一线教师谈：我的数学新主张

孙雨萱

新的历史阶段，社会对高素质数学人才的需求更大，这就要求学校教学应逐渐培养学生的数学核心素养。其中，基础教育作为激发人才成长和提高国民素质的奠基工程，更要注重培养学生的数学能力和思维。我们邀请了几位坚守在基础教育一线的数学教师，围绕教学实践中的所见所闻所感，谈谈他们的数学教育新主张。

数字时代需要高素养的数学人才

人类社会正逐步进入数字时代，需要高层次、高素质的创新型人才。数学是自然科学的基础，是自然科学的皇冠，是其他科学研究的主要工具，培养高素质的数学人才是我们必须面对的时代命题。

初中数学课程标准提出了六大数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析。2016年，教育部发布的《中国学生发展核心素养》指出，学生发展核心素养是学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展的必备品格和关键能力。这为我们勾画出新时代数学人才的形象——可以用数学的视角去发现、分析、思考和解决问题的人才。

传统数学教育在教学方式上，以讲授灌输为主，忽视学生的主体地位和自主参与;在目标上过分注重数学知识，忽略数学思想和思维;在教学评价上，以分数而不是以能力作为主要评价指标，应试教育盛行。久而久之，学生失去学习兴趣，数学在他们的眼中只是冰冷的知识，离开学校，数学就会被遺忘。在信息大爆炸的今天，以传递数学知识为目标的传统教育，已无法培养可以应对未知挑战的数学人才。

教育应培养学生超越书本、超越知识的核心素养，教学生“学会学习”远比“学会”更加重要。每位一线数学教师都应紧紧围绕提升学生数学核心素养实施课程，思考如何将教学与数学素养有机结合，将核心素养、课程标准、单元设计、教学评价环环相扣，让课堂成为锻炼学生数学能力的地方，不断培养数字时代和现代化社会所需要的数学人才。

（浙江省杭州市文理小学 江玉林浙江师范大学教师教育学院 陈殿兵）

重塑学生主体地位，打造高效数学课堂

教师在数学教学中，应以学生作为学习主体展开教学活动，创设“以学生为本”的高效数学课堂。基础教育阶段的数学教师要让学生在掌握基础知识的前提下，学会学习、乐于学习，培养数学学习能力和素养。

学：自学，授新课前，学生自主解决本课的部分简单问题，记录下预习中遇到的问题;互学，指数学课堂上，学生与同桌或小组成员合作互学;启学，指教师的启发性教学，教师并不直接教授知识，而是针对数学疑难问题，启发学生集中思考，顺势引导学生学习本课的重难点内容，最后归纳本课中遇到的问题，回顾解决问题的过程。

疑：数学学习过程中，教师鼓励学生大胆设疑，设法自主、互助或求助教师解疑，培养学生发现问题、解决问题的能力，这对学生的数学学习意义重大;教师也会根据学生的学习情况设置问题，引导学生理解数学内容。在不断地解疑答惑中让学生掌握知识，学会思考与合作，逐渐养成数学思维。

展：展示分组内小展示和班级大展示。学生采取质疑对抗、合作表演等方式展示所学内容，体现个性和创新;教师遵循低起点、密台阶、多活动、勤反馈的原则整体控场，让学生展有所得。展示应体现数学知识的“提升”和师生互动，避免内容重复，尽可能为不同层次的学生提供展示机会。

评：教师引导学生进行自我、合作和师生评价：总结归纳所学的知识;评价学生在学习活动中的表现和效果;肯定成绩，提出不足和改进的建议。教师根据数学课程内容设计口头提问和练习题，检测学习效果，根据反馈进行重点回授。评价内容素养化，评价方式多样化，评价指向发展化。

延：教师以数学教材为依据，根据学生本次课堂的综合表现，总结本课内容，适当进行课内外扩展延伸，锻炼学生发散思维、思考能力和举一反三的应用能力。

在学习人教版数学六年级上册《圆的认识》一课时，首先让学生预习教材、自做课件;其次教师留出讨论解惑的时间，让学生进行组内学习，分享圆的特征和画法;再次教师请学习组长在班级分享学习成果，通过师生质疑、设疑，加深学生对圆的特征和应用的理解;最后利用课件，巩固新知。

（广东省佛山市南海外国语学校  孙定国）

锻炼数学思维，提高应用意识

数学教育应教会学生如何学习、如何创造、如何运用数学思想解决问题，重点培养学生的数学思维。数学思维是一种运用数学的语言、思想和方法，解决实际问题的强有力手段。数学思维的养成，需要扎实的数学知识、敏锐的洞察力和想象力以及对实际问题的浓厚兴趣。

