开启学生观察视野 形成数学思维视界

王敏

摘要：数学与人类发展和社會进步息息相关。而数学教育更是在培养人的思维能力和创新能力方面有着不可替代的作用。文章从具体到抽象、从观察到实践，渗透数学思维方式，体验数学思维方法，形成数学思维视界。

关键词：小学数学；观察视野；数学思维

随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛地应用于社会生产和日常生活的各个方面。而数学教育更是在培养人的思维能力和创新能力方面有着不可替代的作用，已经成为数学学习的奠基之石。但是，在实际教学中，由于课堂时间有限，学生学习程度、理解程度不同，加之学习内容相对简单，教师对数学教材编排意图把握不深、理解不透等问题，导致学生在学习数学的过程中没有兴趣，只知道结果，而忽略了思维方式的训练，最终导致数学学习分化严重。下面，笔者结合自身的教学实践和感悟，从开启学生观察视野，形成数学思维视界的角度来谈一谈。

一、从具体到抽象，渗透数学思维方式

学生在开始学习数学之前，他们的视野里并非一无所有，其原有的生活知识储备、现实活动中的经验积淀，乃至在学前时期所形成的许多关于数学的基础认识，都构成学生进行数学学习的“特定视界”，潜移默化地在其脑海中勾勒着数学的雏形，影响着学生的数学学习。

例如，在教学北师大版《义务教育教科书·数学》一年级上册（以下统称“教材”）中的“快乐的家园”时，这是数学教材的第一课，也是学生系统认知数学的第一课。教材利用直观的图画设计了从1个太阳、1棵树、1根萝卜、1筐萝卜等数量中抽象出“1”的过程，以及从其他数量中抽象出其他数的过程，这正是体现从数量到数的抽象过程，也是将学生日常生活中所认识到的元素上升到数学认知的过程，体现基本的数学思想。同时，这种数学的认知也源于生活，学生通过观察与体验，从图画中获取有用的数学信息，从教材到自身、教室、校园，以及社会，把课堂教学的触角伸向现实生活中广阔的空间，使学生真正感受到数无处不在，逐步体会数在生活中的应用价值，对数学不再陌生，而是从数学与生活的息息相关中水到渠成地获得用数学的思维方式进行思考。

从学生理解的角度看，多个情境下的学习，可以为学生提供更多的加、减法的原型支撑，这将有助于学生的理解与应用。

例如，在教学教材中的“一共有多少”时，教材提供了两个情境：“小女孩左手握有2支笔，右手握有3支笔，共有几支笔？”和“森林中，左边有2只熊猫，右边有3只熊猫，一共有几只熊猫？”两个情境中的问题都要用“3 + 2”的算式来解决，通过两个情境让学生体会这两个不同情境中的共同特性，就是把左右两边的数量合在一起（或移入、增加等）的运算，就是加法。也就是理解加法的实际意义，即合起来的意义，从而知道生活中哪些事情可以用加法来表示。这样的模拟，重在帮助学生理解加法的意义，而不只是教学生会用“3 + 2”来求出结果。减法的学习也是运用了同样的思路，在“还剩下多少”一课中，通过两幅连环画：“树上原来有5个苹果，掉了2个苹果，树上还剩几个苹果？”和“小老鼠运奶酪”两个不同情境，体验从总数中去掉一部分，求剩余部分是多少，即用减法完成的思维过程。在生活中也存在着大量的原型，如剩余、减少、比较等。通过情境的真实再现，学生获得加、减法意义的认知，从而建立了加、减法的模型，并能通过自己的解释应用到实际生活中去，逐步实现用数学思维解决实际问题。

二、从观察到实践，体验数学思维方法

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。只有亲身经历某件事，才会产生深刻的体验。学生只知道有数字的存在，其中计算的道理与逻辑思维关系并不知晓。因此，教师要尽力为学生创设自主探究的时间和空间，让学生亲历知识的形成过程，使学生在获取知识的同时，自然而然、了无痕迹地体验数学思维方法。

为了提高学生对数学知识的理解和逐步形成用数学思维的方式，教材为我们提供了引领学生思考与交流的线索及问题，学生以此展开尝试、探索、思考与交流，同时鼓励学生尝试多种解决问题的方法和策略。教材又为学生提供了促进理解的“脚手架”，目的是让学生面对一个问题时，学会如何用数学思维进行思考，并且能够在独立思考的基础上尝试用自己的方式表达对数学问题的理解，从而探索解决问题的思路和方法。

例如，在教学教材中的“20以内数的进位加法和退位减法”时，为了让学生通过自己的体验与认知，理解进位和退位的概念。教师借助摆小棒、拨计数器的直观操作活动，初步感知计算方法的多样性，并在手摆、眼观的配合下进一步理解“凑十”的计算策略和进位、退位的计算道理，同时以数线为辅助学具，帮助学生加强对于算理的理解。数线实际上是数轴的雏形，利用数线既可以体会数的顺序和比较大小，又可以进行计算：顺着数相当于加法，倒着数相当于减法。因此，数线既是一种图形直观的体现，又是数学思维的一种方式。笔者认为，低学段学生学习数学要从实际观察入手，观察后操作实践，使学生通过实践获得真正的数学认知，而不是约定俗成的结果。教师要依据学生的年龄特点、教材建议，以及生活空间，构建新型的学习空间，不再是一味地教师演示、讲授，不再依靠记忆理解概念，不再依靠简单重复训练形成技能，而是让学生亲身经历探究过程，不断提升用数学思维方法解决问题的能力。

总之，数学思维的培养是数学教学的核心，无论是数学概念的确立、数学规律的发现、数学问题的解决，还是数学模型的构建，教师都要给学生独立思考的空间，让学生有充足的体验和思考；打开学生观察的视野，形成数学思维的视界，适时给学生递一把“尺子”，搭一个“梯子”，建一个“模子”，实现新知与原有认知相融合，从而发展数学思维，形成良好的数学素养。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]张伟，杨斌.论教师的课堂创新素养[J].教育研究，2011（11）.