盾构平衡压力理论计算与应用技术

王国义 王婷雯

(1.中电建成都建设投资有限公司,四川 成都 610212； 2.西华大学,四川 成都 610039)

1 概述

近年来，盾构法凭借其安全、可靠、快速、经济、环保等优势广泛用于各大城市地铁。无论是土压平衡盾构还是泥水平衡盾构在下穿繁华街道和重要建(构)筑物时如何确保地表和建(构)筑物的安全一直是大家讨论的重点。确保盾构施工安全的首要条件是土压平衡盾构土舱压力和泥水平衡盾构泥水舱压力的准确选取。为了保证地表及建(构)筑物安全，盾构平衡压力的选取已经引起专家与学者的广泛关注，并进行了大量的研究与分析。

李雪等[1]以南京某地铁隧道为背景，提出盾构隧道隧顶实测土压力约为太沙基松动土压力的80%，实测隧道土压力更接近于太沙基松动土压力，隧道上方存在土拱；杨洪杰等[2]通过建立盾构模型模拟掘进，得出如下结论：实际施工中严格控制推进速度和舱内土压，以及尽量保持舱内外土压的平衡是减少地表沉降的有效措施；武军等[3]指出土的黏聚力、内摩擦角、刀盘与松动土体间的摩擦角以及埋深等物理参数对盾构最小土压应力均有一定程度的影响，降低刀盘与开挖面土体间的摩擦角可以显著增加开挖面的极限稳定性。林存刚等[4]通过对杭州庆春路过江隧道泥水盾构施工地面沉降及盾构掘进参数的分析,得出以下结论:适当提高切口泥水压力(约为开挖面静止水土压力+57 kPa)使切口上方地面微隆,可以抵消部分地层损失,减少地面沉降;刘泉维等[5]通过泥水平衡盾构开挖面稳定性模型实验，得出如下结论：

1)砂质土层中盾构隧道开挖面失稳时,存在土拱效应。

2)在确定支护力时,应在静止土压力和静水压力的基础上,考虑超孔隙水压力的影响；张子新等[6]对开挖面支护压力计算的6种模型进行深入的讨论,并在此基础上,针对黏性土地层的特点,修正著名的Horn筒仓模型,推导考虑土拱效应的黏性土开挖面支护压力计算公式；胡云华等[7]对泥水盾构穿越砂层提出了一种物理意义明确、操作简单的最大支护压力实用计算方法。

专家、学者对盾构平衡压力的研究方向主要集中在考虑土拱效应的极限平衡状态[8-12]或者土舱压力与盾构刀盘开口率、螺旋输送机输送速度等参数的影响关系[13-16]等方面。现今盾构压力平衡的普遍认知是土舱内的压力与前方的水土压力相平衡(见图1)，土舱压力选取介于静止侧向土压力与朗肯主动土压力之间。甚至有的专家提出泥水盾构泥水平衡压力选取原则是在水头压力的基础上增加20 kPa。大多数专家与学者都是依据实际地表监测情况来判断所选取的平衡压力是否正确。对于上海软土地层有的专家根据实际地表监测情况提出平衡压力选取是在静止侧向土压力基础上再加上一定的压力值[17]。以上专家与学者提出的平衡压力选取存在矛盾。同时对于盾构施工影响的地表及建(构)筑物沉降为0和盾构开挖面无变形的平衡压力理论计算基本没有研究。这就需要对地表及建(构)筑物沉降为0的盾构平衡压力进行理论深入研究，找到正确的平衡压力理论计算公式，来解决以前平衡压力选取存在的矛盾。为便于介绍，下文所说的平衡压力是指使开挖面原状土无变形的压力。盾构上方除地层土体自重应力外无额外的附加应力。盾构切削渣土经过充分改良，同一深度下刀盘前方切削下的渣土与土舱内渣土无压力差。

