加权平均法在建立塔位三维地形图中的应用

沈 翀 伍绍浩 范晓进

中国电力工程顾问集团华东电力设计院有限公司 上海 200331

1 引言

传统的电力勘测中，设计人员通过收集和分析线路有关资料，根据塔位地形图设计铁塔，计算挖填方量等。这在很大程度上取决于设计人员的技术水平和工程经验。针对实际情况，本文根据外业实测数据，采用加权平均插值算法建立塔位附近地形的三维模型，通过这种三维可视化地表模型对拟规划电力线路塔位范围内地形状况进行分析，更为直观。

2 三维曲面模型的建立

2.1 加权平均法 加权平均法是一种简化的逐点内插法[1]。它是先以内插点为中心，确定一个取样窗口，然后计算落在窗口内的采样点的特征值的平均值，作为内插点的特征值的估值，如图1所示。

图1 加权平均法取样

取样窗口的要求是：

1)窗口大小要覆盖整个局部区域的极大或极小值，以使计算效率与就算精度之间达到合理的均衡；

2)窗口内有4～12个采样点，即所选采样点数因考虑采样点的分布情况。若规则分布，采样点数可以少些，若非规则分布，采样点应多些。

采样窗口可按如下方法计算：

式中：A为区域面积；N为采样点总数；k为模型数据量要求的平均值，一般为7(引自文献[2]，符号有改动)。

如果内插点的坐标为(x， y)，则当采样点坐标(xi，yi)满足下式时，采样点为邻域点。

当采样点数量满足模型要求时，可直接内插计算；反之当采样点数据量不满足时，则按一定步长增大或缩小正方形边长。

加权平均法的实质是在解算待定点p的高程时，用加权平均值代替误差方程：

式中：Zp为待定点p 的高程，Zi是第i个参考点的高程值，n 为参考点的个数，pi是第i个参考点的权重，考虑到采样点离内插点p 的距离不同而相关程度不同，可采用不同的权重pi，n 个采样点即构成1×n 的矩阵。pi的取定有以下3种基本方式：

2.2 算法流程图 加权平均法建立三维曲面模型的算法具体算法流程图，如图2所示。

3 工程实例

基于提出的方法，采用某1000k V特高压线路外业塔位地形数据进行实验，插值点格网大小1 m。该工程地势起伏较大，以山区为主，地形破碎。随机选取2基塔位地形数据，采用本文的方法建立塔位三维曲面模型，如图：3。对应的塔位地形图，如图4。

图2 加权平均法建立三维模型流程图

图3 塔位三维曲面模型

图4 塔位地形图

对比图：3，图4塔位的三维曲面图更能直观的反应塔位附近的地形以及变化趋势，同时，通过变化视角，能够以任意角度察看对应的三维模型。以编号M084R塔位为例，如图5。

图5 不同视角的三维模型

4 结束语

实验表明，加权平均法简洁，计算效率高，利用该算法建立塔位附近的三维曲面模型是切实可行的。塔位地形的三维可视化对输电线路的描述摆脱了传统的塔位地形图和塔基断面图的表现形式，代之以三维模型的表现形式，使得设计人员可以从不同角度，直观可视的了解现场地形，方便后续设计和施工。