莫把数学当语文来教

周彩丽

2019年被称为“数学年”。这一年，全社会对数学的重视程度达到了改革开放以来的新高度。被空前重视的同时，数学仍被很多学生视为“老大难”科目。当下学数学存在哪些误区？本刊记者就此采访了全国政协委员、中国科学技术协会副主席、中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院研究员、国际工业与应用数学联合会主席袁亚湘。

数学学习，“过度刷题”有害无益

《教育家》：您呼吁学数学要领悟到数学的“美”。很多孩子都觉得数学难，看不到数学的美，为什么？

袁亚湘：数学的美有很多方面。它的结果很漂亮，它的思想很吸引人，它层层推导、严谨论证的逻辑思维方式很美。有些学生感受不到数学的美，是数学教学方式有问题。中小学的数学教学，最重要的是要引导孩子们对数学感兴趣，以及掌握数学知识背后的原理，而不是简单地衡量学生掌握了多少具体知识。培养他的兴趣，他就会主动去学;掌握了原理，他就能举一反三。

现在更多的是教知识。我常开玩笑说，有些老师把数学当语文来教了。比如背乘法口诀，有学生靠机械记忆知道了“三七二十一”，但没有明白，“三七二十一”是三个七或者七个三加起来等于二十一。学数学重要的是要搞清楚背后的原理，知道原理后，不用去背、去刷题，所有的东西都可以推导出来。

《教育家》：在很多人的观念里学数学就是要做题，多做题知识才能掌握得更牢，基础才能打得更好。

袁亚湘：重复刷题不是学好数学的必要条件，是老师、家长希望孩子多得几分而让他们大量做题。靠题海战术也许能获取高分，但拿到高分不代表他真正基础好。考试无非就那几种题型，把所有可能会考的题基本都做过和背过，考试时当然会做了。但这更多是一种条件反射，并不代表他在数学方面有潜力，如果他没有明白这些题目背后的原理和本质，就造成一种假性聪明。搞懂数学背后的原理和大量重复做题之间没有必然的联系。数学研究也不是靠这种条件反射，而要有创新，要能处理没碰到过的新问题。靠刷题获得高分的人很多没有创新能力，甚至在数学方面没有发展前途。

基础好不好、有没有发展前途不是简单用分数来衡量。拿刚进大学的本科生举例，大家可能不会认为中国科学院大学的学生比北京大学的学生基础好，但是经过4年以后，北京大学的后1/3学生大概率比不上中国科学院大学前1/3的学生。一个人热爱学习，有学习能力，这才叫基础好、有潜力。让他少刷题，快乐的同时能保持对数学的兴趣，又懂数学的原理，他一定能学好。我在面试免试研究生时，虽然也参考本科时的分数，但更看重的是他随机应变的能力，解决问题的能力，对学科的兴趣度。

数学学习，大学是更该“下苦功”的阶段

《教育家》：您说学习数学，大学才是更需要发力的阶段，为什么？

袁亚湘：对数学来说，大学的知识才是真正为未来打基础的。小学初中别看刷那么多题，基本上没学到多少东西。大学4年学的东西比中小学12年学习内容的总和还要多。面对如此大的学习强度，大学不努力，怎么学得过来？更重要的是，虽然都叫数学，大学学的内容跟中小学学的内容本质上不一样，这样一来很多孩子就不适应。

就数学学习来说，在大学应该要比在中小学更努力。小学时不论刷没刷题，都知道5+5=10，但是大学不努力的话，很多基本概念都搞不明白了，就落在别人后面了。现在我们是反过来，孩子们在中小学太努力，到大学后只想放松，就像一个弹簧一样，早拉断了，到大学拉不动了。

另外，大学的学习方法也不一样。中小学还是填鸭式教学，老师把知识灌输给学生，大学更多的是要自主学习。虽然也有老师教，但老师主要是启发性教学。学生要学会自主学习，独立思考，探究、解决问题，把未知的东西变成已知。这是中小学靠刷题过来的学生不具备的。

