关中地区U型地热井水平井段高效换热规律数值模拟

唐胜利 李鹏飞 姜鹏飞 张育平

摘 要：为研究U型地热井水平井段在采暖期间换热能力随注水流量的变化规律，并在非采暖期间不同流速且地层恢复至初始温度的前提下确定最优流速及最大取热量，以西安市深度为2 050 m的垂直埋深U型地热井水平井段取暖系统为研究对象，利用ANSYS FLUENT软件进行数值计算。根据恒定入口水温和流速的现场实际情况，建立了数值模拟的物理模型和数学模型，设置合理的边界条件，得到了U型地热井水平井段换热能力随流速的变化规律。研究表明在同一采暖期间，注水流量越大，出口水温越低，取热量越大。在流速为0.3 m/s即流量为33.85 t/h时地层在非取暖期间可以恢复至初始温度且水平井段最大取热量为1.81×10 13J.关键词：U型地热井;地温恢复;数值模拟;最佳流速中图分类号：TK 529

文献标志码：A

文章编号：1672-9315（2020）01-0096-06

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2020.0113开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Numerical simulation of high efficiency heat transfer rule in horizontal

section of U-shaped geothermal well in Guanzhong area

TANG Sheng-li 1，2，LI Peng-fei 1，JIANG Peng-fei 1，ZHANG Yu-ping 2

（1.College of Geology and Environment，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China;

2.Key Experiment of Coal Resource Exploration and Comprehensive Utilization，Ministry of Land and Resources，Xian 710021，China）Abstract：

The purpose of this paper is to study the change rule of the heat transfer capacity of horizontal well section of u-shaped geothermal well with water injection flow during heating period and determine the optimal flow rate and maximum heat withdrawal under the premise of different flow rates during non-heating period and the formation recovery to the initial temperature.The u-shaped geothermal well heating system with a vertical buried depth of 2 050 m in Xian was taken as the research object，and the software ANSYS FLUENT was used for numerical calculation.According to the actual situation of constant inlet water temperature and flow velocity，the physical and mathematical models of numerical simulation were established，and reasonable boundary conditions were set up.The results show that during the same heating period，the greater the water injection flow is，the lower the outlet water temperature is，and the greater the heat extraction is.When the flow rate is 0.3 m/s，that is，the flow rate is 33.85 t/h，the formation can recover to the initial temperature during the non-heating period，and the maximum heat recovery of the horizontal well section is 1.81×10 13J.Key words：U-shaped geothermal wells;formation temperature recovery;numerical simulation;best velocity

0 引 言

地熱能作为一种可再生新型能源，已广泛应用到各大领域[1-2]。利用U型地热井对建筑物进行供暖是一种高效的地热能开发利用方式，在满足取暖要求的前提下，合理设计井身结构与水平段钻井长度，就可以达到最高的能量利用率[3-5]。因此掌握U型地热井水平井段换热能力随注水流速的变化规律对高效开发地热能起到关键作用。

目前，对地热井换热能力和井筒温度分布规律的研究有很多，

郤保平等在试验研究、理论分析和数值模拟的基础上，提出高温岩体地热钻井施工中三大关键技术问题[6];

于进洋利用反演法推导出原始地层温度分布以及井筒温度的解析[7]。何世明等根据传热学的基本原理，建立了井内液体与井筒之间热交换二维瞬态循环温度的数学模型对影响井下循环的参数进行了敏感性分析[8];刘杰等建立了开采井稳态传热模型，推导出单项流以及气液两相流情况下井筒温度的解析解[9];杨雪山等综合考虑了摩擦生热对井筒温度的影响，建立竖直、造斜和水平井段的井筒温度模型，并应用于实际工程，进行了验证[10];

杨艳林等研究五点布井法在不同间距条件下观测生产井量和热提取率的变化特征[11];唐志伟等对生产井探测数据进行了核实并提出干热岩生产井液温度场影响因素的分析[12];冯绍航等在合理假设的基础上建立了采热井管道内外传热模型并对温度梯度、岩性变化进行了分析[13];袁益龙等对储层初始温度、裂隙间隔等影响因素进行分析得出渗透率对储层开采影响较小的观点[14];杨谋等分析了钻井过程中钻井液轴向导热和径向温度梯度对井筒的影响，得出钻井液径向温度梯度对井筒温度的影响规律[15-16]。

