以史明思，用史养性

王晓 张毅

【摘要】高中数学不只有纯粹的理论、概念，还包括丰富多彩的历史文化，这也是数学课堂教学不可或缺的一部分，是培养高中生数学学科核心素养的重要元素.本文主要论述了高中数学教师在课堂教学中要善于将数学史和专业知识有效融合起来，引导学生在数学史的了解和领悟中掌握数学知识的内涵与外延，以此帮助高中生不断优化数学思维、增强数学逻辑能力、培养创新素质.

【关键词】高中数学史;核心素养;培养策略

在过去很长一段时间里，高中数学教学丢弃了本身具有的人文特性、历史文化等更加内涵的一面，“专注于”做题得高分，希望通过“灌输式”教学来帮助学生在高考中取得优异的成绩，考上心仪的大学，这种“快餐式”的教学让很多高中毕业生在上大学之后就将数学知识遗忘，这种现象的主要原因是学生在学习中没有养成数学学科核心素养，缺乏对数学知识内涵与外延的感悟与感知，而这些素养的养成与数学史的学习有着莫大的关系.数学史的传播不仅仅是传授数学知识，更是提升学生的数学人文内涵，感悟数学知识的美好和美妙之处，培养更加严谨的数学思维和逻辑推理能力，让学生感觉到数学知识不再是“冷冰冰”的理论和题目.

一、高中生数学学科核心素养的概念及类型

（一）高中数学学科核心素养的概念

数学素养主要是指个体认识与理解数学在实际生活中起到什么作用的个人能力，以及科学合理地进行数学判断和数学思考的能力.由这个定义可以发现，在应试教育的指引下，很难帮助高中生具备这些数学素养，而且在以高考分数为指向的数学课堂教育也不可能将数学学科核心素养的培养作为主要教学目标之一.书本中的数学史小知识仅仅是学生当成小故事进行阅读的对象，很难帮助学生发现其中所蕴含的数学素养.由此可见高中生数学学科核心素养不仅仅体现在对数学理论和概念的记忆上，更多地体现在思想层面，如数学思维、数学品质与情操、数学逻辑推理能力，这些素养对于学生快乐学习数学知识、终生学习数学理论、深层次思考数学问题都具有巨大的帮助作用.

（二）高中数学学科核心素养的内容

高中数学学科核心素养的内容不同于小学与初中，其无论是对学生思维能力的要求还是对数学学科创新思维的培养都设定了更高的标准，这些在新版高中数学新课改中也有明确的规定.根据高中数学新课改的要求，教师在教学活动中不仅仅要关注专业知识的传授，也要关注学生综合素养的培养，为学生数学学科综合素质、终生学习能力的培养奠定基础，有力拔高.目前，关于高中数学学科核心素养的内容在学术界比较统一，主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等方面，具体分析如下：

1.数学抽象.高中生这一项核心素养的培养目标主要是引导学生利用自己的思维来理解教材中的概念、定理、公式等知识点，并且借助自己独特的思维，形成一个完整的数学理论体系，具备这种素养对于学生终身学习具有重要意义.

2.逻辑推理.这种素养的培养，可以帮助学生发现数学规律、掌握数学知识发展历程，从而在完成数学应用题推理等方面实现质的提升.这种素养培养的主要目的是帮助学生有效掌握推理的基本规律，理解各个数学知识点的联系，提升“举一反三”的能力，这对学生自学能力的提升具有一定的作用.

3.数学建模.这种素养的培养，能够提高学生发现生活中问题的能力，并能运用数学知识分析、思考、解决这些问题.这种素养的形成对提升学生数学知识应用能力、创新能力具有重要作用.

4.数学运算.这种素养的培养，可以帮助学生在对运算对象进行认知的基础上，准确运用公式，寻求设计合理、简捷的运算途径，及时有效地解决计算问题.这对增强学生实事求是、一丝不苟的科学精神具有重要作用.

5.直观想象.这种素养的培养，可以有效培养学生的空间想象能力，对于学生学习几何知识、数形结合知识具有很好的辅助作用.

6.数据分析.这种素养的培养，可以增强学生对数字的敏感度，能够从已知的数据中获取更多有用的知识，这种素养的培养对于提升学生其他学科的素养具有很大的帮助作用.

二、数学史与高中生数学学科核心素养的联系

数学史指的是对数学发展历程的记录，其主要内容是一些数学家的故事，一些数学定理、公式、概念产生的过程，同时反映着人类社会的发展历程.所以说，数学史的内涵极其丰富，对数学教学具有重要的价值.法国著名数学家庞加莱曾经说过，若想预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史.由此可见，学生对数学知识的研究要基于对数学史的学习.在20世纪八十年代，国际数学教学大会成立了“数学教学与数学史的关系”的研究小组，从而将数学史在数学教学中的应用推向了新的高度，尤其是在培养学生数学学科核心素养方面更是具有不可替代的作用.

高中生数学学科核心素养的养成不是“一早一夕”就能实现的，也不是“空中楼阁”，它需要一个合适的载体来支撑，其中数学史就是一个非常好的载体.数学史不仅仅是数学的发展史，更多的是包含着伟大数学家对数学问题的思考、对数学理论的论证、对数学学科的情感.因此，数学史不是单纯的理论与概念讲解，更多的是让学生感受到看似毫无“人性”的数学知识也是“有血有肉”的，充满温度的.当然，高中数学教师在借助数学史来培养学生核心素养的时候要注重方式方法，要结合学生的身心发展特点，要和合适的例题结合起来，针对不同类型的数学史要采用更具針对性的传授方法，如链接式、再现式、融入式等，从而实现因材施教、有的放矢.

