几何语言“有序”发展：促进学生几何思维生长的着力点

2020-03-24高娟

数学学习与研究 2020年26期

关键词：生长

高娟

【摘要】图形与几何作为数学知识的一部分，学生在初学时会遇到较大的思维障碍，导致其在解决几何问题时不知如何思考及表达.本文通过对学生几何思维现状的分析，从几何语言入手，寻找促进学生几何思维生长的着力点，阐述了几何语言“有序”发展：促进学生几何思维生长的实践策略.

【关键词】几何语言;有序;几何思维;生长

几何语言的表达形式可以分为三类：文字语言、图形语言、符号语言.文字语言一般是用文字来叙述几何的概念或性质，它的特点是用词准确、表述严谨，不能轻易改动.图形语言是通过识图、作图来表达几何特征，研究几何性质，图形语言具有直观、形象的特点，它比文字语言更具体，更便于研究.符号语言就是用一系列特定的符号简洁地表达事物间的关系和变化规律，用符号语言来说明图形内部的特征更加简明.

在几何学习过程中，这三种语言不是独立存在的，它们之间有着相互的联系，理清三种语言之间的关联性，经历文字语言、图形语言、符号语言相对独立的发展，相互之间的转换及不断循环往复的过程，从而促进学生几何思维的发展.

一、学生几何学习中思维生长问题的盘点

（一）点状化的概念教学，满足于文字表述的表面，缺乏系统性思维

七年级上苏科版教材第六章“平面图形的认识（一）”有五节内容，分别是“线段、射线、直线”“角”“余角、补角、对顶角”“平行”“垂直”.很多学生刚开始接触时，总感觉很简单，每次学习时只抓表面.其实中学阶段的这部分内容是“图形与几何”的基础，研究几何图形的特征都需要从这几方面入手.教师在教学时，也会按教材上的知识点“就事论事”，忽略了编者在编写内容时是按照知识的形成过程进行编排的，缺乏整体性的教学意识，导致学生知其然不知其所以然，最终使学生的思维片段化，缺少系统认知.

（二）牵引化的线性教学，执着于教师的引导，缺乏发散性思维

教师在教学的过程中习惯于按照自己的思维一步一步走下去，很少留给学生思考的空间，长此以往，导致学生思维固化，对问题的解决方法缺少开放性.

（三）局限性的经验教学，紧盯着“结果正误”，缺乏延续性思维

由于升学压力的存在，因此很多有着丰富提高分数的教学经验的教师们凭借自己的“本领”让学生成为考试的“机器”，却让学生失去了对知识本元认识的思考力.

比如教师在教学“探索三角形全等的条件”时是按照SAS、ASA、AAS、SSS、HL的顺序进行的.三角形全等条件探索的过程被分解成五个部分，在教师的牵引下，学生似乎明白了如何去判断两个三角形是全等的.当五个判定方法学完之后，学生又会出现一种混乱的状况，不知道运用哪种方法去判断全等.其实，只要教师稍加引导，让学生考虑在这些判定方法中什么条件必不可少，另外还需要加什么条件、怎么加条件，学生便会掌握其中的规律，让学生在不知不觉中学会了对问题的进一步思考.

二、几何语言“有序”发展：促进学生几何思维生长的实践策略

（一）三种语言的类化互转，促进学生几何思维的缜密生长

1.从文字语言到符号语言，加强思维的逻辑性

符號语言的结构性能够将文字语言的表达有规律地呈现，同时，符号语言的抽象性也能将文字语言及图形语言抽象地、有逻辑地表示出来.

比如在教学“同角的余角相等”这一性质时，学生对于文字的表述掌握得非常牢固，翻译成符号语言为：

在翻译成符号语言的过程中既要考虑如何借助符号语言说明一个角的余角，又要考虑同一个角的余角该如何表示，最后还要总结出结论.看上去符号语言简洁明了，其实在表述的过程中存在着较大的思维量.在翻译过程中，有条理的思考极大地提升了学生逻辑思维能力.

2.从文字语言到图形语言，呈现思维的直观性

几何学本质就是研究空间结构及性质的一门学科.它需将抽象的文字语言通过图形直观地展示出来，以便于人们的研究.

图4比如教学三角形外角和定理：三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和.

如图4所示，通过作AB的平行线CD，可以将∠A，∠B移到∠1，∠2的位置，因为∠1+∠2+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠1+∠2=∠A+∠B.

从图形中能直观地看出三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和，便于学生直观地理解这个定理.在几何学习中，学生要学会借助图形的直观性，观察几何图形，从中获取更多的信息.

3.文字、符号、图形三种语言相互转换，促进思维的自觉性