ADRC与转矩前馈补偿算法在永磁同步电机控制中的研究

于 明

(广西电网有限公司, 南宁 530023)

0 引 言

永磁同步电机具有诸多优点，被广泛应用于伺服运动控制系统中，其调速方式主要有恒压频比(V/F)调速、直接转矩(DTC)调速和磁场定向矢量控制(FOC),其中磁场定向矢量控制(FOC)是高性能高精度运动控制系统的主流。

传统的永磁同步电机矢量调速系统采用内环电流环，外环速度环的双闭环控制，且速度调节器和电流调节器均采用PI控制，但传统PI控制会引起速度快速性与超调性无法协调的矛盾，同时积分环节会使矢量控制系统反应迟钝从而导致系统震荡不稳定[1]。

鉴于传统PI控制存在的一系列问题，自抗扰控制(ADRC)作为一种改进非线性控制算法，采用扩张状态观测器(ESO)对系统内外综合干扰量进行观测并进行补偿，很好地提高了系统鲁棒性和抗干扰能力，有效解决传统PI控制器存在的一系列问题。文献[2]将速度环和电流环合二为一，采用二阶ADRC进行统一控制，有效改善了系统响应的快速性并实现了转速无超调控制，但是控制器的参数较多，不利于实际工程调试；文献[3]采用非线性微分跟踪器(TD)和线性化的状态误差反馈控制规律搭配的ADRC实现控制效果更好的永磁同步电机无位置控制，但计算量很大；文献[4]利用简化的自抗扰控制器对永磁同步电机进行控制，减少了整定参数个数，系统实时性强，但鲁棒性差。然而以上几种方案都存在着一个共同问题：应对大扰动的能力稍显不足。针对传统的自抗扰控制器的扩张状态观测器(ESO)的观测精度受干扰量大小影响，干扰量过大会加大ESO的观测负担，降低观测精度，从而弱化了ADRC的抗干扰能力，文献[5]提出了辨识补偿自抗扰控制器，对电机的转动惯量和负载转矩进行辨识并补偿给ESO,减少了ESO的干扰观测量，但是该方法算法复杂，运算量较大，不利于控制的实时性。

由于电机的主要外部干扰是负载，负载的变化对电机的稳定运行有很大的影响，波动的负载会引起电机转速和电磁转矩偏离原来的运行点，造成不稳定。负载转矩前馈补偿利用负载转矩观测器实时地对电机所受负载进行识别，并第一时间将识别的负载转矩直接补偿给电流环的电流控制器，从而有效降低负载波动对电机运行的影响[6]。其中，负载转矩观测器对负载的跟踪能力和观测精度决定了负载前馈补偿环节的运行效果[7]。

针对以上研究方法的不足之处，本文提出了新的方法，速度环采用简化的一阶ADRC作为速度控制器，同时利用伦伯格状态观测器[8]对负载转矩进行实时检测，并以前馈的方式直接补偿给电流环，使电流环能在负载转矩发生变化的瞬间作出反应，从而减少ESO的干扰观测量，进一步提高控制系统的抗干扰能力。

1 永磁同步电机的自抗扰控制

1.1 自抗扰控制原理

自抗扰控制(ADRC)是一种非线性控制算法，其控制器由三部分组成：微分跟踪器(TD)、扩张状态观测器(ESO)和状态反馈控制律。微分跟踪器(TD)用于安排给定输入的合理过渡过程和求取其各阶导数，避免阶跃输入引起的过大超调；扩张状态观测器(ESO)用于跟踪系统输出及其各阶导数，同时估测系统内外综合扰动量；非线性状态误差反馈控制律(NLSEF)用于对微分跟踪器与扩张状态观测器的各阶误差进行非线性组合得出误差反馈控制量，然后利用ESO估测的综合干扰量对误差反馈控制量进行补偿，得出最终控制量。

以一阶ADRC为例，假设某一阶非线性被控对象状态空间模型为

(1)

其中，f(x,t)+w(t)在自抗扰控制里作为系统的内外扰动总和，u为控制量，x是系统状态量，b为控制量增益系数。

则一阶自抗扰控制器的标准形式如下：

(a)一阶跟踪微分器TD

(2)

(b)2阶扩张状态观测器ESO：

(3)

(c)状态误差反馈控制律NLSEF：

(4)

fal0是非线性函数，形式如下：

(5)

式中，α为非线性因子，δ为线性区间宽度。

其中z11为给定参考信号，z21为系统状态量的跟踪值，z22为系统综合扰动观测值，[β01,β02]为状态观测器各阶增益系数，r为TD跟踪快慢因子，b0为控制量估测增益。