三、借助数学史培养高中生数学学科核心素养的策略

（一）链接式讲解数学史，培养高中生数学学科感知与感悟素养

数学学科核心素养的基础是要对数学学科充满感情，要使得学生在学习的过程中感受到快乐，对具体的数学知识不再是简单的记忆和反复做题，而是学会感知与感悟，能认识到数学知识背后的“正能量”，数学史的讲解可以高效地实现这一目标.教师在讲解相关章节知识的时候，要通过链接式的方法将这个知识点和相关的数学历史链接起来，让学生深刻感悟到这个知识点的产生过程在当时所具有的意义，从而不断增强学生对数学学科的感知与感悟力.

例如，在教材“双曲线”这个知识点处，有一个美丽的数学小故事，一位数学家在临终前将一个简单的数学公式送给一位公主，这个简单的数学公式就是ρ（θ）=a（1+cos θ），根据这个数学公式进行运算，所得出的图形是一个心形的图案，而这是两个人之间的秘密，这就是著名的“心脏线”，是外摆线的一种.接着，这个公式被进一步延伸，并被画在坐标轴上，从而形成了我们所要学习的“双曲线”.通过这样一个小故事的链接，让学生认识到看似不苟言笑、严谨呆板的数学家也有自己可爱的一面，更为关键的是，每一个数学知识只要用心感悟都有它温暖的一面.

在数学教学中，链接式是许多教师经常运用的讲解数学史的方式，通过与日常教学活动的有效融合，实现对课堂教学的“点缀”，特别是一些有趣的小故事被老师融合进知识点中进行讲解，更能够激发学生的好奇心、求知欲，引发学生的探究激情，更能凸显出数学史的感知意义.

（二）再现式讲解数学史，培养高中生数学学科思维素养

数学思维是一个人终身学习的关键，是一个人全面、自主地解决数学问题的基础.数学思维的培养是一种由外在向内在转变的过程，是“外化于行、内化于心”的体现.而高中生这种素养的养成可以借助数学史.在数学的历史上，很多著名的数学原理或者概念都是数学家苦思冥想和反复实践的结果，教材中的一些小故事是数学家的数学思维形成和发展过程的再现，教师通过“再现式”讲解数学历史，让学生真切感受到数学思维的形成过程，最为关键的是在学习数学历史的过程中掌握了数学思维的形成和发展方法，并能在自己的日常学习中利用掌握的方法进行思考，从而在潜移默化中养成数学思维素养.

例如，教师在讲解“随机事件的概率”这一知识点的时候，关于这个知识点有一段有记载的数学历史，主要内容是法国数学家帕斯卡尔和笛卡儿在一次赌博的过程中（数学家也并不是常人想象中的不食人间烟火），发现了输赢概率的关系，两人最终研究出随机事件的概率.教师在讲解这段数学史的时候要充分借助多媒体，通过网络搜索这段历史的小视频，同时根据“随机事件的概率”的具体内容，将两位数学家的整个思考过程制作成动画，在上课的时候通过大屏幕演示出来，从而将当时两位数学家的研究过程直观地展示在大屏幕上，让学生真真切切地感受到虚拟思维是怎样一个过程，认识到如何对某一现象和问题进行思考，并形成具有自己特色的数学思维.

如果“链接式教学”是数学史的简单介绍，触及的是学生的感知层面的话，那么“再现式教学”则是一种能够反映数学发现条件、意义和认识过程的片段展示，能够将数学家对一些数学概念、定理、公式的形成过程再现，让学生真真切切感受到数学思想的形成与发展过程，从而在这种潜移默化中提升自己的思维素养.

（三）融入式讲解数学史，培养高中生数学学科创造思维

在这个“大众创业、萬众创新”的时代，对每个人的创新思维和创造能力提出了更高的要求，可见，对学生进行创造思维的培养是多么的重要.数学学科是培养学生创造思维的重要学科，这种思维更多体现在对题目的多层次思考以及“一题多解”上面，这种素养的培养同时需要数学史的帮助.高中数学教师要善于讲解数学史，尤其是要进行融入式讲解，通过将数学史融入具体的例题中，帮助学生站在前人的思维高度上思考问题，并且在这个过程中能加入自己的见解与想法，从而实现高中生数学创造思维能力的提升.

例如，教师在讲解“二项式系数的性质”的时候，要把杨辉三角和这个知识点有效融合起来，用杨辉三角来解释二项式系数的一些规律和性质，在这个过程中教师要引导学生从多个方向与角度来研究杨辉三角，并且通过自己的独特理解来研究二项式系数.学生通过研究，不仅仅理解了杨辉三角的现代意义，更能将杨辉三角知识创新性地应用到二项式系数中.

在这个“大众创业、万众创新”的新时期，创新性思维及能力成为每个人都应该努力具备的素养，而数学史是实现这一素养的有力载体.高中数学教师在利用数学史开展教学的过程中，一定要认识到其中的价值与意义.数学史是推进数学教学的内在依托，教师要站在历史高度，循着数学知识在历史上的发展脉络和学生数学学习的心理规律，将数学知识的发展脉络与思想演进悄无声息地融入学生的数学学习之中，促进学生数学的深度思考与探究.

综上所述，数学史的内涵极其广阔，包括数学内容、思想、方法、语言、精神及数学与人类社会及文化的各种联系，而高中生数学学科核心素养也是要求学生的思维品质、数学情操、创造思维等几个关键能力和品格得到发展，这也是数学史的精要所在.因此，高中数学教师要善于通过链接式、再现式和融入式的方法来讲解数学史，从而实现数学史在培养高中生数学学科核心素养上的重要作用.

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