试论导数在高中数学解题中的应用

蒋文荣

(广西桂林市第十九中学 541001)

导数在函数习题、曲线方程等解题中有着非常重要的应用.但是若要应用导数知识快速解题，就要充分掌握导数知识及应用方法.因此，在高中数学教学中，教师应加大导数应用技巧的教学，提升学生的解题能力.

一、导数概念

导数是微积分的基础概念.即函数在自变量在某一点上产生一个增量时，函数输出值的增量与自变量增量的比值逐渐趋向于0时，其极限值如果存在，那么极限值a就是该点处的导数.需要注意的是不是所有的函数都有导数.一个函数也不一定是在所有点上都有导数；可导的函数一定连续，不连续的函数在不连续点处一定不可导.学生只有理解导数的概念，熟练掌握导数的应用要点，才能灵活应用导数解决各种难题.

二、导数在高中数学解题中的应用

1.在函数问题中的应用

导数本就与函数有着密切的联系，而函数是高考必考的热点知识，出题形式多种多样，尤其是解题方法也非常多.若是应用导数解决函数问题，需灵活应用导数，找到合适的应用途径，从而快速解题.可以说，应用导数要比其它函数解题方法更加高效.

首先，在函数最值问题的求解中可以应用导数.最值问题是非常常见的一种题型.在这类问题中应用导数可以找到非常便捷、简单的解题方式.尤其是在二次函数最值问题的求解中，将导数、数形结合的解题方式结合在一起，更能直观地找到答案.例如这样一道题目：已知函数f(x)=-x2-2x+3在[a,2]上有最大值3，求a的值.与以往最值问题不同的是这道题目是在已知最大值的情况下，求参数a的值.这时我们就可以利用导数进行求解.首先，求函数的导数，得到f′(x)=-2x-2.若是令导数为零，则应得到x的值为-1.若是a≤-1时，函数的最大值为f(-1)=4，这与题目给出的条件并不相符.当-1

2.在实际问题中的应用

在高中数学教学中，在遇到一些实际问题时可将具体问题转化为函数问题，然后再利用导数解决函数问题，从而使实际问题得以解决.

3.在线切问题中的应用

综上所述，导数在解题中的应用是非常广泛的.若要保证学生能灵活应用导数解决各种问题，教师就应加大解题技巧的讲解，演示出导数在不同类型题目中的应用方式、要点等，以此加深学生对导数的理解.尤其是应结合高考要求，对导数的应用进行总结，而后在课堂上再讲解给学生.这样能有效提高学生的解题能力.