基于层析原理的湍流火焰三维测量综述

宋尔壮, 雷庆春, 范 玮

(西北工业大学 动力与能源学院, 西安 710129)

0 引 言

湍流火焰是能源动力系统中非常普遍的现象，认识湍流火焰的本质，将有助于研发新型的动力装置、提升现有设备的燃烧效率及降低污染物排放。然而，认识湍流火焰的本质是比较困难的，这是由于湍流火焰涉及到化学反应与复杂流动在跨越不同时间与空间尺度的耦合与相互作用，表现为湍流火焰在时间尺度瞬息万变，在空间尺度具有复杂的三维特征。因此，实现对湍流火焰的三维动态测量成为人们长期追求的目标[1-2]。

近几年，随着高速相机、激光、数值算法的飞跃发展，具有时空分辨能力的三维燃烧诊断已经成为可能。目前，三维湍流火焰测量技术大致可以分为两类：第一类基于片激光扫描技术，第二类基于层析技术。需要说明的是，尽管全息技术与光场成像技术也可以实现火焰的三维测量且在特定的条件下具有明显的技术优势，但这两种技术均受限于特定的场景，比如全息技术依赖于燃烧过程中存在较大的颗粒物，而光场成像技术适用于湍流度不太高的燃烧场景，因此，本文对这两种技术不作介绍，感兴趣的读者可以参考文献[3-4]。

片激光扫描技术，顾名思义，是先用一束片激光穿过燃烧场获得相关信号，再通过一个快速的扫描镜，将片激光扫描掠过不同的燃烧场位置，同时，高速相机记录下不同位置的二维火焰图像，将这些二维图像以扫描顺序堆叠到一起，就获得了火焰的三维结构。片激光扫描技术的开发，引起了科研人员的极大兴趣，《Science》杂志首先报道了片激光扫描技术在三维火焰结构动态测量的结果[2]。随后，利用片激光技术进行三维火焰测量的报道如雨后春笋般涌现。该技术的优势在于可以通过灵活调节激光的波长来获得不同信号、不同燃烧特性的测量，典型的例子包括扫描法结合平面激光诱导荧光信号(Planar Laser-Induced Fluorescence, PLIF)获得燃烧中间产物自由基的三维测量[5]，结合平面米氏散射信号(Planar Mie Scattering)[6]获得喷雾粒子或示踪粒子的三维测量，以及结合平面激光诱导白炽光信号(Planar Laser-Induced Incandescence, PLII)[7]获得碳烟浓度的三维测量。然而片激光扫描技术的主要问题有：(1) 时间和空间分辨率受到扫描频率的制约，目前报道的最快扫描频率在1 kHz左右，最高的空间分辨率在毫米量级(主要受制于扫描步长)，扫描频率制约了该技术在更高湍流度火焰测量中的应用；(2) 该技术对测量系统要求较高，比如需要较大的光路通道，而且需要使用高频的激光器使得测量系统成本昂贵。

层析技术的原理是利用多个视角从不同角度同时记录火焰的二维信息，这些二维信息是沿着光程的路径积分信息，意味着可以采用重建算法来反演火焰的三维信息。与片激光扫描技术类似，层析技术也可以结合不同的光学信号来对不同的燃烧特性参数进行测量。比如，层析技术与LIF信号结合，实现立体激光诱导荧光(Volumetric LIF, VLIF)对各种燃烧中间产物(如OH、CH2O、CH)的成像来获取火焰锋面结构、温度分布等信息[8-11]；层析技术与化学自发光结合，实现对火焰面结构、热释放率分布的三维测量[12-15]；层析技术与纹影/阴影相结合，实现对三维密度场的测量等[16-17]。相对于片激光扫描技术，层析技术由于不会受到扫描频率的制约，理论上可以实现更高时空分辨率的湍流火焰三维测量，而其技术本身不受火焰发光机制的限制，可以广泛应用到不同的燃烧场景中去，有着较好的发展前景。

本文旨在对现阶段层析技术在三维湍流火焰测量中的发展与应用情况进行综述。将从以下4个方面展开：首先介绍层析技术的原理以及相关算法的发展情况；其次对实现三维层析燃烧诊断的测量系统进行综述；再次，按照光学信号的分类，分别介绍层析技术结合发射光谱、激光诱导荧光、阴影/纹影、Mie散射等进行三维燃烧测量的应用情况；最后，从实际应用的角度出发，对层析三维燃烧诊断技术的发展提出展望。

