爆炸荷载下弹性支撑地下拱结构的动力响应

2020-03-26孙惠香袁英杰冷冰林王英武

空军工程大学学报 2020年6期

陈卓，孙惠香，袁英杰，冷冰林，王英武

(1.空军工程大学航空工程学院，西安， 710038； 2.95338部队工程质量监督站，广州， 510030；3.中国科学院西安光学精密机械研究所，西安， 710068)

地下防护工程是我军保存战争实力的重要设施，钻地武器即便没有侵彻到结构埋深，其爆炸产生的巨大冲击波也会使地下防护工程产生强烈振动，对内部人员及设备构成严重威胁，隔振减振装置可有效减少爆炸冲击荷载对结构的破坏作用。在结构基础处设置弹性支撑是常用的隔振减振手段，炸药爆炸产生瞬态、强烈的冲击能量以位能的形式储存在弹性支撑中，使其产生变形，较短时间后弹性支撑释放能量恢复原状，达到隔振减振的目的[1]。

国内外学者对弹性支撑结构的动力响应做了大量研究。Yang Y B等指出弹性支撑会显著降低弹性支撑桥梁的自振频率[2]。Bradford M A等发现弹性支撑刚度系数对拱的屈曲载荷和屈曲行为有较大影响[3-4]。Legeron F等针对隔振结构的设计提出了一种计算竖向地震作用时弹性支撑动力响应的简化方法[5]。Yi Z P等从变分原理推导了考虑几何缺陷的弹性支撑圆拱的平衡方程[6]。Chakraborty等发现选择合适的刚度和类型的基础隔振体系，能够有效减少结构的振动[7]。康婷等研究了爆炸冲击荷载作用下弹性支撑对拱结构动力特性和动力响应的影响，证明刚度设置合理的弹性支撑和阻尼支撑能有效提高结构的抗爆承载能力[1]。宋春明等发现竖向弹性支撑使爆炸荷载作用下拱的弯矩峰值减小、增加峰值的到达时间，提高拱的抗爆或承受瞬态荷载的能力[8]。叶茂等研究了带弹性支撑的连续梁桥并建立耦合力学分析模型，得出连续梁合理选择支座刚度可有效降低桥梁跨中位移随机响应的结论[9]。张志俊等发现弹性支撑在中、高频段具有很好的隔振性能，当支座竖向刚度降低，桥梁响应中的静力成分增大，动力成分先减小再增大[10]。

现有研究大多针对地表结构，对地下拱结构动力响应的研究较少。本文应用ANSYS/LS-DYNA有限元分析软件，通过ALE算法，对爆炸荷载下弹性支撑地下拱进行数值模拟，研究弹性支撑对结构模态和动力响应的影响，为地下防护工程的建设提供参考。

1 基础隔振理论

根据结构动力学定义，振动是指任意给定的系统内，在平衡位置附近作往复运动的现象。“隔振”指使结构隔离振动，控制结构在动力干扰下的各项反映值在容许范围内的措施，“隔震”指隔离地震作用，故“隔震”是“隔振”的一个特定内容；“减振”指对振动进行抑制，尽量减少有害振动，“减震”指对地震的振动进行抑制，尽量减少地震对建筑物的有害影响。

弹性支撑拱可看作质量-弹簧系统，理论分析模型简化为图1所示的单自由度体系[11]。弹簧连接的质量块m和基础视为刚体，质量块m受到外部激励荷载F(t)=F0sinωt，则运动方程为：

(1)

(2)

式中：ug0为基底位移振幅，将式(2)代入式(1)可得质量块的相对位移：

(3)

ut(t)=u(t)+ug(t)=

(4)

至此可求出该单自由度体系的振动传递系数T：

(5)

图1 单自由度隔振体系[11]

图2 振动传递系数

2 数值模拟

2.1 数值模拟方案

本文模拟工况中围岩岩性为花岗岩；炸药中心距拱顶6 m，0.70 m×0.70 m×0.35 m集团装药，装药量279 kg，采用中心起爆方式；弹性支撑拱采用共节点建模方法，由钢筋混凝土支护层、竖向弹性支撑和钢筋混凝土垫块组成，混凝土中HRB335级钢筋Φ18@200，双层网状布置；拱埋深10 m、高4.5 m、跨度14 m，两侧各取5 m宽岩体，竖向弹性支撑设在1 m厚钢筋混凝土垫块上部，高0.5 m，因洞室为细长结构，长度方向取6 m进行研究。

考虑模型为对称结构，为节省计算时间，建立1/4模型进行数值模拟，在对称面采用对称约束，非对称面采用无反射边界条件模拟半无限介质，围岩、弹性支撑拱和炸药均处于空气域中。计算模型如图3所示。

图3 弹性支撑地下拱结构计算模型

2.2 本构模型及材料参数

围岩与钢筋视为弹塑性材料，选用等向随动强化模型*MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型，该模型充分考虑应变率的影响，适合描述材料的各向同性硬化和随动硬化塑性，参数见表1[12-13]。