现在一些学生在中学学得太多太辛苦，在大学反而没那么努力 ，可惜又可气。我呼吁中小学不要给孩子太大的负担，要让孩子轻松起来、愉快起来。

《教育家》：您说大学4年学的东西比中小学12年学的东西还要多，能否把大学的部分内容下移到中学，让学生提前学呢？

袁亚湘：人的能力是逐步发展的，在什么阶段就应该做那个阶段适合做的事情，提前做就违反天性。中学大部分学生还没有具备学习大学知识的能力，学起来会很吃力，效果也不一定好。有了那个能力再学相应内容，效率会更高。如人挑担子，小孩子的承重力摆在那里，再怎么加码也就那几斤。

这也是我坚决反对超前学的原因。现在流行一个口号“不能输在起跑线上”，孩子小时候被逼着去学很多东西，巴不得一年级就把二年级的东西全都学会了，这是不对的。提前学的孩子，好像比别的小孩知道得多，但掌握的知识多不等于聪明，即使提前学了，后学者只要掌握了原理，之后一样能赶上先学者，甚至学得更好。

人的一生是长跑，对长跑来说起跑线并不重要，是不是考入名校也没那么重要。一个人工作后的发展和小学时考90分还是100分有关系吗？有些孩子也许中学考得不好，但上大学后可以做得很好，只要开始发力了，就能跑起来。重要的是培养孩子的学习兴趣，让孩子懂学习。像我是从湘潭大学毕业的，我们中国科学院数学与系统科学研究院的院长席南华院士是怀化师范高等专科学校（现怀化学院）毕业的，我们起跑线不高，但并没有妨碍发展。

大家覺得起跑线重要，是因为起跑线上的“教练”想得到好的评价。小学“教练”让孩子们使劲跑，是希望孩子们小升初能有好成绩，初中“教练”依然让学生们使劲跑，是希望中考跑进前三;高中“教练”也说要使劲跑，要跑进好大学，前面的“教练”为了分段成绩（因为这些指标和他们的职称、工资待遇等挂钩）逼着孩子们一直在拼命，却都没有考虑孩子们进大学后要怎么办。前面把劲都使完了，后面还怎么跑？学生沦为了中小学评价体系下的工具，实在是可悲。

作为基础学科，本科学数学是很好的选择

《教育家》：您前不久就任了国际工业与应用数学联合会主席，这是中国科学家首次在国际应用数学组织中担任重要位置。您说这反映了我国应用数学方面国际学术地位和影响力的显著提升，能否谈谈我国应用数学的现状？

袁亚湘：数学是自然科学的基础，也是重大技术创新发展的基础。改革开放以来，我国经济社会、工程技术等高速发展，对应用数学的需求越来越迫切，5G技术、区块链技术以及物理学、金融学等领域的优化问题等，都离不开数学。我国应用数学赶上了发展的大好时代，无论是理论研究还是工业应用，都处于国际第一梯队。随着我国数学学术地位、科学技术水平以及经济实力的提升，这些国际组织无法再忽略中国，需要考虑来自中国的候选人，这也是我这次能当选国际工业与应用数学联合会主席的重要原因。

《教育家》：我国在应用数学方面取得了很好的成绩。那我国纯数学研究的情况如何？

袁亚湘：做纯数学研究确实跟别的领域不一样，要求数学基础知识扎实，有自己的想法、自己原创的成果，需要耐得住寂寞，的确需要一些非常聪明、坐得住“冷板凳”的人去做这方面的研究，无论中国还是国际上也都有一批这样的人，但是它的特殊性也决定了不会有很多人去做。希望各部门能为这些人营造一个宽松的学术环境，让他们安心研究，也希望更多人能甘于寂寞、刻苦钻研，为中国数学的发展努力。

《教育家》：您鼓励学生填报数学专业、投身数学研究吗？

袁亚湘：如果一个孩子有自己特别喜欢的学科，他当然应该去报他自己喜欢的专业。但是如果他暂时还没有明确的目标，我觉得学数学是一个很好的选择。因为数学是一个非常基础的学科，学了数学，未来能有很多选择，既可以跟我一样做一个一辈子跟数学打交道的人，也可以转攻别的方向，比如研究物理、信息、生物、经济等。它相当于体育运动中的跑步，是帮助你打基础的，通过跑步把身体练好了，将来可以去打篮球，或者去游泳。数学是自然科学的基础，很多领域都要用到数学。作为一个基础学科，本科学数学是很好的选择。