1 层析原理与算法

1.1 概述

计算机层析成像技术于20世纪30年代提出，最早应用于医学成像领域[18]，是由低维投影数据反演高维目标的一项技术，对医学诊断的进步起了极大的促进作用。由于在解析多维空间尺度方面表现出的强大能力，层析技术逐渐被应用于多个领域，包括在20世纪80年代，该技术开始应用于燃烧过程的光学诊断，使高时空分辨的湍流燃烧三维测量成为可能。在层析三维燃烧测量过程中，首先，分布于不同角度的相机记录下火焰的二维投影图像，随后，这些图像经重建算法处理来反演火焰的三维分布。下面分别介绍层析问题的数学描述以及常见的重建算法。

1.2 层析问题数学描述

为了简化叙述，这里以一个简单二维矩阵为例来描述层析重建技术的原理。假设图1中的二维矩阵代表未知的、离散后的火焰分布，x11,x12,…,x33为火焰内部各个离散区域的信号强度值，即所要求解的未知数。相机从任意不同角度记录该矩阵沿该光线方向的积分投影(Line-of-sight projection)，相机接收到的信号强度用b1,b2,b3,b4表示。假设火焰产生的信号沿直线传播并被相机接收，而且每一个相机像素接收到一束光线，那么，该像素的值即等于这束光线穿过火焰区域所有信号强度的和，于是有：

(1)

上述方程组也可以写成以下形式：

Anx=bn

(2)

式中，n代表第n个投影角度，An是该投影角度下的系数矩阵，与该投影相对于原矩阵的角度相关。如图1中的例子，该系数矩阵的规模为4×9，其元素分布为：

同样的，其他每个投影角度都将获得类似式(2)的方程组，将所有投影的方程组联合起来就构成了该层析问题的总方程组：

Ax=b

(3)

式中,A包含了所有投影角度的系数矩阵，b包含了所有相机的像素单元。

因此，求解层析问题的本质即：已知多角度相机测量得到的b，通过相机的方位角构建系数矩阵A，求x，一个经典的矩阵反问题。然而，在工程实践中求解层析问题的主要挑战在于：(1)矩阵规模巨大。举一个层析火焰重建的例子，假设测试中用了9个投影角度，每个角度的像素数量为512× 512，那么式(3)中b的长度为9× 512×512≈2×106，如果火焰x被离散为128×128×128的像素单元，那么x的长度也大约为2×106，这样，系数矩阵A的规模是9× 512×512×128×128×128≈5×1012，这对算法的高效性提出了严峻的挑战；(2)实际问题不是一个简单的线性问题。式(3)是一个线性方程组，而实际问题可能并不是一个线性问题，例如，光信号在传播的过程中极有可能会被沿光程方向存在的燃烧产物组分吸收或散射，导致系数矩阵A本身成为所求未知数x的非线性函数，在这种情况下，整个式(3)变成非线性方程组。

图1 层析问题数学描述

1.3 重建算法

让我们先暂时忽略上述挑战，回顾一下目前存在哪些求解上述层析问题的算法？简单归类，目前的层析算法可以分为两个大类。第一类是基于傅里叶中心切片定理(Fourier central slice theorem)的解析求解方法。该定理表明任意函数f(x,y)在某一方向上投影的一维傅里叶变换函数等于原函数f(x,y)的二维傅里叶变换沿同一方向过中心点直线上的值。简言之，该定理将投影结果和原函数的中心切片通过傅里叶变换建立联系，这样，就可以利用正逆傅里叶变换来重建原图像。由此定理发展出的反投影算法具有非常广泛的应用，常见的有滤波反投影(Filtered back projection)[19-20]、卷积反投影(Convolution back projection)[21-22]算法。这类算法的好处在于，它们是基于解析求解的思想，可以非常快速地进行大型矩阵反运算，然而，这类算法的问题在于它们需要大量的角度投影(上百个)才能得到精确的解析解，这个要求对于燃烧系统的应用是致命的，由于火焰是剧烈脉动的，几乎没有可能在火焰周围布置一套测量系统来实现在极短的时间内从成百个角度对火焰进行成像。关于火焰层析测量系统，下节还会作详细的介绍。