秦立科等通过模拟实验揭示了岩石内部温度分布与演化的发展规律[17]。叶万军等对比雨水溶蚀前后试样粒度组成、矿物成分、离子含量及物理力学方面的差异[18]。刘之的等查明影响储层物的主控因素，提高油气勘探的成功率。结果表明井筒温度的分布随时间和空间具有一定的变化规律，井筒内的流体均向周围地层传热，其中环空部位为对流传热，而其他部位均为导热传热[19]。

结果表明井筒温度的分布随时间和空间具有一定的变化规律，井筒内的流体均向周围地层传热，其

中环空部位为对流传热，而其他部位均为导热传热。

ANSYS FLUENT目前是功能较为全面，对流体、热传递等适用最为广泛的流体力学软件。利用ANSYS FLUENT軟件对关中地区U型地热井水平井段换热过程进行数值模拟，研究不同注水流量下水平井段换热能力的规律，并在非采暖期间不同流速和地层恢复至初始温度的前提下确定最优流速及最大取热量。

1 换热模型建立

以西安市凹陷地区U型地热井水平井段为例，模拟研究水平井段在采暖期间换热能力随注水流量的变化规律并在非采暖期间不同流速且地层恢复至初始温度的前提下确定最优流速及最大取热量。西安凹陷是关中断陷盆地中的沉积中心之一，周边为4条深大断裂带所切围，凹陷内新生代地层厚为7 000 m，其中第四系地层厚达500～1 000 m.区内构造形迹主要表现为隐伏断裂构造，按其走向可分为EW向、NE向和NW向3组。

1.1 几何模型与物理模型的建立

针对U型井的水平井段进行研究，根据研究区现场的实际工程情况，设置水平井段井长为120 m，井筒直径为200 mm，取水平井段周围50 m半径范围内的地层作为取热对象，水平井段埋深为2 050 m（图1）。

水平井段深度为2 050 m，为适当简化问题的研究，可忽略不同地层岩性对地温梯度的影响，根据关中地区平均的地温梯度设置水平井段周围地层温度为82 ℃，大位移水平井作为供水系统，水通过其垂直井段向下流动过程中吸收井筒外地层热量使自身温度不断升高，进入水平井段，但该段由于固井换热量并不高，直到水平井段的入口端，井筒内水和外界地层依然进行热传递使水的温度

逐渐上升，设置模型水平段入口水温恒定为30 ℃.

1.2 数学模型的建立

对于U型地热井水平井段在取热过程中，井筒内水在流动的过程中与外界地层发生热传递并使井筒内水的温度逐渐上升，这种现象属于传热现象，水平井井筒内循环水与周围地层之间的传热模式包括水与管壁之间的对流传导和井筒周围地层之间的热传递。

井筒内水在流动的过程中，流体传热方程

井筒内水在流动的过程中其温度场控制方程

主要由动量方程、连续性方程和能量方程推到得出

式中 ρ为井筒内水的密度，kg·m -3;k为水的热

传导系数，w·（m·K） -1;T为井筒内水的温度，℃;t为时间，s;c为水的比热容，J·（kg·℃） -1;

Q为源热项，J;v为水流在井筒中的流速，m/s.

井筒内水的温度场方程、初始条件和边界条件构成了水在流动过程中与外界地层发生热传递的非稳态数学模型。

2 传热数值模拟及结果

2.1 建立模型与网格划分

水平井段离地面深度为2 050 m，设置该深度地层温度为82 ℃，水平井段上覆地层和下伏地层大多是泥岩。水平井段中的水通过半径为200 mm，长度为120 m的水平井段与井筒外高温地层进行换热。利用Gambit建立模型（图1），且红色区域的边界EF定义为AXIS轴边界，边界CE定义为VELOCITY INLET、边界DF定义为PRESSURE OUTLET，边界 AC，AB，BD定义为WALL设置为地层边界，利用Quad网格型式及Map网格种类对模型进行网格划分且Interval size设置0.5如图2所示。因三维水平井段是轴对称旋转模型，所以通过对二维模型的研究表示三维水平井段，通过ANSYS FLUENT对模型数值模拟得出地层恢复到最佳状态下的最优流速及最大取热量。数值模拟中涉及到的地层、水的物性参数见表1.