本文通过对现今常用的周边圆弧形刀盘的开挖面进行分析并推导出盾构刀盘开挖面和开挖成型面的各个点的理论平衡压力公式。通过对部分专家论文内容分析，侧面证明了本计算公式的正确性。对于盾构开挖面和开挖成型面如何确保平衡提出自己的观点与做法，经实例验证此方法有效控制了地表及建(构)筑物的沉降。同时分析出盾构土舱内的压力与前方的水土压力相平衡这一普遍认知在特定条件下是正确的，但不适用于现今常用的周边圆弧形刀盘。盾构压力平衡正确说法应该是盾构土舱内改良土体传递到开挖面的压力与刀盘开挖面原状土的水土压力相平衡。

2 盾构平衡压力原理及计算

土压平衡盾构机是利用安装在盾构最前面的全断面切削刀盘，将开挖面土体切削下来，经改良进入刀盘后面的土舱，土舱内传递到开挖面的渣土压力与开挖面原状土的水土压力相平衡，以减少盾构掘进对地层土体的扰动，从而控制地表沉降。盾构边掘进切削土体边由螺旋输送机排土，通过排土量的控制，时时控制盾构土舱隔板上的土压传感器压力值与理论计算值相等，实现压力平衡。泥水平衡盾构机与土压平衡盾构机类似，只是压力平衡的介质是泥浆压力与开挖面原状土的水土压力相平衡。当达到平衡压力时，开挖面原状土体无变形，地表及周边建(构)筑物沉降为0。

2.1 常用土压平衡盾构机主机设计

选取现今常用的海瑞克φ6 250 mm土压平衡盾构机S365进行研究，此盾构机用于成都，刀盘设计如图2所示，刀盘为周边圆弧形刀盘，采用滚刀加刮刀的刀具布置，滚刀最大开挖直径6 280 mm，盾体直径采用前大后小的设计。

2.2 常用盾构刀盘开挖面的分析

随着盾构机的掘进，刀盘滚刀切削土体开挖面和开挖成型面如图3所示，开挖面和开挖成型面分为三部分：Ⅰ区是开挖成型后形成的φ6 280 mm的圆柱体内面；Ⅱ区是刀盘周边滚刀开挖形成的由φ5 315 mm～φ6 280 mm渐变的圆弧体内面；Ⅲ区是φ5 315 mm圆形成的垂直于刀盘中心线的圆面。要保持开挖面和开挖成型面原状土无变形，主要是研究这三个区域内所有点的平衡压力。

2.3 常用盾构开挖面和开挖成型面平衡压力的计算

为便于计算，假设原状土内无孔隙水，开挖面至地表原状土为均一地层，重度为γ，地表至开挖面任一点的高度为h，原状土静止侧压力系数为k0，开挖面和开挖成型面任一点的平衡压力为σ。

1)垂直于刀盘中心的开挖圆面(Ⅲ区)平衡压力计算。

垂直于刀盘中心的圆面上的任一点平衡压力根据土力学理论等于原状土的静止侧向土压力。

σ=γhk0

(1)

2)周边滚刀开挖面(Ⅱ区)平衡压力计算。

取圆弧体内表面上任一点A(见图3)，在A点上开挖面前方假设有一原状土微小单元土体，经A点切削后形成土体形状如图4所示，通过此点平行于刀盘中心线的直线与通过此点刀盘圆弧的竖向切线的夹角为α，通过此点刀盘横截面的水平线与切线的夹角为β。

a.当α=0，β=0时:

σ=γh

(2)

b.当0<α<90°并且0<β<90°，α<β时，设微小单元土体上表面为正方形，端点分别为A，B，C，D，与圆弧面竖直相交点分别为F，G，H。由于此为微小单元土体，所有两点间的圆弧长度简化为两点间的直线长度，四点间的圆弧面简化为平面。

设:

LAB=LBC=LCD=LAD=Δl

(3)

由几何尺寸推导出:

∠DAH=α,∠BAF=β

(4)

由于是微小单元土体，可简化为LAH=LFG,LAF=LHG。

从而三角形面积:

SΔAHF=SΔGHF

(5)

由于是微小单元土体，简化三角形面积为：

SΔHIG=SΔABF;SΔAHD=SΔFGJ

(6)

由式(4)可计算出：

LDH=Δltanα；LBF=Δltanβ

(7)

由式(3)，式(7)可计算出:

LAH=Δl(tan2α+1)1/2

LAF=Δl(tan2β+1)1/2
LFH=Δl((tanα-tanβ)2+2)1/2

(8)

由以上几何图形计算圆弧A点切削的微小土体6个面，其中5个面的力分别是：

上表面土体自重力:

F上=γhΔl2。

左右表面土体侧压力合力：

F左右=F右-F左=γhk0Δl2tanβ。

前后表面土体侧压力合力：

F前后=F前-F后=γhk0Δl2tanα。

5个面的合力为:

(9)

要达到压力平衡，5个面的合力的平衡力实际上是平衡压力在微小土体圆弧切削面的作用力。

根据三角形面积海伦公式，a=LAH，b=LAF，c=LFH，s=0.5(a+b+c)。

三角形面积:

SΔAHF=(s(s-a)(s-b)(s-c))1/2

(10)

由式(9)，式(10)最终推导出0<α<90°和0<β<90°时圆弧面的任一点的平衡压力理论计算公式：

(11)

当0<α<90°并且0<β<90°，α≥β时，平衡压力理论计算公式与式(11)一样。

c.当α=90°，0<β≤90°时，实际上与式(1)一样:

σ=γhk0

(12)

d.当β=90°，0<α≤90°时，平衡压力计算公式为：

σ=γhk0

(13)

e.当α=0，0<β≤90°时，按b.内的计算方法一样可推导出平衡压力计算公式：

(14)

f.当β=0，0<α≤90°时，按b.内的计算方法一样可推导出平衡压力计算公式：

(15)

3)开挖成型面(Ⅰ区)的平衡压力计算。

开挖成型面是以刀盘最大开挖直径为直径的圆柱体内表面，平衡计算公式与式(14)相同。

(16)

4)盾构周边圆弧形刀盘的切削开挖面和开挖成型面平衡压力计算实例。

对于刀盘切削刀盘中心线下部土体，为确保土体变形为0，应以自重应力的反作用力作为微小单元土体的下部作用力。同种原理可以计算出β任意角度原状土体无变形的平衡压力值，根据以上平衡压力式(1),式(2),式(11)～式(16)，盾构周边圆弧形刀盘的切削开挖面和开挖成型面上的任一点平衡压力都可以准确计算得出。

设k0=0.7，以10°为差值，计算盾构刀盘开挖面及开挖成型面内点土的平衡压力与自重应力的比值(见表1)。

表1 盾构刀盘开挖面和开挖成型面内点土的平衡压力与自重应力比值计算汇总表

开挖面和开挖成型面所有点的平衡压力规律总体上是土自重应力逐步向静止侧向土压力变化的过程(设盾构顶部埋深10 m，土体重度为20 kN/m3,静止侧压力系数为0.7，无孔隙水，如图5所示)。具体规律是：当α=0，β=0或180°时，平衡压力为自重应力；当β=0或180°，α从0到90°是从自重应力到静止侧向土压力变化的过程；0<α<90°的任一点，β从0到90°再到180°时变化是从该点平衡压力值到静止侧向土压力再到平衡压力值的渐变过程。当k0=1时，所有点的平衡压力为自重应力。由于β从90°到180°变化时，只是开挖面土体会有少许变形，不会造成开挖面上方大的沉降，因此盾构土舱压力选取考虑盾构中心线以上的开挖面的平衡。综上分析，除盾构拱顶埋深非常浅外，盾构开挖面平衡压力最弱点为α=0，β=0时，重点考虑盾构刀盘开挖面拱顶和拱面附近的土体变形。如果原状土层内有孔隙水，平衡压力在土有效应力的基础上要加上孔隙水压力。