1.2 PMSM数学的模型

忽略涡流损耗和磁滞损耗，假设磁路不饱和，永磁同步电机在d-q同步旋转坐标系下的数学模型如下：

(6)

式中,R和LS分别为电机的定子电阻和d-q坐标系下的电感分量；id、iq分别为定子电流d-q轴分量；φf为永磁体磁链；wm，TL分别为电机机械角速度和负载转矩；J和B分别为电机的转动惯量和阻尼系数；pn为电机的极对数。

本文研究的是表贴式PMSM，矢量控制采用id=0的控制策略，则式(6)转化为如下：

(7)

1.3 简化的一阶自抗扰速度控制器

由(7)可知，电流控制和速度控制均为一阶控制，因此可采用一阶ADRC控制器。因为电流环时间常数远小于速度环时间常数，所以速度环可以采用一阶ADRC控制器作为速度调节器，而电流环则采用传统PI控制器作为电流调节器。

由式(7)可得永磁同步电机速度环被控对象状态方程如下：

(8)

(9)

其中，

(10)

由于传统ADRC非线性算法及其参数设定较为复杂，不利于工程实时控制。可对一阶ADRC进行简化：采用线性化的ESO并用比例控制取代NLSEF,保留了原来的非线性TD用以合理安排给定值过渡过程。根据式(8)、式(9)和式(10)可推得简化的一阶自抗扰速度控制器形式如下：

一阶TD:

(11)

线性化的二阶ESO:

(12)

比例误差反馈控制律：

(13)

简化的一阶ADRC速度控制原理如图1所示。

图1 带TD的一阶简化ADRC速度控制原理图

2 ADRC与负载转矩前馈补偿复合控制设计

该策略运用负载转矩前馈控制对电流环进行补偿，进一步优化控制系统的抗干扰能力，基于ADRC与负载转矩补偿复合控制PMSM系统原理图如图2所示。

图2 ADRC与负载转矩补偿复合控制PMSM系统原理图

利用观测器对负载转矩进行实时观测，再将观测到的负载转矩按照一定比例系数直接送到电流调节器。电流环前馈补偿加快了电流调节器对负载变化的响应速度，同时减少了ESO的干扰补偿量，有效提高了系统的抗负载能力。

由于负载转矩是一种难以利用传感器测量的物理量，因此负载转矩前馈补偿的关键是要实时检测出PMSM所受的负载转矩，故采用降阶的伦伯格状态观测器对负载进行实时检测。

在单个控制周期内将负载转矩大小视作不变：

(14)

由方程组式(7)可得系统的状态空间模型：

(15)

根据式(15)可得降阶的伦伯格负载转矩观测器形式如下：

(16)

其中,K=[k1k2]T是状态反馈增益阵。

由文献[8]可知，假设状态观测器的期望极点为α，则状态误差特征方程为

|SI-(A-KC)|=(S-α)2

(17)

可得

(18)

3 仿真与结果分析

在Matlab/Simulink上利用S函数分别设计出降阶的负载转矩状态观测器和一阶简化ADRC的三大模块：非线性TD、线性ESO和比例误差反馈控制，参考图2搭建了ADRC与转矩前馈补偿控制算法仿真验证模型，电机参数如表1所示。

表1 仿真采用的永磁同步电机参数

根据文献[9],基于带宽参数设定ADRC的扩张状态观测器的反馈增益系数为

(19)

式中,w0为ESO的期望带宽，确定w0即可确定ESO的反馈增益系数，仿真设定的ADRC参数为

r=1000，α0=0.5，δ0=0.01，β1=3，b0=256.73，β01=4800，β02=5760000。

仿真验证主要分为两部分工作：

(1)比较速度环采用传统PI算法与ADRC算法的电机响应特性与抗干扰能力。

(2)验证ADRC与负载转矩前馈补偿复合控制的效果。

在空载情况下，0s时设定转速从0阶跃至1000r/min，仿真过程进行到0.25s时突加15Nm的负载，速度环采用传统PI算法与ADRC算法的电机速度响应特性曲线及其局部放大图如图3、图4和图5所示。

图3 电机转速响应特性

图4 起动过渡部分放大

图5 突加负载部分放大

由图4的起动过渡部分放大图可知速度环采用ADRC转速由0加到 只用了0.022s，且几乎无超调。反观速度环采用PI算法加速过程用了0.05s，出现了大约 的转速超调，在0.064s左右才到达稳态。到达稳态以后，PI算法的转速稳态误差明显大于ADRC,由此可知，ADRC比PI具有更优的动态特性与稳态特性。

