渗透整体思想 提升数学解题效率

解金雷

摘  要：数学是一门系统性极强的学科，数学思想是贯穿数学学习始终的主线。在数学教学中，我们唯有引导学生抓住数学学习的主线，才能引导学生在数学学习的进程中真正把握数学，领会数学，从而让数学教学更高效。而整体思想是数学思想的重要组成，是数学解题中最为常见的一种。在教学数学时，要不断渗透数学思想，从而优化教学，提升数学解题的效率。

关键词：高中数学  整体思想  解题效率

中图分类号：G633.6         文献标识码：C            文章編号：1672-1578（2020）03-0080-01

数学是一门复杂多变的学科，这使得数学题目比较复杂，导致学生的数学解题效率不高。但是，如果能够把握题目中包含的数学思想及数学规律的话，那么学生的解题效率便会得到有效的改观。让学生掌握整体思想，便是一个非常好的方法。整体思想是指从宏观出发，化繁为简、化难为易的数学思想，对于提升学生的解题效率有很大的帮助。

1   整体带入，减少变量

在数学解题的过程中，学生常常会遇到式子中包含有未知可变量，这些未知可变量会对他们的解题造成极大的障碍，如果对此不引起重视，则难免会导致学生数学学习信心的下降。但是如果学生能够把未知可变量与已知条件相结合，并且进行整体互换，那么他们的解题效率便会得到极大的提升，让数学问题迎刃而解。

例如，在高中数学人教版必修一“二次函数性质的再研究”中，有这样一道题：若6x2-2x+5=9，那么代数式3x2-x+6的值是多少？对于这道题目，学生解题起来并不难，他们可以根据式子6x2-2x+5=9求出x的值，然后把x的值带入代数式3x2-x+6中，得到题目的答案。但是，这道题目有更简单的解法，根据整体思想，可以很顺利地求出这道题目的答案。教师是这样给学生讲解这道题目的：仔细观察题目中的两个代数式，可以发现6x2-2x可以分解为（3x2-x）+（3x2-x），那么也就是（3x2-x）+（3x2-x）+5=9，所以3x2-x的值是2，那么代数式3x2-x+6的值就为8。学生对于这样的解法很感兴趣，为了加深他们的印象，教师又给出了几道相似的题目让他们进行了练习，学生很快就能给出正确答案，解题的效率有了极大的提升。

整体带入的解题方法，可以有效地减少数学题目中的变量，使题目化繁为简，从而提升学生的解题效率，极大丰富数学解题的思路。而且，这样的方法可以很好地培养学生的整体思想，让学生整体、系统的感受数学，促进学生数学核心素养得到提升。

2   整体换元，简化公式

高中数学习题中，学生经常会遇到一些包含有复杂公式的题目，这些题目解答起来会非常的繁琐，一不小心，就会出错，从而导致整道题目出现错误，使得所有的努力都付之东流。对于这些题目，学生可以使用整体换元的方式，对公式进行简化，使题目解答起来更加的简便易行。

例如，在教学高中数学人教版必修五“数列”一章时，学生们做过这样一道题：已知数列a1、a2、a3、…an，求解（a1+a2+…+an-1）（a2+a3+…+an-1+an）-（a2+a3+…+an-1）（a1+a2+…+an-1+an）的值？对于这道题目，学生一筹莫展，不知该从何下手。教师利用整体换元的方式对这道题目进行了讲解。首先，假设a2+a3+…+an-1=m，那么公式（a1+a2+…+an-1）（a2+a3+…+an-1+an）-（a2+a3+…+an-1）（a1+a2+…+an-1+an）=（a1+m）（m+an）-m（a1+m+an），最终可得式子的解为a1an。通过这道题目，学生认识到了整体换元的神奇之处。在后来的学习过程中，教师发现学生会经常用整体换元的方式来进行习题的解答，这极大地发展了学生的整体思想。

在讲解习题的过程中，教师通过整体换元的方式，可以使得原本复杂的式子变得极其简单，从而极大地减小解题的难度，让学生的解题效率得到极大的提升。整体换元的方法在解题的过程中被学生广泛应用，这对于学生核心素养的提升有极大的益处。

3   整体补形，增加条件

几何是数学的重要组成部分，在高中数学中，整体思想也可有效的应用在几何题目中，比如整体补形。整体补形的解题过程中，可以增加几何题目中的已知条件，让学生的解题过程更加简便，使学生的数学学习更加高效，从而提升学生的数学学习自信。

例如，在教学高中数学人教版必修二“空间几何图形”时，教师给学生讲解过这样一道题目：已知在球面上有四个点A、B、C、D，且线段AB=AC=AD=，求这个球的半径。首先，教师在黑板上画出了一个球，然后在球的内部进行了整体补形——画出了圆的内接正方体，然后标记正方体的一个顶点为A，相邻的三个顶点为别标为B、C、D，这样就找出了符合题目条件的四个点，然后根据内接正方体的边长为，可以求出正方体的对角线，也就是球的直径为3，那么球的半径就为1.5。通过整体补形的方法，教师很顺利地就求出了这道题的答案。后来，教师给出了几道相似的题目让学生练习，他们很快便给出了正确答案。

在解题的过程中，利用整体补形的方法，可以有效地增加几何题目的条件，从而让题目的复杂性大大的降低，让学生的解题效率得到提升。另外，在解题的过程中，学生会经常遇到一些不规则的图形，利用整体补形的方法可以把其改变成学生们所熟悉的样子，让题目的难度整体降低。

整体思想是学习数学的重要手段，它不仅可以应用在代数式的解题过程中，也可以应用在几何题目的解答过程中。通过应用整体思想，可以有效地降低题目的难度，让学生的解题效率得到提升。因此，在教学过程中，我们教师应该想出更多的方法在课堂中渗透整体思想，让学生灵活掌握这个解题技巧，让学生的数学核心素养得到有效提升。

参考文献：

[1] 胡静.整体思想在高中数学解题中的应用[J].中学数学，2016（9）.

[2] 任海霞.例谈整体思想在高中数学解题中的应用[J].数理化解题研究，2015（05）.

[3] 赵仁军.高中数学整体思想在高中数学解题中的实践与运用[J].数理化学习，2014.