电成像测井图像增强方法研究

陈作雅

（长江大学，湖北 荆州434023）

1 概述

电成像测井是一种对油气田勘探的测井技术，测井出来的图像可以直观显示井壁地层特征，它能够反映出不同的地层信息，方便地质科研人员更好的去研究其相关物理信息，但由于地质等方面的影响，电成像测井出来的图像会有缺失的部分，为了更好的体现电成像测井图像中地层的细节，我们通常使用计算机数字图像技术来增强图像以分析和评估地质体。电成像测井图像增强方法主要有直方图修正、噪声平滑、基于偏微分方程的各向异性滤波、基于二维离散小波变换等。本论文将通过常用的图像增强方法对电成像测井进行处理，进行介绍，以提高未来电成像测井图像处理效果。

2 电成像测井成像原理

电成像测井是测井仪器极板通过高分辨率阵列扫描对井壁周围的电流变化进行记录，然后生成井壁地层的二维视电阻率图像[1]。把由裂缝、溶洞、溶孔等地层岩性和物理性质的变化而引起的岩石电阻率变化，经适当处理以缩放成彩色或灰度等级图像，以反映地层微电阻率的变化[2]，使地质科学家能直观的看到井壁地层的细节特征。通过对初始测量的极板数据进行相关的预处理，包括加速度校正、图像均衡化、电压校正、坏电极去除、电阻率刻度和电扣深度对齐等。对预处理后校正后的数据，通过色度标定和映射色谱按照一号极板方位曲线排列，得到电成像测井图[3]。

3 电成像测井图像增强方法研究

随着电成像测井技术对石油勘探的成熟，国内的电成像测井图像增强方法研究也在最近几年逐渐发展起来，图像增强的目的，其一是为了增加图像的视觉效果，提高图像质量；其二是获取有利的信息，根据前面描述过的电成像测井原理，测井图像中的井壁中含有大量关键的地质信息，例如：裂缝、溶洞、溶孔等[3]。为了将这部分重要信息展现出来，就需要对该图像进行图像增强处理。目前较为成熟的电成像测井图像增强方法是直方图均衡化方法和中值滤波，二维离散小波变换增强等。本文将通过直方图均衡化增强，小波变换的方法对电成像测井图像进行处理。

3.1 二维离散小波变换图像增强

19 世纪末，J.Morlet 提出了小波变换，在十几年后，数学家Y.Meyer[4]提出了小波基的想法，随后S.Mallat 加入研究，两人共同努力下，提出了小波变换算法，小波变换算法也因此开始慢慢发展，在数字图像处理中该算法也逐渐被人们广泛应用。通常我们了解小波变换需要从傅里叶变换开始了解，我认为小波变换是傅里叶变换的拓展，与傅里叶有着紧密的联系。

傅里叶变换（ FT）可以更好地分析信号的频率信息，但是由于FT 必须分析一段信号（持续一段时间）才能得到更为准确的频率结果，因此对于非平稳信号，FT 只能得到这段时间内的频率分布，而并不能给出具体频率分量所在的时间。这就造成在时频上很不同的信号，FT 将会得到相同的结果。为改善FT 对于时间的不敏感，提出了短时傅里叶变换（ STFT），即将这段信号加窗分成多段信号分别进行FT 来对时间维分析结果进行改善。本质上，通过加窗STFT 将大范围内的非平稳信号通过加窗分割为了多个小范围内的平稳信号，从而使得FT 能够对非平稳信号进行有效地分析。但是其中涉及窗口大小的选择。如果窗口较大，时间分析的精度就会下降；而如果窗口较小，那么频率分析的精度就会下降。

其实频率和时间分辨率存在矛盾，理论上无法同时获得高的时间分辨率和高的频率分辨率。因此小波变换通过多分辨率分析（Multi-Resolution Analysis, MRA）在高频部分给出好的时间分辨率，而在低频部分给出好的频率分辨率。这更加符合现实中高频信号通常持续时间较短，而低频信号持续时间较长的情况。实际中，小波变换将无限长的三角函数基换成了有限长的会衰减的小波基，并增加尺度（频率）和偏移（时间）维度，实现对信号时间和频率维的分析。

从公式可以看出，不同于傅里叶变换，变量只有频率ω，小波变换有两个变量：尺度i（scale）和平移量j（translation）。尺度a控制小波函数的伸缩，平移量j 控制小波函数的平移。尺度就对应于频率（反比），平移量j 就对应于时间。

通过上面的函数，对电成像测井图像进行处理，结果如下图：

图1 原图

图2 小波变换

通过实验结果对比，在用小波变换对电成像测井图像进行降噪处理，可以看到图像图像增强效果，但是效果不太明显，后面讲对降噪后的图像进行直方图均衡化增强，增强图像的对比度，使图像变得清晰。

3.2 直方图均衡化图像增强

直方图均衡化是将原图像通过变换函数修正为均匀的直方图，然后按均衡直方图修正源图像[5]，使得每个灰度级上都具有相同的像素点数的过程。当我们获得的电成像测井图像较暗且不清晰时，直方图表现为统计结果集中在灰度值比较低的区域，多数像素的灰度值之间差异不大的情况下，要增加图像的清晰度，可以通过增加像素之间的灰度差实现。常采用直方图均衡化方法来对图像进行处理。通过直方图均衡化增强电成像测井图像，主要是调整电成像测井数据的概率密度分布函数，使电成像测井数据可以均匀地映射到每个级别的灰度级，避免映射后的灰度数据太过分散或集中。通过直方图均衡化图像增强，将电成像原始图像的直方图分布转变为均匀分布，增强后图像的整体对比度和像素灰度值的动态范围有所增加，从而最终得到电成像图像。 与之前的对比相比。 更清晰地显示图像细节功能[1]。当图像直方图完全均匀分布的时候，图像经过变换函数f(x)变换后

其中px(x)表示概率密度函数，在离散的图像中，表示直方图的每个灰度级的概率，由概率论的知识，我们可以知道，变换函数f(x)其实就是连续型随机变量x 的分布函数，表示的是函数下方的面积[6]。

由概率论知识，变换后的概率密度：

由变上限函数求导法则可知

反函数的导数等于原函数导数的倒数，所以

变换后的概率密度函数是一个均匀分布，对于图像来说，就是每个灰度级概率都是相等的。下面需要将这个变换函数转换为图像中的表达，从图像中我们知道，可以利用求和来代替积分，差分来代替微分，所以上述的变换函数就是：

其中h(xi)表示直方图中每个灰度级像素的个数，w和h 分别表示图像的宽和高。

通过上面的函数，对电成像测井图像进行处理，结果如图3。

通过图3 可以看到图像的灰度级减少，增强了电成像测井图像的对比度，在均衡过程中，在原直方图上频数较小的灰度级算入少量或单个灰度级内，直方图均衡化使图像中的最大灰度与最小灰度的比值增大，因此图像变得更加清晰，对后续图像处理提供了方便。

结束语

图3 直方图均衡化

如今，电成像测井图像增强是热门课题，地质学家们通过测井机器勘探出井壁的地质，然由于井壁的复杂原因，图像会有部分失真等问题，所以需利用数字图像处理技术对图像进行增强。本文对电成像测井图像增强方法研究是以小波变换和直方图均衡化这两种图像增强方法来处理，并对其实验结果做了对比，取得了较好的增强效果，能体现出井壁地质的细节信息，对以后研究电成像测井图像处理有着一定的帮助，电成像测井图像增强还有很大的空间发展，希望能有进一步的研究发现使其更有意义。