为解决解析方法的缺陷，第二类算法基于数值迭代的思想，利用少数几个角度的投影即可获得较好的重建效果。在这类算法里，广泛应用于大规模层析问题的是代数重建法(Algebraic Reconstruction Technique，ART)，以及在其基础上发展的联合代数重建法(Simultaneous ART，SART)和乘型代数重建法(Multiplicative ART，MART)等。ART算法是Gordon，Bender和Herman[23]于1970年提出的。ART算法的思想非常容易理解：先任意猜测一个未知数分布x0，代入式(3)以算出此时各个角度的投影b0(称为计算投影)，显然，此时的b0和真实测量的breal是存在差异的，利用它们之间的差异可以修正未知数的分布，通过不断重复上述过程来得到最终的解。该算法的核心在于如何利用计算投影与真实投影的差异去修正未知数的分布，比如ART算法进行修正的方法是：

(4)

式中，k是迭代次数，ai是A矩阵中的第i个元素，bi是真实投影b矩阵中的第i个像素，λk是松弛因子。等式右边第一项是第k步的迭代结果，第二项是将第k步的计算投影与真实投影的差值分配到该像素上的结果。可见，ART算法是把计算投影与真实投影的差值平均分配给该像素所在光线方向的所有未知元素上。然而这种修正方法会带来一个问题，即在投影角度较少时，重建结果会沿投影的光线方向产生大量噪点。MART算法可以避免该问题，其进行修正的方法是：

(5)

可见，MART算法是通过真实投影与计算投影之间的比值来修正未知数，式(5)括号里的部分代表了真实投影与第k步的计算投影的比值，经过松弛因子调整后，修正第k+1步的结果。相对于ART算法，这样的修正只在非负值的元素上进行，可以避免沿光线的噪点出现。总体而言，代数重建法的优点在于，比起下文即将介绍的其他迭代方法，它们非常高效，可以节省几十倍的运算时间，但缺点也是显而易见的，即只能处理线性问题，对上面描述的非线性问题则无能无力。

处理非线性层析问题，可以将层析问题考虑为一个最小化问题，这样可以借鉴求解最小化问题的迭代算法来处理非线性层析问题。传统的一类算法是基于代价函数(例如f(x)=Ax-b)的梯度下降原则，常见的有共轭梯度法(Conjugate gradient)[24-27]、高斯牛顿法(Gauss-Newton technique)[28]、Newton-Kantorovich法[29-30]等，然而，实际层析问题的复杂性使得其往往存在多个局部最优解，但梯度下降原则仅仅可以保证收敛到其中一个局部最优解。一些改进的迭代算法诸如模拟退火法(Simulating annealing)[31-33]、遗传算法(Genetic algorithm)[34]等可以克服局部解，从而收敛到全局最优解或者一个足够近似的全局最优解[35]，然而在实际应用中，这些算法将耗费惊人的计算资源。本文作者曾尝试拓展代数重建算法的能力，开发了非线性迭代重建算法(Nonlinear Iterative Reconstruction Technique，NIRT)[36]，使其在能够求解非线性层析问题的基础上，保留代数重建法的高效性。该算法在存在严重光信号吸收的喷雾场进行了验证，结果表明，该算法可以克服非线性吸收问题，重建喷雾颗粒的三维浓度分布，对比模拟退火法计算效率提高了30倍。

2 层析测量系统

上节介绍了层析的原理及算法，本节将主要介绍实现层析测量的实验系统与装置。根据上文可知，实现层析技术的一个重要环节在于从尽可能多的空间角度获得火焰的二维投影。为实现这一目的，研究者开发了多种适用于火焰层析测量的实验系统。

