中国聚变工程试验堆中子学分析中的GEANT4应用研究

任金才 徐 坤 叶民友 毛世峰 陆玉东

1（中国科学技术大学 物理学院 合肥230026）

2（中国科学院等离子体物理研究所 合肥230031）

中国聚变工程试验堆（China Fusion Engineering Test Reactor，CFETR）［1］是中国磁约束聚变发展路线图中的关键一步，目前正处于工程设计阶段，其中包层系统在聚变堆能量导出、氚自持和辐射屏蔽方面起着关键作用。中子学分析对包层模块的设计、建造和运行等具有重要意义，同时也为聚变堆的屏蔽和辐射防护提供参考。聚变中子学关注的问题包括中子在装置中的输运，材料的燃耗、活化和嬗变等［2］，典型模拟软件是由美国洛斯阿拉莫斯国家实验室（LosAlamos National Laboratory）开发和维护的程序MCNP（Monte Carlo N Particle Transport Code）。同时，国内外相关研究机构也在为聚变中子学分析寻找其他可用工具［3-8］，如Tripoli、Serpent、GEANT4、SuperMC等。

GEANT4（GEometry ANd Tracking）［9］是由欧洲核子研究中心CERN（European Organization for Nuclear Research）主导开发的、用于计算粒子在探测器中精确输运过程的开源软件工具包，可以设置所使用的物理过程、处理复杂的几何模型，并可以优化适应各种不同的应用［10］。作为一款开源程序包，使用者可以根据实际需要对GEANT4进行修改、扩展和完善。近来，西班牙能源、环境和技术研究中心（CⅠEMAT）、德国卡尔斯鲁厄理工学院（KⅠT）等国外研究机构开展了GEANT4在中子学分析中的应用研究［3，11-13］，包括评价核数据库的应用、微分基准测试、积分基准测试和实验基准测试等，目前正在积极推进GEANT4在聚变堆中子学分析中的工程应用。

GEANT4中发布了专用的G4NDL格式截面库，数据主要来源于 ENDF/B-ⅤⅠⅠ.1 数据库（G4NDL-4.2），而在聚变中子学分析中截面数据库一般选用聚变评价核数据库FENDL。此外，由于CFETR三维模型十分复杂，在GEANT4中建立CFETR三维中子学模型存在一定困难。在KⅠT开展的GEANT4基准计算研究未包括GEANT4在聚变堆中子学工程分析中的应用，没有在GEANT4中建立聚变堆中子学分析模型，也未计算相应的中子学分析物理量［3］。

针对上述问题，本文首先对近期转换得到的G4NDL格式数据库的适用性进行了验证。采用编程建模方式和借助McCAD转换方式，在GEANT4中建立CFETR中子学分析模型。同时针对GEANT4未设置反射面边界功能的问题，在GEANT4中自主开发了新的物理过程，设置了反射面边界，计算得到了中子壁负载，验证了反射面边界设置的有效性以及GEANT4在聚变中子学分析中应用的可行性。

1 GEANT4在聚变中子学分析中应用的工作基础与难点

1.1 GEANT4数据库

聚变中子学分析结果的准确性依赖于所选用的数据库，而国际原子能机构（Ⅰnternational Atomic Energy Agency，ⅠAEA）尚未发布 GEANT4所用的G4NDL格式的FENDL库。FENDL库的数据来自ENDF-6格式的评价核数据库［14-15］，所以比较合理的方式是同时选用不同的G4NDL格式的评价核数据库进行计算，而后比较不同数据库的计算结果［12］。Mendoza等［11-13］将多个版本的ENDF-6格式评价核数据库转换为G4NDL格式，并开展测试计算，发现GEANT4与MCNPX计算结果吻合较好，初步验证了数据库格式转换的精确性，为GEANT4应用于聚变中子学分析提供了可用数据库，目前该数据库已经在ⅠAEA网站发布。但由于数据库在格式转换过程中采用了插值等处理方式，为中子学计算引入了误差，因此需要开展中子学计算以评估新转换得到的G4NDL数据库在聚变中子学分析中应用的可靠性。

1.2 GEANT4建模

GEANT4提供了多种建模方式，本文采用两种方式：

1）编程建模，即利用GEANT4已有的编程函数建模，此方式适用于建立较为简单的模型，当模型比较复杂（例如聚变堆三维模型）时，采用编程建模会非常繁杂、耗时且容易出错；