2.4 盾构直角形刀盘平衡压力的计算

对于软土地层有时采用直角形刀盘，刀盘顶部无开口，开挖面与刀盘中心线相垂直。

刀盘开挖面平衡压力计算公式:σ=γhk0。开挖成型面平衡压力计算公式与式(16)相同。

直角形刀盘盾构开挖面压力平衡适用于土舱内的压力与前方水土压力相平衡的说法。

3 周边圆弧形刀盘盾构土舱压力的选取

盾构刀盘开挖面平衡压力值可以精确计算，现对刀盘开挖面渣土压力进行分析，以确保开挖面前后的压力平衡。

3.1 改良渣土压力计算

设刀盘开挖面切削下来的渣土经过充分改良，重度为γ1，内摩擦角为0，同一深度渣土压力相等，即同一深度土舱内压力与刀盘开挖面渣土压力相等，无压力差(理论计算不考虑刀盘开口率、改良渣土状态对土舱内压力与刀盘外渣土压力差的影响，也不考虑刀盘及刀具对开挖面的支撑、挤压力等的影响)。设刀盘开挖面顶部渣土压力为σ′，刀盘顶部距离土舱内任一点竖直高度为h1。

土舱内任一点的压力：

σ=σ′+γ1h1

(17)

3.2 盾构土舱压力选取原则

为保证开挖面原状土体不变形，地表沉降为0，应保证开挖面所有点的平衡压力计算值与式(17)计算值相等。由于式(17)的值是线性变化的，开挖面和开挖成型面的平衡压力值是非线性变化的，因此盾构施工过程中开挖面的土舱压力与原状土水土压力所有点相等是无法实现的。同时为降低损耗，减少施工成本，盾构施工也尽量降低土舱压力值。因此对于穿越不同地层、不同危险源段土舱压力应按以下原则选取：

1)对于软弱地层(如上海、苏州、杭州、广州等地的粉质粘土层，淤泥质地层等)如果土舱压力比开挖面原状水土压力低，原状水土会自动向土舱内涌入，造成地表大的沉降；如果土舱压力比开挖面原状水土压力高，刀具切削的渣土就不会进入土舱，而是向开挖面前方及四周挤走，造成地表大的隆起。对于盾构穿越重大危险源段，危险源附近土体产生变形就会造成较大危险。因此对于软弱地层和盾构穿越重大危险段都不能产生土体大的变形，要严格按照平衡压力保压掘进。

当γ=γ1，0

2)对于盾构穿越地层有一定的土拱效应并且无重大危险源地段，为降低盾构损耗，土舱压力值选取可降低一定的平衡压力值。对于具有一定抗剪强度的地层，当盾构开挖后，开挖面向土舱内有一定的变形，原状地层发生变化，土拱开始发生作用，当土舱压力进一步降低，刀盘开挖面前方或上方原状土产生滑移时的压力为最小极限平衡压力(一般情况下刀盘上方最小极限平衡压力值大于刀盘前方最小极限平衡压力值，因此最小极限平衡压力应选刀盘上方的最小极限平衡压力)。最小极限平衡压力是盾构掘进土舱压力选取的最小压力。因此，对于盾构穿越地层有一定的成拱性并且无重大危险源地段土舱压力选取应处于原状水土自重应力与最小极限平衡压力之间。根据地表监测情况，可随时调整盾构掘进土舱压力，以指导施工。

3)对于泥水平衡盾构理论上土舱泥水压力按以上原则选取是没有问题的。但当开挖面泥膜建立不好时，泥浆沿着地层裂隙向上窜，造成泥水盾构冒顶，导致泥水盾构无法掘进。为避免泥水盾构泥浆冒顶，除采取调制优质泥浆，建立好泥膜措施外泥水盾构泥水舱压力选取尽量低些，只要大于最小极限平衡压力(静止水头压力和最小极限平衡土压力之和)就可以了，让地层土拱效应完全起作用。因此，对于土拱效应较低的流塑、软塑地层不太适合用泥水平衡盾构施工，应采用土压平衡盾构。