早期的层析实验系统利用单台相机，安装在一个环形轨道或机械臂上，可以绕火焰进行旋转。这样，相机每旋转一定的角度便可记录该角度下的火焰图像[12, 37-40]，该方法典型的实验系统如图2所示。由图可见，该实验系统的特点为成本低(单相机)、布置简单、可以获得较多的火焰图像。但是，相信已经有读者开始怀疑，在相机旋转的过程中，火焰也发生了变化。这正是该实验系统最大的缺陷：它仅适用于比较稳定的层流火焰场景。然而，对于一些特殊的湍流火焰场景，该实验系统表现出了非常好的适应性甚至优势，例如，具有明显周期性旋转运动的旋流火焰燃烧器，由于存在固定的旋转频率，火焰在特定的角度范围内，其时均结构或分布是一定的。因此，在不同的角度测量火焰的时均信号，再进行三维重建，可以获得旋流火焰关键参数在燃烧器内的空间分布特性。图3展示了利用上述思想进行旋流火焰三维热释放率振荡的测量结果，图中红色和蓝色分别代表热释放率振荡为正和负的等值线，三维测量结果可以非常直观地分析旋流火焰内外剪切层位置的热释放率分布与振荡情况。该实验系统的另一优势在于，由于可以相对容易地获得比较多的角度投影，它可以实现精度非常高的三维重建，如图3中的三维重建，在使用36个角度的情况下精度可以达到97.2 %。

图2 单相机旋转法实验装置示意图[40]

图3 旋流火焰三维热释放率振荡分布测量结果[39]

尽管单相机旋转测量系统具有上述优势，但它的应用场景仍然是非常有限的，在大多数湍流火焰测量中，都需要能够解析火焰的三维瞬时特性。采用多相机测量系统不可避免。搭建多相机测量系统首先需要充足的经费购买多台相机，其次需要燃烧测试环境友好，有足够大的空间来布置多台相机。对于多相机测量系统，比较突出的例子是Ishino[41]和Mohri[42]及他们合作者的工作。Ishino等自制了一套多镜头相机组合，总镜头数量达到40，利用该系统，实现了湍流预混火焰三维瞬时局部燃烧速率分布的测量。Mohri等搭建了一套24台CCD相机组合的测量系统，该系统的实物图如图4所示。利用该系统，他们实现了对高湍流度旋流火焰(雷诺数约15 000)的三维火焰结构瞬时测量，同时，也评估了解析复杂湍流火焰结构所需要的相机数量。可见，多相机测量系统(这里尤其指20台以上相机)的优势在于它可以获得较高的空间分辨率来解析湍流火焰的小尺度结构，但由于使用的是相对廉价的CCD相机，其时间重复频率是受限的，如Mohri等人的工作中仅获得了单帧的火焰结构三维测量结果。

图4 多相机实验装置图[43]

最佳的方案是同时使用多台高速相机，当然这种方案的成本是极高的。目前报道的使用高速相机数量最多的为7台[44]。在高速相机数量受限的情况下，有研究者也尝试使用分光镜或光纤内窥镜与高速相机相结合来增加测量角度的数量。例如，Ruan等[45]通过使用3台高速相机和分光镜的组合实现了6个角度的同时测量，并重建了时间重复频率为1 kHz的旋流火焰结构演变。相对于分光镜，光纤内窥镜更灵活，更容易拓宽测量角度的范围，并可以适应受限、恶劣的测量环境。Ma等[46]使用2束多探头光纤内窥镜结合2台高速相机实现了20 kHz重复频率下从8个角度对超声速燃烧室的测量，并成功重建了超声速燃烧室中火核的形成与发展过程。Liu等[47]仅用1束多探头光纤内窥镜结合1台高速相机实现了9个角度的测量。光纤内窥镜可以同时解决高成本、系统复杂性、光路受限性的问题，极大地促进了层析技术在实际燃烧室测量中的应用。图5是本课题组利用光纤内窥镜对超燃冲压燃烧室进行三维测量搭建的实验系统，由图可见，2台高速相机结合2束光纤内窥镜(每束有4个光纤探头)实现了8个角度对燃烧室的同时测量。然而，使用光纤内窥镜进行层析测量需要注意以下问题：首先，光纤束会造成极大的光信号损失，尤其在时间重复频率高于10 kHz时，光纤束造成的光信号损失会非常严重，需要认真评估测量图像的信噪比；其次，光纤束的使用虽然增加了测量角度，但比起多相机系统，其能提供的有效像素大大降低了，这也会对最终的重建质量产生影响。

