的应用，但是研究多是集中在师生两者之间的情感相应[2-4]。本文认为构建师生之间良好情感关系，增强课堂感染力很重要，但是还需要有知识对象这一中间环节，以良好的师生感情为基础，建立学生跟知识对象之间的良好感情关系同样重要。

2 情感激励在随机变量教学过程中的应用探讨

在随机变量知识的教学过程中，引导学生们认识为什么要学习随机变量，认识随机变量简洁美妙的体系结构，感受知识体系的美，喜欢上随机变量，熟悉随机变量的套路，从而轻松地掌握随机变量的知识。

首先，告诉学生们为什么要学习随机变量，理清知识体系中蕴含的情感线。

美好的感情是流畅的，是有因有果的。概率论这门课程就是研究不确定性的，学生在前面第一章，学习了概率的概念，基本上掌握了处理一般的事件发生可能性大小P（A）的计算问题。但是社会科学和自然科学中的事件是繁多而复杂的，在处理大量事件的发生可能性的时候，记号事件A就不再够用，而且现实中的好多事件本身就包含有一定的数量关系，比如一天之内某热线电话接到的呼叫次数，而事件A这样的记号不方便描述清楚里面所含有的数量信息。所以有必要引入一个新的记号X=k，k=0，1，2，3…，来替代第一章所用的事件A，这样的新记号，可以克服前面提到的两点不足。引入了新记号，情感的发展必然要求接下来去研究P（X=k），k=0，1，2，3，…或者P（X≤k），k∈R。这样学生们就可以从情感上梳理清楚要在第二章讲随机变量的原因，而且也从这样的一个梳理过程中，从情感上认识到看似无处下手的、抽象而啰唆的随机变量的概念，在本质上竟然是如此的亲和，仅仅是事件上的一个拓展，这种拓展使得能够描述的事件更多，并且该描述还能包含着其中的数量信息。这样的认知将对后续的随机变量的知识学习有一个非常好的情感激励。

其次，学习随机变量一定要在宏观上把握一个简洁美妙的“三角形”结构。从简洁美妙“三角形”结构出发，去一步一步地认识随机变量及其描述方式。让知识的学习变得流畅，感情的主线变得清晰，情感激励变得更加活跃，学生的学习也变得轻松、简洁。

图1

（1）分布函数F（x）的概念[5]直接抓住了问题的本质，也是该课程最根本的出发点：某事件{X≤x}的概率，这一概念不仅可以用来描述离散型随机变量也可以用来描述连续型随机变量，所以把该概念置为“三角形”的上顶点，称之为对随机变量宏观层面的描述工具。分布列P（X=k）=pk，k=0，1，2，3，…是对于离散型随机变量的另外一种描述工具，找到离散型随机变量所以可能的值，以及其对应的概率。这一工具比较细致，称之为对离散型随机变量在微观层面的描述。概率密度函数f（x）满足F（x）=?f（t）dt，可以用P（a

（2）关注“三角形”的三个顶点，有了宏观层面的描述工具F（x）和微观层面的两个描述工具pk和f（x）之后还可以研究三个顶点的性质。0≤F（x）≤1、F（-∞）=0、F（+∞）=1，单调不减、右连续;pk>0、pk=1;f（x）≥0、?f（x）=1。

（3）关注“三角形”的边长，如图中所画的由上顶点如何求取左下（右下）顶点;又由左下（右下）顶点如何求取上顶点。这就揭示了宏观和微观两个层面的描述工具之间的关系。如何用分布函数求取分布列（概率密度函数）;如何用分布列（概率密度函数）求取分布函数。以及如何用两个层面的描述工具求取某一事件的概率，和不同求取方法相互之间的对比联系。

（4）进一步地去充實“三角形”的三个顶点，了解和学习常见的几个离散型随机变量（（0，1）分布、几何分布、二项分布、泊松分布）和几个连续型随机变量（均匀分布、指数分布、正态分布），研究这些常见随机变量在该“三角形”中的体现（分布函数是什么、分布列或者概率密度怎么求，对应的事件概率怎么算），以及他们在现实中的应用场景，把常见随机变量的教与学拉到知识体系“三角形”的框架里面，让学生的学习情感更通畅，理解更深刻。

（5）更进一步，在后面第三章多元随机变量的学习过程中，同样牢记心中有个“三角形”，是感情发展的基础，在一元随机变量知识体系三角形的基础上再延拓出来二元随机变量的联合分布函数、联合分布列、联合概率密度;边缘分布函数、边缘分布列、边缘概率密度;条件分布函数、条件分布列、条件概率密度三个新的“三角形”。类似的方式去研究各“三角形”的顶点，边，以及各“三角形”之间的关系。

3 结语

以“三角形”的知识结构，展示随机变量的整个知识体系，情感流畅，条理分明，脉络清晰，在整个教与学的过程中，师生共同的找到情感共鸣的接口，把师生的感情好，变成老师、学生、知识对象三者感情都好。学生找到了跟随机变量这块知识的情感接口，并且在学习的过程中，不断以呼应的知识点前后印证，使得积极正面情感激励进一步发展，全面改观学生对该课程的学习态度、学习效果。

参考文献

[1]黄艺羡.情感激励法在“思想道德修养与法律基础”课中的运用[J].思想理论教育导刊，2011（2）：88-91.

[2]罗明.情感激励法在解剖学教学中的运用[J].右江医学，2003，31（2）：178-179.

[3]刘阁春.“基础”课情感激励教学策略应用问题的研究[J].思想.政治，2016（1）：63-64.

[4]刘玉玲.情感教育在英语课堂教学中的应用策略研究[J].科技视界，2015，36.182：234.

[5]吴亚凤.概率论与数理统计[M].上海交通大学出版社2015.8.