数以载道：从常识教育的视角认识数学教育

谢锦辉

核心素养的提出实际上指出学习是为了更好的生活，无论是文科的学习还是理科的学习，都是为了提升学生的核心素养，以利于人的终身发展，以便创造更好的生活。

文学中讲究文以载道，文道合一，在文学中讲道理，在文字中讲道德。其实对于数学也是如此。

《普通高中数学课程标准》明确指出数学文化作为人类文化的重要组成部分，体现数学文化的价值;《普通高中数学课程标准（2017年）》提出将数学文化融入数学课程体系，注重数学文化的渗透。数学作为一种文化，自然需要体现出数学学科中“以文化化人”的作用，从另一个角度明确数以载道，数道合一。

数学文化的教育，在某种程度上来看是可以视为一种常识的教育的。

从思维上讲，数学解题的思路和方法与平时生活问题的解决方法和思路是一致的。数学思路的来源也就是平时生活问题解决思路的来源，因此数学学习也就是生活技能的学习和强化。从这个意义上讲，数学文化教育可视为常识的教育。

高中数学的难点在于学生对做题思路的产生不甚明了，因此学生无法内化数学解题中的数学思维，自然难以学好数学，无法灵活运用数学知识、数学方法，更谈不上数学思维的提升。如果数道合一，在教学中我们将数学解题方法与生活常识联系起来，那么对于学生而言，数学学习既充满趣味（推翻对数学固有的“枯燥无趣乏味”印象），又能够更好地理解数学概念、数学思想的来源，更好地内化数学知识，更有效地提升数学思维能力。

从常识教育的角度认识数学教育，会极大地拓展教师的教学视野和教学格局，让我们数学学习不再封闭，不会让学生觉得“高不可攀”，让数学思维的训练变得“有根有据”。

从常识教育的角度指引数学教学，会极大地提升学生学习数学的热情与兴趣，让学生能够“自然”地理解数学思维，同时这种理解又能强化学生对自身素养的提升，让学生觉得“道亦可道”，数学思路“自然天成”。

数学教学中什么是常识？教材给出了一些范例，如人教版高中数学必修二第30页探究球的体积时介绍了祖暅原理，祖暅原理认为：幂势既同，则积不容异。意思是说，如果两个等高的几何体，在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等，如图1、图2。

直观来讲，立体图形可视为平面图形的堆砌，每一片面积相同，堆砌同样的高度，则几何体占用空间自然相同，而占用空间大小即是体积。这就是常识在数学中的体现。

本文拟就几个简单例题阐述生活常识与数学解题方法的相互印证，以消除学生觉得数学“高冷”的印象。

常识1：缺啥给啥、差啥造啥。

例1：已知tanα=3，求

（1）■;

（2）■

思路1：式子中需要sinα、cosα的值，所以直接通過方程组解出sinα、cosα即可。但由于没有关注式子特殊结构因此此方法显得简单粗暴和繁琐。

思路2：本题属于典型的“缺啥给啥”型题目，要用条件tanα=3就得构造出tanα。通过同角三角函数关系，分子分母上下同时除以cosα，即可构造出tanα。当然式子结构为齐次相除很重要，否则不能化为tanα的表达式。

常识2：新事物的认知：与既有认知比对——确认与调整。

例2：已知tanα=3，求sinαcosα。

思路：通过观察可知，如果想构造出tanα，那么根据比对例1可知，需要构造一个齐二次相除的形式。可将原式进行变形：sinαcosα=■，变形后的式子与例1一样，因此解题思路也就水到渠成。

例3：已知tanα=3，求■。

思路：从题目来看，对照例1的式子结构，发现分子分母并不是齐次相除的形式，因此需要将式子调整后再进行变形，联想到例2的变化方法，可以将原式变形为：■=■，然后根据例1的思路2，整理可得：■=■=

■

当cosα>0时，

■=■;

当cosα<0时，

■=■;

然后代入tanα的值进行运算即可较容易地得出结果。

上述3个例子，虽然简单，但其中的思路来源皆为常识。至于复杂题目，也就是这两类常识的不断组合。

因此以常识教育的角度来帮助理解高中数学教育，能够将数学的思路与生活问题解决联系起来，使数学学习就不再局限于数学学科之内，从而达到“问渠哪得清如许，为有源头活水来”的效果。

注：本文系广东省教育科研“十三五”规划课题“基于核心素养的高中数学文化教育策略研究”（课题批准号：2018YQJK370）的阶段性研究成果。

责任编辑 罗 峰