Excel在弹簧振子实验数据处理中的应用

李玉珍,吕宝华

(1.运城学院 工科实验实训中心；2.运城学院 应用化学系，山西 运城 044000)

弹簧振子的研究是一个经典的普通物理力学实验，通过这个实验学生可直观地看到弹簧做简谐振动，了解弹簧质量对振动的影响，掌握弹簧劲度系数的测量方法和计算方法.要想得到较好的实验结果，除了有正确的实验操作规程，还需要有合理的实验数据处理方法.在计算机使用之前，传统处理数据常采用列表法、图解法、逐差法等进行数据处理，利用这些方法的处理，可以看到实验结果，在评价实验操作是否正确时起到了关键作用.但是，随着计算机的使用，这些方法存在一些弊端，比如，处理耗费时间长，极易引起人为主观误差，数据处理后的结果存在很大差异.现在，很多学者使用计算机软件处理实验数据，最常见的有MATLAB，Origin和Excel[1-5].MATLAB需要编程，对计算机能力有一定要求.Origin是专业绘图软件，能绘制完美的图像，需要计算机能力较低，但使用面较窄，科研工作者较常用，一般计算机不一定安装此软件，而Excel软件能绘制与Origin一样完美的线性图，每台计算机上又均有此软件.本文采用Excel软件处理弹簧振子研究的实验数据，得到了非常满意的实验结果.

1 基本原理

弹簧在外力作用下将产生形变(伸长或缩短).在弹性限度内由胡克定律知：外力F和它的形变量Δx成正比，即[6]

F=kΔx

(1)

(1)式中k为弹簧的劲度系数，由弹簧自身决定.在本实验中F是所加砝码的重力mg，则(1)式可改写为[7]

mg=kΔx

(2)

在已知砝码质量的情况下，只要测出弹簧的形变量(伸长量)，即可求出弹簧的劲度系数k.

在垂直悬挂的弹簧下，挂质量为m的物体，构成一个弹簧振子，此弹簧振子在平衡点附近做简谐振动，振动周期T与质量m有如下关系式：

(3)

m0为弹簧自身质量(不可忽略弹簧质量)，m为负载质量，c为折合系数(c<1)[8].周期的平方T2与负载质量m成线性关系，通过改变负载质量，测出不同负载时所对应的周期T，作出T2-m直线图，通过直线的斜率和截距，求出折合系数c和弹簧劲度系数k.

2 实验与数据处理

2.1 实验介绍及数据测量

本实验使用上海复旦天欣科教仪器有限公司生产的FD-GLB-II型新型焦利秤实验仪测量各实验数据，焦利秤读数精度为0.02 mm.测周期用计数计时仪，读数能精确到1 ms，实验装置如图1(图中1-21见仪器说明书).

图1 实验装置图

利用霍尔传感器测量振动周期，在计数计时仪上读取时间.本次测量周期我们一次测10个周期的时间，计时结束后可看到计数计时仪上显示的是10个周期的时间，测3次，最后求周期平均值，实验数据如表2.

弹簧和负载质量由精度0.01 g的电子天平测得，弹簧质量为m0；初始负载质量为m(砝码质量+磁块质量).

本实验中使用的是柱形弹簧，弹簧的折合系数c近似为1/3.弹簧的折合系数c和弹簧的形状有关，不具有普适性[9].

表1 所加砝码质量及其对应的焦利称读数值

表2 所加负载质量m及其对应的周期T，T2

2.2 Excel处理实验数据

利用Excel的数据处理功能，将表1和表2所给出的实验数据在Excel中绘制成图形，由于是不连续的数据，所以得到的图形是散点图，根据理论及散点图的趋势，对散点图进行线性拟合，同时生成线性回归方程.根据方程显示的拟合直线的斜率和截距计算所需物理量.得到的x-m和T2-m散点图、线性拟合直线及生成的线性回归方程分别见图2，3，4.

图2 x-m散点图图3 x-m线性关系图

图4 T2-m关系图

由图3左上方看到的x-m曲线的线性回归方程，可知x-m曲线是一条直线，斜率为6.226 1，截距为261.59.利用公式(2)，并把相关单位换算成国际单位，计算得，劲度系数k为：

2.3 传统方法处理实验数据

逐差法的使用可以提高实验数据的利用率，减小随机误差的影响，是一种常用的数据处理方法.

由公式(2)，得

图5 T2-m自主取点图

我们用图解法处理T2-m关系图，图解法处理实验数据必须用坐标纸，首先在坐标纸上根据实验数据做出散点图，根据散点的分布趋势，用直尺或曲线板连接成光滑的直线或曲线，本实验中T2-m是线性关系，所以我们做出的是直线图.由图解法求直线斜率用两点法，要在直线两端，数据范围以内另外取两点，一般不取原来测量的数据点，为了便于计算，横坐标两数值可取为整数[10].这时，由于取点的不同，求得的斜率值也会有所不同，学生提交的实验报告，计算结果差异较大.在这里，我们选点如图5所示.

3 结语

通过对上述Excel软件、逐差法、图解法处理实验数据的过程和结果进行分析对比，可以得出：用Excel软件处理结果与逐差法计算结果基本一致；逐差法本就是误差较小的处理方法，Excel可以完全代替逐差法处理实验数据.图解法处理实验数据人为误差较大，由于选点的随意性，易导致得到的结果偏差较大.Excel处理实验数据时，所有实验数据点都用到了，整体线性拟合，得到直线的参数完整、误差小.Excel是常用的简单办公软件，可以大大减少人工处理实验数据和绘图的工作量，学生使用起来特别方便，适合在物理实验数据处理方面推广应用.