2.2 出口温度随时间变化情况

通过对不同流速分别为0.10，0.15，0.20，0.25，0.30，0.35，0.40，0.50，1.00，2.00 m/s情况下，分析时间与水平井段出口温度变化的关系，如图3所示。从图3可以看出，同一流速，随传热时间越长出口温度呈降低趋势且在同一时间段内，低流速的出口温度要高于高流速的出口温度。主要原因是：在同一流速下，随传热时间越长导致井筒中心处温度与管壁处的温度差较小，根据传热理论，流体温度与固体壁面温度的温度差越小，单位时间内的传热量越小，导致出口温度程逐渐降低的趋势。在水平井段内由于流速越大流量越大，在单位时间内携带传递的热量越大，导致同一

时间段高流速的出口温度低于低流速的出口温度。

2.3 取热量随流速变化情况

通过ANSYS FLUENT软件模拟在采暖期间不同初始流速条件下不同传热时间后水平井段出入口温度差，并得出以下数据见表2.

根据表2所得到的相关数据，利用ORIGIN拟合出在不同流速下，传热时间与水平井段出入口温度差的关系式如下所示。

v

=0.10 m/s时，

ΔT=51.78-0.002 4t+8.46×10 -6t2

（6）

式中 ΔT为出入口始末温度差，℃;v为水的初始流速，m/s;t为传热时间，s.

流速为0.15，0.2，0.25，0.3，0.35，0.4，0.5，1.0和2.0 m/s时的出入口温度差随传热时间的关系式均可由上述方法均拟合得出。

当水平井段内水的初始流速不同时，垂直埋深U型井工作一个采暖期（4个月即120 d）后，水平井段内出入口平均温度差及水携带的总热量关系式为

Q=c·G·Δ（9）

式中 Δ为一个采暖期后水平井段出入口始末平均温度差，℃;

t为时间，s;Q为一个采暖期后水平井段内水携带的总热量，J;G为水平井井筒内的循环水量，kg;c为水的比热容，J·（kg·℃） -1;v为水平井井筒入口端初始水流速，m/s;S为水平井井筒入口截面面积，m 2;ρ为水的密度，kg·m -3.

利用公式（6）-（9）计算得出采暖期4个月后不同流速下出入口始末平均温度差和水平井段内水携带的总能量及总体取热量见表3，其对应曲线图如图4所示。

从图4可以看出，同一时间段，流速越快，水平井段的总取热量越大，主要原因是流速越快，相同截水断面下流量越大，根据湍流传热理论，水平井段里的水在单位时间内携带总体能量越大及取热量越大。

2.4 流体最优流速及最大取热量

U型地热井在采暖期结束后，要进行地层温度

的恢复阶段，以便在不破坏地层初始温度场的前提下，下个采暖期内U型地热井能够正常工作，能够获取最大取热量。通过ANSYS FLUENT软件模拟在不同流速下在非采暖期间地层恢复后的温度如图5所示。从图5能够看出，在非采暖期后地层恢复温度随采暖期注水流速的增长呈先水平后下降的趋势，流速为0.3 m/s时为拐点且地层恢复温度至81.845 ℃，最接近地层原始温度82 ℃，若高于0.3 m/s，非采暖期地层温度将无法恢复至初始温度。综上可以看出，为了不影响下一年度采暖期U型地热井的正常工作且单个取暖季可以获得最高取热量的前提下，应取最优流速为0.3 m/s，即33.85 t/h，对应最大取热量为1.81×10 13J.

3 结 论

1）分析了流速对取热效果的影响，流速越慢，水平井段出口水温越高。且在同一流速下，随取热时间的增长水平井段出口水温呈下降趋势。

2）通过拟合公式计算采暖期（4个月）水平井段出入口平均温度差进而计算不同流速下的取热量，同一时间段内，U型井内水的初始流速越快，水平井段的取热量越大。

3）利用ANSYS FLUENT软件模拟计算了停止采热后非供暖期（240 d）内地层恢复效果。计算结果表明，经过240 d温度恢复后，当采暖期注水流速小于0.3 m/s时，地层均可恢复至初始温度，但为获得最大取热量应尽量选择高流速，因而最佳流速为0.3 m/s（即注水流量为33.85 t/h），对应水平井段最大取热量为1.81×10 13J.