2）利用某种中介文件（如GDML文件）将其它格式的模型转换为GEANT4模型。GDML文件可以作为不同应用之间进行模型转换的中介，目前GDML模块已经集成到GEANT4中，可以通过导入GDML文件在GEANT4中建立模型。GDML文件可以手动编写，也可以利用其他应用来生成，本文使用的工具软件是由KⅠT开发的、可以将复杂的工程CAD模型转换为GDML文件的程序McCAD［16］。

1.3 GEANT4反射面设置

在聚变堆中子学分析中，由于托卡马克装置非常复杂，中子学计算任务量过于庞大，所以一般会对模型进行简化，其中常用的方式是选取环向360°托卡马克模型的一个扇区作为中子学分析模型（本文选取环向角为22.5°的扇区），此时需要将模型的环向边界设置为周期性边界或反射面边界。MCNP已经配置了反射面边界实现方式，但是GEANT4中并未配置对应功能，所以需要在GEANT4中开发新的模块以设置反射面边界。

2 GEANT4在CFETR中子学分析中的应用及模块开发

2.1 数据库基准测试

为验证Mendoza等［13］新转换的G4NDL格式数据库在聚变中子学分析中的适用性，首先利用GEANT4开展基准测试计算。计算模型为半径

30 cm的实心球体，如图1所示。

图1 计算模型Fig.1 Computational model

在球模型中，描述中子输运规律的玻尔兹曼方程可以简化为：

式中：Σs，n和Pn有如下关系：

式中：R为球模型半径；ψ为中子角通量；Σt表示中子总宏观截面；Ω和Ω'分别为粒子散射前后的运动方向向量；Q(r)为源项；μ和μ'分别为中子散射前后运动方向和模型径向（向外）夹角的余弦值；Σs为宏观散射截面；Pn为n阶勒让德多项式［17］。式（1）表明：中子通量与反应总宏观截面、中子散射截面、中子源等因素有关。

计算中模型材料选取聚变堆中常用的核素：1H，6Li，7Li，9Be，natC，16O，28Si，52Cr，56Fe，184W，208Pb。每次测试只用一种核素，密度为1 g·cm-3，中子源为位于球心、各向同性、能量为14.1 MeⅤ的点源，计算体中子通量。所测试的数据库为ENDF/B-ⅤⅠⅠ.1和JEFF-3.2，软件版本GEANT4-10.3，所测试的中子数目为109。中子通量计算结果显示，所有核素用两种数据库的计算结果均与对应的MCNP结果吻合很好（JEFF-3.2数据库中，9Be的（n，2n）反应数据使用全部反应数据，所以GEANT4和MCNP对于9Be的计算结果同样吻合），但是在中子通量能谱结果中发现，不同核素的表现有差别，同一种核素在不同能区也有差别。1H和natC的能谱结果与MCNP吻合较好，而质量数比较大的核素的能谱结果偏差较大，图2是材料为56Fe、数据库为ENDF-ⅤⅠⅠ.1时获取的中子能谱图（175能群），可以看到MCNP和GEANT4的能谱结果吻合，同时也观察到一定偏差，尤其是当能量E＜1×10-5MeⅤ时，偏差较为明显，这是由于Mendoza等［12］在截面库格式转换过程中采用了插值等处理方法，同时NJOY和PREPRO软件对截面数据的处理过程不同也带来偏差，给G4NDL截面库准确性带来影响。考虑到MCNP和GEANT4描述热化过程（Thermalisation Process）的物理模型不同，会给热能区中子分布带来影响，所以结果中未对比能量小于1 eⅤ的中子能谱。

图2 材料为56Fe时的中子能谱Fig.2 Neutron spectrum of56Fe

2.2 GEANT4中建立CFETR模型

本文采用编程建模的方式建立CFETR一维柱壳模型，以CFETR主机中平面处几何与材料参数［1］为参考，一维柱壳模型截面如图3所示，使用的GEANT4版本为GEANT4-10.02.p02。

在GEANT4中建立的一维中子学模型如图4，图中不同柱壳代表不同结构。

由于CFETR三维模型较为复杂，本文采用GDML文件作为中介在GEANT4中建立三维中子学模型，建立过程和三维模型如图5所示。部件几何参数来自CFETR_Alite22.5。

图3 CFETR一维柱壳模型截面Fig.3 Cross section of CFETR 1D cylinder shell model

图4 GEANT4中建立CFETR一维柱壳模型(a)主视图，(b)俯视图Fig.4 CFETR 1D cylinder shell model in GEANT4(a)Main view,(b)Ⅴertical view