通过养成数学思维，学生可以提高学习兴趣，培养分析问题和解决问题的能力。要养成数学思维，教师应引导学生根据实际问题，形成恰当的数学想法;再对数学想法进行逻辑推理或演算，求出所需的答案;最后联系实际问题，深入讨论这一答案，作出评价和解释，返回到实际问题中去，得出最终结论。

我曾给学生布置过一道数学题，请同学们设计一种统计概率计算方法，计算出一袋黄豆的大致颗数。

经过课后思考和操作，一位学生分享了他的方法。在一袋黄豆中放入100颗黑豆，搅匀后，取其中100颗豆子，经多次试验，黑豆出现的频率约为0.04，即可求出原来袋中的黄豆数：

设袋中原有黄豆颗，则 =0.04

解得=2400，即原来袋中的黄豆共2400颗。

学生这才发现数学和现实生活联系得如此密切。之后，我要求学生利用统计概率，估算附近村庄鱼塘中鱼的条数，学生的参与热情明显提高。

数学思维养成，需要教师引导。数学实际问题中常出现学生不常见的概念，当题中出现折旧、纳税、利率、边心距等术语时，教师要提前解释;运用数学思维解决问题受学生的心理状况影响，当学生缺乏解决问题的信心时，教师要给予鼓励。

养成数学思维需要培养数学应用意识，教师应告诉学生数学源于实际，又应用于生活;引导学生从生活中发现、创造、体验数学，激发学生数学学习兴趣;训练学生阅读理解等数学能力;增强学生解决实际问题的信心。

教师应重视用正确的方法引导学生的数学思维，这对提高学生学习兴趣、培养创新意识具有重要作用。

（山东省淄博市临淄区遄台中学  张丽丽）

打破思维定式，培养逆向思维

数学教学的任务之一是培养学生的思维能力。在数学教学中，学生掌握的知识主要是正向思维的结果。但在教学实践中发现，许多学生能顺向学习公式、定理，却在变式训练中无从入手。为了克服思维局限，初中数学教学应注重培养学生的逆向思维能力，让学生学会从已有思路的反方向去思考和分析问题。

在基础知识的教学中渗透逆向思考方法

初中阶段的很多定义、公式、法则、定理等都具有可逆性。把这些知识的逆向应用渗透到教学中，可加深学生对新知识的理解，培养他们的逆向解题能力。

讲授定义时，适当探讨定义的逆向理解和应用，有助于学生深入理解数学定义，培养灵活的数学思维。例如平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形”，反过来可得出其性质“平行四边形的两组对边分别平行”。这种逆向引导可以加深学生对定义的理解，使学生更快适应各种变式练习，提高学习效率。

在公式和法则的教学中，进行逆用公式和法则的训练，学生更能体会数学的精妙之处，拓展思维。例如因式分解就是多项式乘法的逆向运用。同时，逆向运用公式的过程是一个巧妙解决问题的过程，可使问题简单化，达到事半功倍的效果，更能激发学生学习兴趣和求知欲。例如有这样一道题：“已知2a=8，2b=32，求2a+b=——”。顺向思考应先求a和b ，再代入式子;而逆用同底数幂乘法法则am·an=am+n，则有2a+b=2a×2b=8×32=256。显然，后者的计算过程更简单。

在学生学习定理的过程中，突出逆向思考方法。为进一步加深学生对定理的理解，教师可提出逆向问题“把定理的题设与结论交换，结果是否成立”，这是几何教学中常用的引导方法，也是培养学生逆向思维能力的过程。所有逆定理的形成都是从定理的逆向出发，经过论证得出来的，例如平行线的性质与判定、勾股定理与其逆定理等。

在习题设计上安排双向练习

除了在基础知识教学中渗透逆向思想，教师在练习设计时，也可有意识地设置顺、逆双向练习题，训练学生的逆向思考习惯。通过对比练习，学生可以逐步提高解题灵活性，进而形成良好的逆向思维品质。类似“5的绝对值是——，       ——的绝对值是5”的题目，就是从正、反两个方向设计练习题，这样能丰富学生的思维模式，增强学生的灵活性和应变能力。

在解题中善用逆向推理法

一般的解题思路，都是由所给条件推导出结论。但有些问题，从正面很难入手，需要学生反向思考。常见的逆向思维方法是逆向分析法和反证法。逆向分析法的实质是“执果索因”，要证明结论成立，从结论成立必须具备的条件出发获取突破口，逆向分析法对破解分析证明题尤其有效。反证法是从命题结论的反面入手，假设结论的反面成立，据此推理得出与已知条件或定义、定理相矛盾的结果，说明假设不成立，则可知原命题结论成立。