参考文献（References）：

[1]徐天福，袁益龙，姜振蛟.干热岩资源和增强型地热工程——国际经验和我国展望[J].吉林大学学报，2016，46（4）：1140-1152.

XU Tian-fu，YUAN Yi-long，JIANG Zhen-jiao.Hot dry rock and enhanced geothermal engineering：international experience and China prospect[J].Journal of Jinlin University，2016，46（4）：1140-1152.

[2]徐怀颖，张宝生.环渤海及京津地区油田地热能利用前景[J].中国石油大学学报，2012，36（4）：182-185.

XU Huai-ying，ZHANG Bao-sheng.Perspective of use of geothermal energy in oilfields of circum-Bohai bay region[J].Journal of China University of Petroleum，2012，36（4）：182-185.

[3]许天福，胡子旭，李胜涛，等.增强型地热系统：国际研究进展与我国研究现状[J].地质学报，2018，92（9）：1936-1947.

XU Tian-fu，HU Zi-xu，LI Sheng-tao，et al.Enhanced geothermal system：international progress and research status China[J].Acta Geologica Sinica，2018，92（9）：1936-1947.

[4]曾玉超，蘇 正，吴能友.双井式增强相地热系统产能与阻抗数值模拟研究[J].太阳能学报，2015，36（4）：928-935.

ZENG Yu-chao，SU Zheng，WU Neng-you.Numerical simulation of power and impedance of two-well enhanced geothermal system[J].Acta Energiae Solaris Sinica，2015，36（4）：928-935.

[5]呂 朋，孙友宏，李 强.地热井U型管周围土壤温度场的ANSYS模拟[J].世界地质，2011，30（2）：301-306.LU Peng，SUN You-hong，LI Qiang.ANSYS simulation of soil temperature field around U-tube in geothermal well[J].World Geology，2011，30（2）：301-306.

[6]郤保平，赵金昌，赵阳升.高温岩体地热钻井施工关键技术研究[J].岩石力学与工程学报，2011，30（11）：2234-2242.

TAO Bao-ping，ZHAO Jin-chang，ZHAO Yang-sheng.

Key technologies of hot dry rock drilling during construction[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2011，30（11）：2234-2242.

[7]于进洋，白晨光，张新明，等.钻孔灌注桩泥浆流变性能评价方法探讨[J].探矿工程（岩土钻掘工程），2013，40（4）：75-77.

YU Jin-yang，BAI Chen-guang，ZHANG Xin-ming，et al.

Discussion of evaluation on mud rheological property used for bored pile[J].Exploration Engineering（Rock & Soil Drilling and Tunneling），2013，40（4）：75-77.

[8]何世明，陈俞霖，马德新，等.井壁稳定多场耦合分析研究进展[J].西南石油大学学报（自然科学版），2017，39（2）：81-92.HE Shi-ming，CHEN Yu-lin，MA De-xin，et al.A review on wellbore stability with multi-field coupling analysis[J].Journal of Southwest Petroleum University（Science & Technology Edition），2017，39（2）：81-92.[9]

刘 杰，段永刚，何 玮，等.高温井井筒温度分布计算方法[J].重庆科技学院学报（自然科学版），2010，12（1）：191-193.LIU Jie，DUAN Yong-gang，HE Wei，et al.

Calculation method of wellbore temperature distribution in high temperature well[J].Journal of Chongqing University of Science and Technology（Natural Science Edition），2010，12（1）：191-193.

[10]杨雪山，李 胜，鄢捷年，等.水平井井筒温度场模型及ECD的计算与分析[J].钻井液与完井液，2014，31（5）：63-66.YANG Xue-shan，LI Sheng，YAN Jie-nian，et al.

Calculation and analysis of temperature field model and ECD of horizontal wellbore[J].Drilling Fluids & Completion Fluid，2014，31（5）：63-66.

[11]杨艳林，王福刚.CO2增强地热系统中的井网间距优化研究[J].太阳能学报，2014，35（7）：1130-1137.

