也谈正项等差数列与组合数生成的一类新不等式

罗文军 刘娟娟

(1.甘肃省秦安县第二中学 741600;2.甘肃省秦安县郭嘉镇槐川中学 741609)

刘娟娟(1988.1-)，女，甘肃省秦安县人，从事数学教学研究.

本文中约定数列{an}是正项等差数列，公差为d，其前n项和为Sn，n为正整数.

受文[1]启发，笔者通过探究，得出了正项等差数列{an}的前n项和Sn与组合数构成的一类新不等式，现介绍如下，以供参考.

再由组合数公式

=n(n+1)·2n-2.

=n·2n-3[4a1+(n-1)d]=n·2n-3(3a1+an)，

所以由柯西不等式的变式，得

当n=1时，上面不等式中的等号成立.

证明由组合数公式

由不等式1的证明过程知

由柯西不等式的变式可得

当n=1时，上面不等式中的等号成立.

由前文可知

由柯西不等式变式可得

当n=1时，上面不等式中等号成立.

证明由柯西不等式变式和前面证明的式子可得

当n=1时，上面不等式中等号成立.