在数学教学中适当渗透逆向思维，能够加深学生对基础知识的理解，克服习惯性思维定势，提高分析问题、解决问题的能力，培养创新思维。

（山东省淄博市淄川区龙泉中学  刘丽娜）

训练学科阅读能力，寻找数学教学着力点

数学学科阅读能力与解决数学问题的能力密切相关，通过阅读数学文本、表格、图形，学会发现、思考问题，形成独立思考能力，是进行科学研究、创造发明的必备技能。因此，数学阅读能力是数学教学的重要着力点。数学学科阅读不同于普通阅读，需要学生将文章中的信息转换成数学符号，建构数学模型，提炼数学问题，从而寻找解题方法。然而，学生受“快餐文化”影响，喜欢读短小文章，课余时间宁愿做题，也不愿意读数学书籍，数学学科阅读能力普遍不容乐观。作为教师，应在数学教学中激发学生的阅读兴趣，培养良好阅读习惯，提升阅读能力。

留足阅读时间，培养阅读习惯。教师要充分认识数学阅读的价值及其重要性，将阅读教学渗透于数学教学过程中。在设计教学引入时，教师要积极探索阅读教学课堂新模式，可以以教材知识内容为中心展开阅读，也可以结合学生的亲身经历作为延伸阅读的材料，让学生从行为上习惯数学阅读，自觉主动地进行数学阅读。

实施阅读教学时，教師要给学生留出充足的时间阅读分析数学题目，让学生仔细阅读，认真体会，理解阅读素材中的核心问题，抓住问题的本质才能激发学生的阅读兴趣。认识到这一点后，教师不仅要在课堂中留出阅读时间，还需从外部环境入手，组织阅读教学活动，培养学生的阅读习惯。

把握关键信息，提高解题能力。很多学生身上存在理想成绩与现实成绩落差大的情况，在遇到这类问题时，大部分老师和家长会归咎于学生的粗心，却不知道这实际上与学生阅读能力有直接关系。是否真的读“懂”题目与学生学习能力和考试成绩密切相关。有些学生在做题时，根本没把题目读完，只是根据平时的做题经验，草草开始答题;有些学生在审题时缺乏迅速捕捉有用信息的能力，读题过程舍本逐末，审题速度堪忧;还有些学生在读题过程中，会出现添字、漏字、忽略关键词等情况，题目理解错误，自然无法正确解题。

解答数学问题的前提是读懂题干，这要求学生迅速把握数学阅读材料中的隐含条件和关键信息，找到解题突破口。为此，教师在数学教学中应引导学生养成认真细致阅读的习惯，注重数学概念等基础知识的讲授，让学生熟悉并理解文字语言、图形语言、符号语言这三种数学学科专业语言。

（北京市一零一中学  田媛）

培养学生学习兴趣，让数学“触手可及”

现阶段，功利化在数学教学中大行其道。考试考什么教师讲什么、机械式记忆代替深入思考、教师归纳总结代替学生反思吸收等教学问题，出现在各阶段数学教学中，以至于很多学生无法体会数学之美和数学的实用性。转变数学教学方式，是改变这一现状的重要措施。

将数学文化融入课堂。教师可以在课堂中融入数学史、数学美及相关人文成分，让数学带有一些人情味，不再那么枯燥无趣。如以 “孤帆远影碧空尽”表达极限概念的意境;以“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下”描述时间和三维欧几里得空间。这些都可以让学生明白数学和文学、和美并不冲突，进而发现数学的独特魅力。再比如，帕斯卡和费马对系统研究概率的提出，来自他们研究讨论历史上著名赌注分配问题时的一系列信件，让学生体会到数学也可以来自市井生活。消除学生畏难情绪，拉近他们与数学的距离。

破除“除了考试有什么用”的疑问。兴趣是最好的老师，教师引导学生在生活中随处发现数学的影子，让数学走下神坛，走进生活，破除模式化，学生就会对数学产生兴趣。笔者曾在课堂上利用概率揭秘过社会骗局，讲解和数学有关的经济现象，让学生帮妈妈计算出最适合她们的高跟鞋高度……学生体会到学有所用的乐趣，才会找到分数以外的学习原动力。

制定触手可及的学习目标。很多家长、教师都要求学生制定学习目标，然而盲目制定目标并不科学。笔者让学生在考试后细致分析试卷，弄清楚试卷中应该考多少分，实际考多少分，可以提高多少分。据此，制定下次考试的学习目标。目标不宜定太高，争取让学生踮踮脚就能摸到，让他们感受到目标达成的成就感。无论是否完成目标，教师都不应以成绩来评价学生，而应公平、公正地对待每一名学生，尊重学生的付出和努力，对学生取得的点滴进步给予肯定和鼓励。

（黑龙江省红兴隆第一高级中学  王广宇）