图5 利用光纤内窥镜对超燃冲压燃烧室进行三维测量实验装置图

Fig.5 Experimental setup for 3D measurements in a supersonic combustor using optical fiber endoscopes

3 层析技术的应用

根据测量信号产生机制的不同，层析技术可以获得不同燃烧特性的三维测量结果。本节将通过火焰信号的分类，包括火焰自发光信号、激光诱导荧光信号、阴影/纹影信号、Mie散射信号，对目前层析技术的燃烧三维测量应用情况进行综述。需要说明的是，层析技术的另外一大类应用是与吸收光谱信号相结合来测量燃烧场的温度、压力以及组分浓度等信息，本文不对其作过多介绍，主要基于以下两方面考虑：当前利用层析吸收光谱技术的研究工作主要集中于二维切面测量，另外，目前已经有关于层析吸收光谱技术非常详细的综述论文以及专著，感兴趣的读者可参考文献[48-50]。

3.1 层析技术结合发射光谱

火焰相对于其他流体，最大的特征是其本身可以发出信息量非常大的光谱信号，因此，在不使用外部光源情况下，仅仅通过测量其自发发射光谱信号就可以反演很多的火焰特性。火焰的这一特点，使得层析技术目前最广泛的应用，就是通过与火焰自发发射光谱信号相结合来反演相关燃烧特性。

利用化学发光测量火焰结构，一般是通过测量特定组分的浓度分布，在此基础上来提取火焰锋面轮廓。回顾火焰结构的基础理论[56]可知，CH*自由基存在于快速化学反应区(即火焰锋面区)，而OH*自由基存在于毗邻火焰锋面的产物区，因此，CH*和OH*经常被用来提取火焰的锋面结构。作为典型工作之一，弗吉尼亚理工大学的Ma等[51]利用CH*信号对高湍流度预混火焰的三维结构进行了测量，并在此基础上获得了火焰面的三维曲率分布，重建的时间重复频率为5 kHz，空间分辨率约为0.55 mm，他们同时提出，随着高速相机感光技术的不断提升，未来三维火焰测量的时间重复频率可以很容易达到20 kHz，空间分辨率达到0.25 mm。剑桥大学的Worth等[13]利用OH*信号测量了2个预混燃烧器并联后的火焰结构，并从三维结构的变化揭示出大尺度火焰-涡团的相互作用。

另外，如前所述，由于CH*和OH*自由基是在快速反应过程中产生的，其组分的浓度可以反映当地的化学反应剧烈程度，进而反映化学反应热释放率，因此，这2种组分也经常被用于三维局部热释放率的测量研究中[39]。

图6 亚声速射流火焰三维结构随时间演变

与化学发光机制不同，燃烧产物中的碳烟由于热辐射也会发光，碳烟热辐射的光谱范围更广，覆盖可见光和红外区。如果利用窄通滤镜或彩色CCD相机，获得2个不同波段的碳烟辐射信号，就有可能应用层析技术重建出碳烟的三维体积分数和火焰的三维温度场[57]，这种方法称为“双波长法”。例如，利用重建的碳烟双波长信号，火焰的温度可以表示为[58]：

(6)

式中，T是温度，c2是第二普朗克常数，I(λR,T)和I(λG,T)是重建的2个波段的碳烟信号强度分布，这里假设筛选的2个波段的中心波长分别为λR=650 nm，λG=550 nm，Sλ=(SλR/SλG)表示测量系统对2种波长的感光度修正系数，εR和εG表示碳烟发射这2种波段光谱的发射系数，在气体燃料火焰中，碳烟颗粒的粒径分布为0.005 ～0.1 μm，远小于选择的波长，因此，碳烟可以被认为是灰体，在不同波段的发射率是相同的(εR/εG≈1)。由此可见，通过重建碳烟热辐射信号可以反演火焰的温度等信息。Hossain等[57, 59]利用碳烟热辐射信号分别重建了低湍流度扩散火焰的三维碳烟体积分数和三维温度场，并将重建的温度与热电偶所测温度进行对比，发现不确定度不超过9%。