混凝土选用*MAT_JOHNSON_HOLMQ-UIST_CONCRETE材料模型，该模型综合考虑了大应变、高应变率和高压效应，并考虑了损伤及损伤积累，适合用于爆炸冲击等强动载作用下混凝土的动力响应问题，参数见表2[1]。

表1 岩石及钢筋材料参数

天然岩体一般具有节理裂隙，是不均匀介质，为便于研究，宏观上将岩体看成连续、各向同性的均质体，不计实际上存在的节理裂隙和地应力的影响。空气采用*MAT_NULL材料模型及*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL状态方程；高能炸药选用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN模型和*EOS_JWL状态方程描述，详细参数见参考文献[14～15]。弹性支撑假设为线弹性弹簧，包含拱脚下表面、钢筋混凝土垫块上表面2个节点，本文选用*MAT_SPRING_ELASTIC材料模型。

表2 混凝土材料参数

2.3 单元划分与算法选择

弹性支撑选用COMBI165弹簧单元，本文工况中共计186个，限制只能发生Y轴方向振动，如图4所示，其余材料选用SOLID164单元。为解决Lagrange算法因材料变形过大产生负体积导致中止计算的问题，选用ALE(arbitrary lagrange-euler)算法计算高能炸药的爆炸过程，弹性支撑、钢筋混凝土支护层和垫块视为固体，采用Lagrange网格描述；空气、炸药视为流体，采用Euler网格描述；固体、流体材料通过*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID关键字耦合。围岩与支护层进行面面接触定义，设置*HOURGLASS关键字控制沙漏能，避免产生沙漏现象。

图4 弹簧单元布置示意图

3 数值模拟方案验证

(6)

式中：Pmax为岩体中爆炸波阵面的峰值压力(MPa)；c为炸药质量(kg)；r为测点到爆炸中心的距离(m)；γ、α为试验常数，对于花岗岩，γ=32、α=2。

表3 峰值压力模拟与计算结果

4 结构模态分析

模态是结构的固有振动特性，由振动系统的整体刚度和质量决定，每一阶模态拥有特定的频率、阻尼和模态参数。定义单个COMBI165弹簧单元的刚度系数为k，当k足够大时将视为刚性支撑。采用数值方法进行大量计算，决定选取k取0～30 MN/m的弹性支撑拱和刚性支撑拱前5阶自振圆频率ω1～ω5，绘制关系曲线，如图5、图6所示，分析模态阶数、刚度系数与自振圆频率的关系。

由图5可见，刚性支撑拱ω2～ω3增幅最小，为6 rad/s，ω3～ω4增幅最大，为91 rad/s，外部荷载影响下ω2、ω3易同时激发；分析图6可知，弹性支撑拱各阶自振圆频率随刚度系数k的增加而增大，其中ω1、ω3曲线的上升趋势逐渐放缓，趋于定值，当k=3 MN/m时ω1≈ω2，k=7 MN/m时ω3≈ω4，k=1 MN/m时ω4≈ω5，邻阶自振圆频率曲线在相互接近时发生转向。对比分析图5、图6可知，结构的自振圆频率随模态阶数的增加而增大；在k取0～30 MN/m时，弹性支撑拱前5阶自振圆频率均小于刚性支撑拱，且k越小，自振圆频率减少越多。

定义k=3 MN/m为弹性支撑拱弹性支撑的临界刚度系数，此时ω1≈ω2，结构1、2阶模态在爆炸荷载下易被同时激发，产生剧烈振动响应，设计时应避免临界刚度系数。进一步分析弹性支撑拱的振型图发现，k<3 MN/m，ω1、ω2的振型图分别为对称、反对称，与刚性支撑拱结构的振型序列相反；k≥3 MN/m，ω1、ω2的振型图则为反对称、对称，与刚性支撑拱结构的振型序列相同，如图7所示。

图5 刚性支撑拱结构的自振圆频率

图6 低阶自振圆频率随k的变化曲线

图7 不同刚度下ω1的振型图

隔振的一个基本原则是降低振动系统的自振频率，由以上分析可见，k较小且非临界刚度系数的弹性支撑拱较刚性支撑拱：结构的固有频率减少、自振周期延长，外部荷载影响低阶模态激发产生共振现象的可能性降低，弹性支撑对结构动力响应的降低起到积极作用。

5 爆炸荷载下弹性支撑地下拱结构的动力响应

5.1 计算点和刚度系数的选取

地下拱结构纵深较长，为便于研究取炸药中心所在断面(X-Y平面)，选取拱顶、拱肩、拱脚内表面单元为研究点，如图8所示。

图8 研究点位置示意图

为考察支撑刚度与结构动力响应情况的联系，根据上节结论，计算了刚度系数k取1 MN/m、5 MN/m、10 MN/m、50 MN/m、100 MN/m的弹性支撑拱和刚性支撑拱的动力响应，计算时间t=0.05 s，并绘制爆炸荷载下结构各研究点的压力、最小主应力和位移时程曲线。

