如何由一题多解看中考数学复习

朱华

摘 要：在中考数学压轴题复习中，很多学生对章节习得零散碎片化的知识、技能、思想方法等不能及时提取和有效组合，分析问题和解决问题缺乏分析整体、聚焦局部、转化分解的应变能力。因此在日常复习教学中，选择典型习题，挖掘题目通法，提炼解题模型，尝试通过多种方法解题，有助于知识框架的搭建和完善，更有利于学生能力的提高。

关键词：压轴题 解题 解法 比较

一、试题呈现

例：如图1所示，在平面直角坐标系中，

（1）求图中的面积;

（2）求点O到直线AB的距離;

（3）在y轴上是否存在点C，使得，若存在，请求出点C的坐标;若不存在，请说明理由。

二、复习目标

本题共分为三小问，知识环环相扣，难易层层递进。首先，通过对面积的设问，巩固求图形面积的一般方法：公式法、分割法、填补法;其次，归纳“点到直线的距离”求法。第三，利用直角的特殊性判断点的存在性。对于本题，我们可以利用勾股定理、锐角三角函数、相似、一线三等角模型、隐形圆、互相垂直的两直线关系等多种方法进行解题。对直角问题的深度总结归纳，可使学生在今后的解题中快速对比解题方法，熟练明晰解题思路，准确书写解题过程，从而达到“解一题、会一类、通一片”的效果。

四、教学反思

每一次剖析典型问题的过程都是改进与提升的机会，教师应抓住机会帮助学生从图形离析、知识重现、素养探寻等方面对问题进行深度解构，引导学生进行合理的知识重构、模型提炼和经验再生性引导，促使学生知识结构的完善、能力的提升和素养的发展。在平时的中考复习课堂中，教师还要在引导学生学好基础知识、掌握基本技能和方法的基础上，对典型问题进行深度探究，揭示其数学本质，在探究中让学生学会发现问题、分析问题、解决问题，从而有效提升学生的数学素养。