3.2 层析技术结合激光诱导荧光技术

如上所述，尽管利用发射光谱进行层析测量的装置与操作相对简单，但发射光谱得到的火焰信息大多是定性的，如果要定量地反演火焰特性参数，需要利用激光诱导荧光技术。可以说，平面激光诱导荧光技术(PLIF)仍然是目前研究火焰最重要的手段之一。根据需要，PLIF可以通过调节激光波长实现对特定组分的精确测量，而且，目前已经建立了比较完善的多种荧光信号与组分浓度的反演模型[60]。由于PLIF技术可以获得火焰中多种低浓度组分的高精度测量，使其可以对很多火焰的关键特性进行反演，这方面的内容可以参考文献[61]，此处不再赘述。近几年，由于高能、高频激光技术的发展，PLIF技术的能力也得到了质的飞跃，例如，在克服传统的重复频率受限方面，近期的文献[62]报道了100 kHz重复频率下的CH2O-PLIF在超声速凹腔燃烧室的测量。

在空间分辨方面，研究者很早就在尝试将PLIF的平面测量拓展为空间测量，如引言所述的片激光扫描技术即是这方面的尝试。2016年，弗吉尼亚理工大学的Ma等[36]首次基于层析原理实现了湍流预混火焰CH基的立体激光诱导荧光(VLIF)测量。在VLIF测量中，激光束被透镜组整形为体激光源，用来整场激发CH基的C-X跃迁信号。为评估VLIF测量的能力，他们利用相同的火焰同时进行了VLIF和PLIF测量，并将VLIF获得的火焰结构直接与PLIF进行对比，结果表明，在空间分辨率上，虽然VLIF(0.4 mm)不如PLIF(0.15 mm)，但其提供了空间3个方向的信息；通过比较火焰锋面长度，VLIF重建的误差低于8%[63]。图7是Ma等[63]进行的VLIF重建以及与PLIF进行对比的结果。

此后，美国空军实验室连续报道了高重复频率的VLIF测量。他们首先对高频VLIF测量精度的影响因素进行了评估，发现激光能量密度、时间频率和相机角度数量是影响重建质量的重要因素[64]。在此基础上，他们利用OH基的A2Σ←X2Π(1-0), Q1(9)激发带进行了OH组分三维分布的定量测量，并以此反演得到了火焰的三维结构[8]。接着，他们进一步利用OH诱导荧光，筛选出2条激发线，通过双色法进行了三维温度场的重建[65]。实验中2束激光经过偏振分光镜后在空间上重叠，且时间上相差500 ns，实现与荧光发射重叠的光谱的时间分离。4台增强型高速相机分布于火焰两边，从8个方向采集2个波段的OH跃迁信号。实验同时发现Q1(5)的OH信号存在于低温和高温区，表现出更宽的空间分布；而Q1(14)的OH信号处于较高能级，更靠近火焰前锋的高温区域。

由于VLIF在组分自由基三维测量中表现出的强大能力，它被尝试用于信号更微弱的点火过程火核的三维测量。Pareja等[11]首次利用VLIF技术研究了甲烷射流扩散火焰中自点火火核的时空演变过程。测量中激光器的工作频率和高速相机重复频率都达到10 kHz，利用如前所述的相机-分光镜实验系统获得了8个角度的OH基诱导荧光信号。他们利用大量的重建数据，对火核出现的位置进行了分析与预测。

图7 湍流预混火焰的VLIF与PLIF测量结果[63]