5.2 刚度系数对结构压力的影响

图9～11为结构拱顶、拱肩、拱脚的压力时程曲线。由图可知：由于爆炸产生的应力波在围岩和拱结构间来回反射、透射，作用于结构的是高频振荡压力，此时结构做自由振动，研究点压力曲线不断振荡，达到峰值压力后逐渐衰减；炸药爆炸后极短时间内(t≈0.005 s)，各研究点压力时程曲线近似重合，这是因为此时结构受到的压力较小，弹性支撑未起到明显隔振减振作用；爆炸荷载下弹性支撑拱较刚性支撑拱出现峰值压力的时间延长，且刚度系数越小，出现峰值压力的时间越晚。

列出时程曲线中研究点的峰值压力，如表4所示，括号内为拱顶、拱肩、拱脚峰值压力占刚性支撑拱对应研究点峰值压力的百分比。

图9 拱顶压力时程曲线

图10 拱肩压力时程曲线

图11 拱脚压力时程曲线

表4 研究点的峰值压力

由表4可知：刚度系数与研究点峰值压力关系密切，刚度系数越小，研究点峰值压力越小，刚度系数与峰值压力成正相关；爆炸荷载下刚度系数相同时，拱肩较拱顶、拱脚峰值压力更大，表明拱肩为结构的薄弱部位；刚度系数较小时，对拱脚峰值压力的影响最大，拱肩的影响最小，例如k=1 MN/m，拱脚峰值压力为6.2 MPa，较刚性支撑拱的21.8 MPa减少15.6 MPa，隔振效率为71.6%，此时拱顶的隔振效率为43.7%，拱肩隔振效率为23.6%，拱脚峰值压力减少幅度最大。

5.3 刚度系数对结构最小主应力的影响

图12～14为结构拱顶、拱肩、拱脚处最小主应力时程曲线。由图可见：研究点最小主应力大多为负值，表明结构整体主要受拉应力影响；最小主应力时程曲线在计算时间内不断振荡，达到峰值后逐渐衰减；刚度系数越小，研究点出现最小主应力峰值的时间越晚，数值越小。

图12 拱顶最小主应力时程曲线

图13 拱肩最小主应力时程曲线

图14 拱脚最小主应力时程曲线

表5为不同支撑方案下拱顶、拱肩、拱脚的最小主应力峰值，同刚性支撑拱对应研究点最小主应力峰值比值在表内括号中列出。

表5 研究点的最小主应力峰值

分析表5可知：刚度系数与最小主应力峰值成正相关；拱肩处最小主应力峰值普遍较拱顶和拱脚更大；不同刚度系数下研究点最小主应力峰值均超过C30混凝土抗拉强度10倍以上，根据最大拉应力破坏准则混凝土受拉破坏，但应力远小于HRB335级钢筋的屈服强度，此时爆炸引起结构混凝土整体开裂，未出现震塌、崩落等局部破坏；刚度系数较小时，对拱脚最小主应力峰值影响最大，拱顶影响最小，如k=1 MN/m时，拱脚最小主应力峰值为-20.5 MPa，较刚性支撑拱的-60.6 MPa减少40.1 MPa，隔振效率为66.2%，此时拱顶隔振效率为15.1%，拱肩隔振效率为34.5%，拱脚最小主应力峰值的减少幅度最大。

5.4 刚度系数对结构竖向位移的影响

图15～17为拱顶、拱肩、拱脚处竖向位移时程曲线。

图15 拱顶竖向位移时程曲线

图16 拱肩竖向位移时程曲线

图17 拱脚竖向位移时程曲线

由图可知：刚度系数越小，研究点竖向位移峰值越大，弹性支撑的变形越大，刚度系数与竖向位移峰值成负相关；拱顶、拱肩和拱脚位移大多为负值，拱结构沿Y轴负方向运动；研究点达到位移峰值后，由于弹性恢复力的影响，支撑变形逐渐恢复，结构竖向位移减小并开始做自由振动；拱顶位移峰值最大，这是因为拱顶处于迎爆面，位移响应较拱肩和拱脚更为敏感；研究点位移时程曲线初始阶段近似重合，随后刚度系数较大的位移时程曲线斜率增大并出现峰值，刚度系数较小的位移时程曲线斜率几乎不变，结构位移继续增大，出现峰值的时间更晚、数值更大；减小刚度系数并非总是对结构的缓冲减振起积极作用，如k=1 MN/m时拱顶峰值压力、最大主拉应力分别为12.0 MPa、35.9 MPa，均未达到结构的破坏极限，但位移峰值为81.7 mm，可能出现因结构竖向位移过大而无法继续承载的情况，需综合考虑抗爆承载力和极限位移设计要求，根据工程实际选择刚度系数。