全国名校排列组合检测题（A卷）答案与提示

一、选择题

1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.D 11.B 12.B

二、填空题

13.60 14.768 15.1 080 16.

三、解答题

17.(1)把3名男生看成一个整体与其他人排列,有种不同站法。再来考虑3名男生之间的顺序,也有种不同的站法。

18.先分类,分5种颜色都用上、5种颜色只用4种、5种颜色只用3种这三种情况,再分别求结果,相加,即可得最终结果。

第一类：若5种颜色都用上,先涂A,B,C,方法有种,再涂D,E,F中的2个点,方法有种,最后剩余的1个点只有2种涂法,故此时方法共有=720(种)。

综上可得,不同涂色方案共有720+1 080+120=1 920(种)。

19.(1)从9个点中任取2个点,除去共线的情况即可,条数为

(2)从9个点中任取3个点,除去共线的情况即可,三角形个数为

20.(1)将小球分成3份,可以是1,1,3或1,2,2,再放在3个不同的盒子中,即先分堆,后分配,有方法。

(2)有35种方法。

(3)只要将5个不同小球分成3份,分法为：1,1,3；1,2,2。共有25(种)方法。

(6)把5个小球及插入的2块隔板都设为小球(7个球),7个球中任选2个变为隔板(可以相邻),那么2块隔板分成3份的小球数对应于相应的3个不同盒子。

21.(1)(2x-1)2019=a0+a1x+a2x2+…+a2019x2019。

令x=0,则a0=-1。

由于(2x-1)2019的展开式中含x1的项为解得a1=4 038。

(3)已知等式两边对x求导：4 038(2x-1)2018=a1+2a2x+3a3x2+…+2 019a2019x2018。

令x=1,得到4 038=a1+2a2+3a3+…+2 019a2019。所以答案为4 038。

22.(1)第r+1项的系数为,第r项的系数为第r+2项的系数为依题意得：

(2)假设第r+1项的系数最大,则：

又因为r∈N*,所以r=5。

展开式中系数最大的项为第6项：

23.(1)先在编号为2,3的盒内分别放入1个,2个球,还剩17个小球,3个盒内每个至少再放入1个球,将17个球排成一排,有16个空隙,插入2块挡板分为3堆,放入3个盒中即可,共有=120(种)方法。

(2)问题转化为在编号为x,y,z的小球右边各粘贴一个小球,然后将这3个“组合体”插入到剩下14个小球所形成的15个空隙中,有=455(种)方法。

24.设向x轴正方向跳动了x1次,负方向跳动了x2次；向y轴正方向跳动了y1次,负方向跳动了y2次。则：解得x1=2,x2=0,y1=6,y2=2；x1=3,x2=1,y1=5,y2=1；x1=4,x2=2,y1=4,y2=0。只要满足这三种情况就可以实现目标。第一种情况有=1 260(种)；第二种情况有=5 040(种)；第三种情况有(种)。所以总共有：1 260+5 040+3 150=9 450(种)运动方法。

25.(1)展开式中系数最大的项是第四项