突加阶跃大负载后，ADRC控制下的电机转速仅出现约 的转速降，再恢复到稳态只用了0.0047s的时间。PI控制下的电机转速则出现了约 的转速降，恢复到稳态的时间用了0.0141s。由此可知，以ADRC作为速度控制器，系统具有更好的抗干扰性能力。

速度环在一阶简化ADRC的基础上，在空载工况下，电机速度由0加速至 ，并在仿真进行到0.25s的时候，给电机突加15Nm的阶跃负载。电流环有前馈补偿和无前馈补偿的电机速度响应特性突加负载部分放大如图6所示，负载转矩观测结果如图7所示。

图6 电机速度响应特性突加负载部分放大

图7 阶跃式负载转矩观测结果

由图6可知，有前馈补偿和无前馈补偿响应曲线几乎重合，可见，对于突加阶跃负载，前馈补偿的作用有限，这是由于负载转矩观测器对负载转矩的估测有一个过渡过程。由图7可知，负载转矩状态观测器无法在阶跃负载信号发生的第一时间就能跟踪上阶跃负载，这期间需要一个极其短暂的过渡过程，也就是因为这过渡过程的存在造成了前馈补偿无法在第一时间将突变负载补偿给电流环，削弱了负载转矩前馈补偿的优化效果。

既然对阶跃负载的下的响应优化效果有限，再考虑渐变式负载：在空载工况下，电机速度由0加速至1000r/min，并在仿真进行到0.25s的时候，给电机加一个快速渐变式大负载(大小由0经过0.005s后匀速过渡为50Nm)。电流环有前馈补偿和无前馈补偿的电机速度响应特性突加负载部分放大如图8所示，负载转矩观测结果如图9所示。

图8 电机转速响应特性局部放大

图9 渐变式负载转矩观测结果

由图8可知，无负载转矩前馈补偿控制下的电机在渐变式负载发生后，转速降最大达到了31r/min，而采用了有负载前馈补偿控制的电机的最大转速降只有18r/min，而且带前馈补偿的干扰后恢复时间比不带前馈补偿的恢复时间要短。由图9可知，对于渐变式负载，负载转矩状态观测器具有较好的跟踪效果。由此可知，对于渐变式负载，带有负载转矩前馈补偿的电流环具有较优的抗干扰能力。考虑到实际工程应用上，绝对阶跃的负载很少，可变负载绝大部分是渐变式或者是快速渐变式负载，因此电流环添加负载转矩前馈补偿具有较高的实用价值。

再考虑对高频变化负载的响应特性：在空载工况下，电机速度由0加速至1000r/min，并在仿真进行到0.25s的时候，给电机加入以下单幅高频负载：

(20)

电流环有前馈补偿和无前馈补偿的电机速度响应特性及其局部放大如图9、图10所示，电流iq波形局部放大如图11所示，负载转矩观测结果如图12所示。

图10和图11可知，电流环带前馈补偿控制下的电机转速波动幅度比不带前馈补偿的小。同时，图12也可以看出带前馈补偿控制下电机的电磁转矩电流iq波动幅度比不带前馈补偿的要小，也就是说，负载前馈补偿电流环能有效减小负载高频变化所引起的电磁转矩波动，使电机运行得更加平稳。

图10 电机转速响应特性

图11 电机转速响应特性局部放大图

图12 轴电流波形局部放大

图13 负载转矩估测结果

为了使负载观测器有效跟踪高频信号，把观测器的期望极点α设置得足够大。由图13可知，过大的α造成了估测初始阶段的0信号部分抖震过大。由图10可知，得益于速度环ADRC出色的抗干扰能力，把该部分抖震对系统响应的影响压制到最低甚至几乎完全消除。

4 结 论

为了提高永磁同步电机控制系统的抗干扰能力，以一阶简化自抗扰控制器为速度调节器，并在传统电流环的基础上加入了负载转矩前馈补偿，利用Simulink搭建模型并进行仿真，得出以下结论：

(1)速度环采用一阶简化ADRC算法比传统PI算法具有更快的动态响应特性、更优的稳态特性和更好的抗干扰能力。

(2)负载转矩前馈补偿可有效优化系统抵抗非阶跃式负载的能力，同时ADRC可滤除负载转矩估测抖震对系统响应的影响，降低系统对负载转矩观测精度的要求。