2.3 中子源、物理过程和计数方式

聚变中子源设置对中子学分析结果的可靠性有直接影响，在托卡马克聚变堆一维和二维中子学分析中，一般使用简化的中子源模型，而在三维中子学分析中，一般使用符合实际情况的中子源模型［18］。由于采用不同描述的中子源时中子壁负载的整体变化趋势大致相同［19］，为简化问题，采用GEANT4提供的 G4GeneralParticleSource（GPS）方式设置单能（14.1 MeⅤ）、各向同性的均匀中子体源，物理过程通过 GEANT4提供的 HP（High Precision）物理列表设置。

GEANT4提供了多种计数方式，最基本的方式是从“步”（Step）中提取信息以获取不同物理体中的物理量，本文选用从“步”中获取信息并累加的方式计算第一壁中子流量，通过计算得到中子壁负载。

2.4 反射面

在聚变中子学蒙特卡罗模拟中，粒子的运动以“步”（Step）为单位。反射面是指使粒子运动方向发生镜面反射的边界面，即当粒子运动到反射面时，其运动方向发生镜面反射。如图6所示，在体PⅤ内，某个粒子在第i个Step（记为Stepi，所以Stepi+1为粒子运动的第i+1个Step）后运动到了反射面边界处（O点所在边界），粒子的下一个Step（即Stepi+1）的方向和Stepi的方向镜面对称（以反射面为镜面）。这种反射效果作用于所有粒子，不论种类、能量、运动方向等。反射面的意义在于可以将复杂的模型简化［20］，进而可以简化中子学计算。

MCNP提供反射面设置方式，但是在GEANT4中并未设置反射面功能（针对“光学光子”（G4opticalphoton）的反射功能无法应用于其他种类粒子）。本文在GEANT4中自主开发了新的物理过程，实现反射面效果。在CFETR一维柱壳模型中，将柱壳模型的上下底面设置为反射面，模拟无限长圆柱壳。在三维模型中，所用模型是环向角为22.5°的扇区，将模型沿环向的两个边界面设置为反射面，模拟完整的CFETR模型（环向角360°）。对一维模型设置反射面后，粒子输运轨迹如图7所示。

图5 CFETR三维模型导入过程(a)、GEANT4中主视图(b)和俯视图(c)Fig.5 Ⅰmporting process of CFETR 3D model(a),main view in GEANT4(b)and vertical view(c)

图6 反射面设置图（∠a=∠b）Fig.6 Reflecting surface setup（∠a= ∠b）

图7 CFETR一维模型反射面效果图(a)立体图，(b)主视图Fig.7 Reflecting surface rendering of CFETR 1D model(a)stereogram,(b)main view

对三维模型设置反射面后，粒子输运轨迹如图8所示。

图8 CFETR三维模型反射面效果图(a)主视图，(b)xoy平面视图Fig.8 Reflecting surface rendering of CFETR 3D model(a)Main view,(b)Ⅴiew of xoy plane

为了验证反射面设置有效，分别将一维模型和三维模型中100个粒子的输运轨迹坐标打印，统计粒子运动轨迹，验证运动到反射面的粒子的运动方向发生了镜面反射。分别利用MCNP和GEANT4计算了中子壁负载（聚变堆功率为200 MW），包层分布图如图9所示，中子壁负载结果如图10所示（BLK.No对应图9中包层模块的序号），同时绘制了GEANT4与MCNP结果比率图（Ratio=1表示GEANT4与MCNP计算结果相等）。从图9中可以看到，二者中子壁负载结果偏差小于1%，证明了反射面设置有效。

图9 包层模块模型Fig.9 Blanket module model

图10 中子壁负载(a)和GEANT4/MCNP比率(b)Fig.10 Neutron wall loading results(a)and GEANT4/MCNP result ratio(b)

3 结语

本文对GEANT4应用于聚变中子学分析的可行性进行了验证。开展了ENDF/B-ⅤⅠⅠ.1和JEFF-3.2数据库在GEANT4中应用的测试计算，初步验证了G4NDL格式的评价核数据库在聚变中子学分析中的适用性。在GEANT4中建立了CFETR一维柱壳模型和三维模型，并设置了中子源、物理列表和计数方式，创建了CFETR中子学分析模型，实现了GEANT4中复杂聚变装置的建模。针对GEANT4未设置反射面功能的问题，自主开发了新的物理过程，实现反射面功能。利用GEANT4计算得到中子壁负载，其结果与MCNP计算结果的偏差小于1%，验证了反射面设置的有效性。研究证明了GEANT4应用于聚变中子学分析的正确性和有效性。