YANG Yan-lin，WANG Fu-gang.Optlmal design of well spacing on CO2 enhanced geotherma[J].Acta Geologica Sinica，2014，35（7）：1130-1137.

[12]唐志伟，米倡华，安爱明.干热岩生产井温度场的热力计算[J].北京工业大学学报，2017，35（4）：645-648.

TANG Zhi-wei，MI Chang-hua，AN Ai-ming.Calculation of temperature field for hot dry rock production wells[J].Journal of Beijing University of Technology，2017，35（4）：645-648.

[13]冯绍航，陈静平，陈延信，等.管道水流速对深层U型地热井采热影响的数值模拟研究[J].西安建筑科技大学学报（自然科学版），2012，44（4）：586-592.

FENG Shao-hang，CHEN Jing-ping，CHEN Yan-xin，et al.Numerical simulation study of the relation between water velocity and heat transfer in the deep geothermal well[J].Journal of Xian University of

Architecture

and Technology（Natural Science Edition），2012，44（4）：586-592.

[14]袁益龙，侯兆云，雷宏武.增强型地热系统井筒——储层耦合数值模拟分析[J].可再生能源，2015，33（3）：421-426.

YUAN Yi-long，HOU Zhao-yun，LEI Hong-wu.Numerical simulation analysis of wellbore-reservoir coupling of EGS[J].Renewable Energy Resource，2015，33（3）：421-426.

[15]楊 谋，孟英峰，李 皋，等.钻井液径向温度梯度与轴向导热对井筒温度分布影响[J].物理学报，2013，62（7）：537-546.YANG Mou，MENG Ying-feng，LI Gao，et al.Effects of the radial temperature gradient and axial conduction of drilling fluid on the wellbore temperature distribution[J].Acta Physica Sinica，2013，62（7）：537-546.

[16]杨 谋，孟英峰，李 皋，等.钻井全过程井筒-地层瞬态传热模型[J].石油学报，2013，34（2）：366-371.YANG Mou，MENG Ying-feng，LI Gao，et al.

A transient heat transfer model of wellbore and formation during the whole drilling process[J].Acta Petrolei Sinica，2013，34（2）：366-371.

[17]秦立科，徐国强，甄 刚.基于颗粒流模型微波辅助破岩过程数值模拟[J].西安科技大学学报，2019，39（1）：112-118.

QIN Li-ke，XU Guo-qiang，ZHEN Gang.Numerical simulation of rock fragmentation under microwave irradiation using particle flow method[J].Journal of Xian University of Science and Technology，2019，39（1）：112-118.

[18]叶万军，李长清，李 晓，等.溶蚀作用对黄土体物理力学性质影响的试验[J].西安科技大学学报，2019，39（4）：610-618.

YE Wan-jun，LI Chang-qing，LI Xiao，et al.Experiment on the effect of rainfall erosion on physical and mechanical properties of loess[J].Journal of Xian University of Science and Technology，2019，39（4）：610-618.

[19]刘之的，张伟杰，孙家兴，等.大情字井油田青一段特低渗透储层物性主控因素[J].西安科技大学学报，2018，38（1）：99-107.

LIU Zhi-de，ZHANG Wei-jie，SUN Jia-xing，et al.Factors influencing the physical properties of reservoir in the Qing 1 section of Daqingzijing Oilfield[J].Journal of Xian University of Science and Technology，2018，38（1）：99-107.

[20]刘 磊，王伟峰，冯玉龙.FLUENT的浆液远距离输送数值模拟研究[J].西安科技大学学报，2014，34（2）：135-141.LIU Lei，WANG Wei-feng，FENG Yu-long.Numerical simulation of long-distance slurry transport based on FLUENT[J].Journal of Xian University of Science and Technology，2014，34（2）：135-141.

[21]陈 卓，曾良才，湛从昌，等.基于Fluent的钻井纠斜液压系统导向套叶片型状优化选择[J].武汉科技大学学报，2015，38（4）：279-281.CHEN Zhuo，ZENG Liang-cai，ZHAN Cong-chang，et al.Optimal selection of blade shape for guiding bushing hydraulic system based on Fluent[J].Journal of Wuhan University of Science and Technology，2015，38（4）：279-281.