4 盾体上方的平衡控制

现今常用周边圆弧形刀盘盾构盾体直径前大后小(见表2)，按理论刀盘最大开挖直径6 280 mm计算，盾体与开挖面之间的空隙体积经计算为3.23 m3。因此，在软弱地层土舱按平衡压力保压前提下随着盾构向前掘进盾体上方也会出现沉降，如果按盾体上方地表影响范围掘进方向为盾体长度，横向宽度为盾体直径6 250 mm的2倍计算，理论地表平均沉降值为34 mm。为避免盾构穿越软弱地层或重大危险源处地表沉降，随着盾构的掘进同步在中盾径向孔注入低强度的粘土(如图6所示)并通过注入压力向周围扩散填充空隙。注入粘土以数量控制为主，压力控制为辅，注入粘土量以理论值的105%～110%为宜。根据盾体上方地表监测情况可适当调整粘土注入量。现今推广的克泥效工艺就是解决盾体上方的平衡问题。盾体直径前大后小实际上是硬岩盾构防止卡盾体的设计理念，盾体设计不适用于理论的盾构压力平衡施工，但通过盾体周围注入粘土可解决此类盾构的设计缺陷。

表2 盾构机盾体及刀盘相关尺寸表 mm

5 应用实例

成都轨道交通18号线福兴盾构区间其中一段盾构穿越顶部以上是全风化泥岩，地层较软，无地下水，基本无土拱效应。盾构拱顶埋深10 m，全风化泥岩密度为22 kN/m3,静止侧压力系数为0.4，前期根据以往盾构穿越地层静止侧压力计算值0.88 bar进行保压掘进，地表沉降较大(见图7)。根据上覆土地层重度，计算自重应力为2.2 bar。后期依据地表沉降监测逐步提高土舱压力，当盾构顶部土舱压力一直保持在2.1 bar，同时采用粘土输送泵对盾体周围注入塑性粘土，地表沉降得到有效控制(见图7)。因此对于软弱地层土舱压力基本接近自重应力时盾构开挖面压力才能平衡，地表沉降才会得到控制。

6 结论

1)盾构开挖面的每一点的平衡压力可以通过本文推导出的公式准确计算。盾构平衡压力是从刀盘开挖顶部的原状水土自重应力向侧面静止侧向水土压力渐变的过程。盾构开挖面平衡压力与自重应力比值最大值在开挖面顶部，因此重点考虑开挖面拱顶的土体变形。

2)盾构压力平衡正确定义是盾构土舱内改良土体传递到刀盘开挖面的压力与刀盘开挖面原状土的水土压力相平衡。盾构土舱内的压力与前方的水土压力相平衡的盾构压力平衡说法适用于软弱地层使用的周边无开口的直角形刀盘，不适用于现今常用的周边圆弧形刀盘。

3)周边圆弧形刀盘盾构穿越软弱地层或重大危险源地段选取的土舱压力应处于原状土水土自重应力与静止侧向水土压力之间，k0值越大土舱压力越接近于原状土水土自重应力，可有效控制地层变形；周边圆弧形刀盘盾构穿越有一定土拱效应地层和无重大危险源地段选取的土舱压力应处于原状土水土自重应力与最小极限平衡压力之间，根据地表沉降可适当调整土舱压力值；泥水平衡盾构为避免泥浆冒顶，泥水压力选取一般高于静止水头压力和最小极限平衡土压力之和就可以了，让地层土拱效应完全起作用。

4)对于现今常用的前大后小盾体直径的盾构机，在掘进软弱地层时随着盾构掘进通过中盾径向孔同步注入理论空隙体积105%～110%的粘土，可有效控制盾体上方的地层变形，同时解决了此类盾构机盾体不适用于软弱地层的设计缺陷。