总的来说，VLIF作为较新的技术，目前的应用实例仍比较少，另外，该技术对设备的要求非常高，在一定程度上也限制了其更广阔的应用。

3.3 层析技术结合阴影/纹影技术

阴影/纹影技术广泛应用于燃烧场的密度测量中[66-67]，其原理是当有光线经过燃烧场时，燃烧产物的密度梯度造成当地折射率变化，这些折射率信息被相机采集，进而可以用来反演燃烧场的密度和温度分布。由于该技术基于光线折射的理论，要求每个探测器都要与光源的光线传播方向平行，这对层析纹影系统的搭建带来了麻烦，因为这意味着要为每个视角的相机配备独立的光源。例如，Ishino等[17, 68]搭建了20个相机配备20个光源的层析纹影系统，系统的复杂性可想而知。他们利用该系统研究了电火花点燃富燃预混燃气时火核的形成与发展情况。燃气为丙烷-空气预混气体，当量比为1.4。在层流和湍流气流中的火核密度分布如图8所示，由图可见，由于纹影系统可以相对容易地获得足够强的信号，故其重建结果可以分辨非常精细的火核结构：在层流情况下，火核的形态近似呈球形，且有一对深纹，这被认为是由电火花的电极引起的，而在湍流情况下火核的形态呈现出复杂的褶皱情况。与之相类似的层析阴影系统，还可以测量喷雾场的三维结构，三维的喷雾结构被发现比二维结果能更好地估算局部喷雾的穿透深度和破碎长度尺度[69]。如果将阴影系统中的照明光源改为能量较强的激光，则可以实现层析Mie散射测量，所不同的是，在层析Mie散射测量中，激光使喷雾颗粒在各个方向上都产生散射信号，因此，不再需要光源与相机一一对应。层析Mie散射在利用示踪粒子追踪火焰锋面的位置和运动上有较好的应用[70]。

图8 层析纹影测量三维火核形态[17]

Fig.8 3D structures of flame kernel measured by tomographic shlieren[17]

为了降低层析纹影/阴影系统的复杂性，有研究者尝试将层析技术与背景纹影技术相结合来测量火焰的密度分布，在压力均匀的情况下，可以通过气体状态方程算出温度分布。与纹影技术外部光源直接通过火焰不同，背景纹影技术利用一系列带有特殊图案(如点阵图)的板子作背景，这些图案经过不均匀的火焰密度场的折射而发生扭曲，相机实际记录了图案经过火焰的扭曲度，通过与没有扭曲的图案对比可以反演出火焰的密度分布[67]。在此技术中，只需要用外部光源照亮背景板，因此，可以大大地降低光源的数量。Nicolas等[71]使用4盏500 W功率的卤素灯和12台CCD相机重建了多种射流(包括蜡烛燃烧)的三维密度分布。另外值得一提的是，他们在GPU上实现了层析问题的并行计算，大大提升了重建效率。Grauer等[16]使用12盏LED灯和23台CCD相机搭建的层析背景纹影系统对本生灯预混湍流火焰进行了测量，由于测量的视野覆盖了整个火焰，获得了全场的密度分布，进而实现了三维的温度分布测量。类似这种开放湍流火焰，由于该技术可以获得精度较高的三维密度和温度数据，对于验证湍流模型具有重大意义。

4 总结与展望

本文从算法、实验系统和应用情况等方面综述了基于层析原理的三维火焰测量技术的发展现状，总结如下：

(1) 进行层析测量需要重建算法能够同时解决大规模数据快速运算和处理非线性问题。目前，基于改进的代数重建算法可以基本适应这两方面的要求。另外值得一提的是，最近，有学者提出将层析技术与深度学习算法相结合来加速三维重建的运算，甚至可以对火焰三维特性的演变进行预测[72]，这有可能是层析算法发展的一个新的方向。

(2) 传统的层析测量系统需要较高的成本与足够大的布置空间，使得其在工程实际中的应用比较困难。使用光纤内窥镜是解决该问题的一个思路，但光纤内窥镜会造成较大的光信号损失及像素数量损失，最终导致时空分辨率的降低。目前，利用低成本光纤内窥镜的成像空间分辨率可达0.4 mm，时间分辨率可以达到20 kHz，未来发展高透过率的多角度光学镜头有望进一步扩展时空分辨能力。

(3) 层析技术结合发射光谱、激光诱导荧光、阴影/纹影、Mie散射等火焰信号可以获得湍流火焰本质的许多关键参数，也可以为验证湍流模型提供有效的数据支撑。然而，对多参数光信号的三维同时测量仍比较困难，这有赖于高功率、多光谱激光器的发展以及多角度采集系统的更小型化。

(4) 层析技术在真实燃烧室环境的应用仍面临很大挑战。首先，真实燃烧室环境的高温高压使激光诱导荧光信号容易发生淬灭，在此情况下，可以考虑化学自发光信号，并建立高温高压下化学自发光与组分浓度之间的关系；其次，高温高压使观察玻璃窗变厚，此时需要考虑厚玻璃窗带来的光学畸变影响；另外，在测试过程中，液体燃料燃烧容易污染玻璃，对测量结果造成非常大的干扰，未来发展视窗气膜隔绝技术有望解决这方面的问题。