“把脉”错例“防错”有方

邓美珍

在数学教学过程中，教师教的质量，往往需要通过学生学的质量来反映。错例是一种反馈教学效果的途经之一，通过错例教师可以充分了解学生的学习状况。由于基础水平的差异，学生出错的原因各不相同，出错的地方也不一样。这样就需要教师像医生给病人治病一样，了解学生的学习状况、解题时的想法，通过“听、问、讲、练”，对病因进行把脉，找出出错原因，才能根据病因有的放矢地采取对策，让学生彻底摆脱错例的纠缠，有效提高学习成绩。

一、听：倾听心声，发现错误资源

倾听既是一项技术，也是一种艺术。教师一旦掌握了倾听的技能，教学就会取得事半功倍的效果。我们经常可见一些教师在用心地按照教学设计的流程进行教学，而忽略了学生的声音，特别是发现学生发言有错或不合老师的意思，就会强行示意学生坐下。叶澜教授指出：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”最有效的数学学习就是在“错误”中学习。教师要利用好这些错误资源，倾听学生的每一句话语、每一个问题，善于捕捉每一个学生的思维火花。

例如在教学人教版数学五年级上册用“进一法”或“去尾法”解决问题之后，我布置学生做P 41第7题：美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32kg面粉。李师傅领了4kg面粉做蛋糕，她最多可以做几个生日蛋糕？做完以后，按照习惯由一个学生汇报解题方法，大家集体订正，当我以为圆满解决了这道题，准备下一个流程时，突然听到一个学生悄悄地对他的同桌说：“你看用4÷0.32=12.5（个），那么可以做12个蛋糕后，还剩0.5kg，而做一个蛋糕只需要0.32kg的面粉，那不是说明还可以做一个蛋糕吗？”我听到了这个学生的嘀咕声后，心想既然这个孩子有这样的疑问，说明有部分学生对余数和商的小数部分的意义理解得不够透彻。我没有单独跟这个孩子讲解这个问题，而是将这个话题抛给了全班学生，然后故意设疑说：“我觉得这个同学问得非常好！为什么4÷0.32=12.5（个），做了12个蛋糕后，还多了0.5，不是还能再做一个蛋糕吗？”学生们一听，自发地交流起来，有的学生说12.5是12.5个蛋糕，表示做了12个蛋糕后，剩下的面粉只能做0.5个蛋糕，不是0.5kg的面粉。由于蛋糕不存在半个，所以舍去。

在同学们的交流和演示中，这个学生恍然大悟，明白了4÷0.32=12.5﹙个﹚，只能做12个蛋糕。我很庆幸我听到了这个孩子的悄悄话，及时了解了学生的困惑，引导学生共同讨论，合作交流解决了这个问题。这样不仅让不太理解这道题的学生学会了解决这类问题，更让学生培养了质疑意识、合作交流解决问题的热情和冷静思考问题的好习惯。

二、问：深究错因，寻求“纠错”对策

行为主义心理学认为：学习就是行动的反馈。由此可见，全面、及时、准确的信息反馈是我们掌握学生错误形成原因的重要因素。由于学生基础水平的差异，导致他们出错的地方也是各不相同的。这就需要教师与学生进行单独访谈，了解错因。与学生进行单独访谈的时间与学生完成作业的时间间隔最好不超过一小时，这样学生才能够记住自己解题时的想法;访谈时尽量平等、宽容、理解，这样学生才能够敞开心扉，大胆与老师交流，说出真实想法。读懂了学生的认识误区、缺陷，教师才能更好地反思自己的教学设计和教学过程，分析错误产生的缘由，并提出改进建议。

同一道题，由于认知不同，产生的错误也不同，如果教师只是盲目地凭自己的想法估计学生形成错误的原因，那就是空洞的教学，不能彻底地纠正学生的错误认知。如果我们能够根据学生的思路，找到有针对性的对策，从根源分析，让学生了解自己出错的根本原因，才能让学生明白正确的解题方法，避免再犯同样的错误。

三、讲：多元互动，提高“防错”意识

虽然错误形成的原因有它的个性，但也有它的共性，如由于粗心大意引起的抄错数字、计算时忘记进位或退位、小数点移动时出错等，所以我们在遵从“照顾差异”的原则时，还要面向全体。教師要充分用好错误资源并在课堂上进行讲解，让全体学生都能够引以为戒，杜绝同类错误的再次发生。但如果教师只是进行“一言堂”的讲评，数学成绩好的学生势必觉得太简单，枯燥无味，缺乏学习热情。这就需要我们调整错例讲评的方式，变“一言堂”为多元互动的交流，将教师的评析、学生的自我评析与学生之间的互相评析相结合。还可以让成绩优异的学生充当讲解员，对错例进行剖析，充分调动学生的学习热情，提高学生的分析能力，增强学生的自我矫正能力。

例如对于人教版四年级下册“乘法分配律”的教学，在计算（40+8）×25时，有个学生在黑板上板演：（40 + 8）×25=40+8×25=40+200=240。

发现这个错例以后，我并没有急于评价，而是给这个学生一次自我评析的机会，这个学生认真地将解题过程看完之后，并没有发现问题出错之处，我就顺势问学生们：你们觉得他做对了吗？

生1：他做错啦！按照乘法分配律40和8都要与25相乘。

生2：从题目来看，应该有48个25，而他这样做之后只有8个25。

板演的学生听了默默地点头，我趁机追问：有什么办法让他下次不再做错呢？

生3：我们可以将25想象成苹果，而40和8是同学们的人数，应该是48个同学都要拿到苹果，而他这样却只有8个同学拿到苹果。

在师生的提问、观察、讲评过程中，我们不仅让这个解题错误的学生知道了错误的原因，更让学生们进一步了解了乘法分配律的算理，提高了学生的推理能力和计算能力。

四、练：整合错例，分类练习求突破

小学生运算的准确性是在进行多种类、多方面的运算练习的基础上建立起来的。错例分析、错例讲解能够纠正学生的错误认知，初步形成正确的思路，但要让学生能够更熟练地掌握运算技巧，就需要进行有针对性的练习。只有让学生熟练运算，才能让他们对于使用何种法则等一系列的思维活动都了然于心，从而提高运算的准确率。这就需要教师对学生的错例进行整合，然后根据错例进行分类，有针对性地进行练习。

例如用简便方法计算的教学，对于15.7×4.2+15.7×4.8+15.7这类题型，学生最容易出错，我在和学生互动评析之后，有针对性地出示了一组练习：①9.8×9+9.8;②25.1×3.2+25.1×5.8+25.1;③2.8×101-2.8;④7.65×92+7.65×9-7.65。这样不仅能够让学生熟练地进行运算，更提高了学生的自信心，激发学生的学习热情。

在数学教学过程中，教师只要在善于把脉“错误”的原因，找到“纠错”的秘诀，预防学生“出错”和防止学生再“犯错”，就能让学生从“错误”中吸取教训，获得经验与发展，帮助学生实现有效学习。

责任编辑 罗 峰