体验魔术魅力，感悟余数魔力

钟佩德

“有余数的除法”是人教版小学二年级下册第6单元的内容，在应用这个知识时，教材只提供了“分东西”“找规律”和“数日期”这三种情景。在往后的数学学习中，学生还会学到有小数的除法。而在实际生活中，人们很少关注余数。那么，余数除了作为学习有小数的除法的算理基础和数学思维训练之外，还有没有更贴合实际的应用呢？在看了“惊人的数学魔术”——《余中生有》这个魔术后，我认为可以将这个魔术带入课堂，让学生重新关注“余数”本身。

一、课前热身

1.初步认识扑克牌

师：同学们，你知道一副扑克牌除去大小王后有几种花色吗？每种花色有几个数？其中A、J、Q、K分别表示几？师：你能将同种花色的扑克牌按从1—13的顺序整理好吗？比一比，看谁又快又安静。

设计意图：让学生快速熟悉扑克牌的花色和数目，知道A、J、Q、K分别表示1、11、12、13。

2.回顾用有余数的除法解决问题的方法

师：学校买了一些气球布置礼堂，小明把这些气球按2个黄气球、3个蓝气球为一组有规律地摆放。请问第18个气球是什么颜色？第30个呢？师：你是怎样列式解答的？生1：18÷5=3（组）……3（个），一组中的第3个是蓝色，所以第18个气球是蓝色的。生1：30÷5=6（组），没有余数，一组中的最后一个是蓝色，所以第30个气球是蓝色的。

小结：余数是几，就是一组中的第几个。没有余数，就是一组中的最后一个。

设计意图：让学生快速回顾应用有余数的除法如何解决有规律的问题。

二、探索新知

1.介绍占卜

师：同学们，你们听说过占卜吗？师：今天老师想给3位和我心意相通的同学占卜一下，看看他们有没有学习数学的天份。占卜的结果有3种：①注定失败的大笨蛋;②一无是处的糊涂虫;③深具潜力的数学高手。师：占卜规则的规则是这样的：（1）在扑克牌落下的任意时刻喊“停”;（2）拿出牌堆最上面3张牌;（3）依次翻开3张牌，用“点着数”的方法按顺序数数;（4）数到选项几，就是这次占卜的结果。

教师边说规则边示范。

2.表演占卜术

教师分别请3位学生上台参与占卜。占卜结果：3位学生的占卜结果都落在第3个选项——深具潜力的数学高手。

设计意图：通过一番渲染，使学生相信老师能和学生心意相通;让学生相信自己是深具潜力的数学高手，提高学习兴趣。

3.营造仪式感

师：其实，老师用了一些魔法，使3位同学的占卜结果都落在了第3个选项。你们想学习这个魔法吗？……师：想成为老师的徒弟，就要作出承诺。下面，请跟我一起郑重承诺：本人将以严肃、认真的态度研究、学习这个魔术，并承诺不会将这个魔术的秘密告知3个以上的人，承诺人：×××。

设计意图：营造仪式感，让学生感受魔术的魅力，引起学生积极探索的兴趣。

4.魔术揭秘

教师用课件展示事先整理好的牌面，牌面的数是混乱的，但分别用红、黄、蓝3种颜色标示出来。

师：这些看似混乱的牌面其实暗藏规律。请同学们一起思考接下来的问题。师：在数字1—13中，如果只抽出1张牌，哪些牌会落在选项①？哪些牌会落在选项②或选项③？生1：抽到1、4、7、10、13，会落在选项①。生2：抽到2、5、8、11，会落在选项②。生3：抽到3、6、9、12，会落在选项③。

老师边听学生说，边板书。

师：你发现了什么？生4：牌用面÷3，余数是几，就会落在第几个选项;没有余数，就会落在最后一个选项。师：抽到的牌落在第几个选项，和花色有关系吗？生：没有关系，只和数有关系。师：下面请你们快速心算，将这些按“余数是1”“余数是2”和“没有余数”分成3堆。

学生进行小组合作，一边心算，一边分牌。

师：请同学们将整理好的牌放在一边，我们继续看刚刚那副混乱的牌面。

课件展示老师占卜时用的牌面，第一页课件只用红色标示出“余数是1”的牌面;第二页课件用红色、黄色分别标示出“余数是1”和“余数是2”的牌面;第三页课件用红色、黄色、蓝色分别标示出“余数是1”“余数是1”和“没有余数”的牌面。

师：你发现这幅看似混乱的牌面暗藏着什么规律吗？生1：它们都是按红、黄、藍、红、黄、蓝排列的。生2：它们都是按“余数是1”“余数是2”和“没有余数”为一组重复排列的。师：也就是说，老师这幅牌里，任选连续3张牌，都一定包含了“余数是1”“余数是2”“没有余数” 这3种类型。师：既然每一组牌都包含“余数是1”“余数是2”和“没有余数” 这三种类型，那么任选连续3张牌，它们的余数之和都是几？一定会落在第几个选项？生：它们的余数之和都是3，一定会落在第3个选项。师：没错，这就是混乱的牌面下，暗藏的规律。

设计意图：引导学生通过自己的观察、思考，逐步发现牌面的规律，理解魔术和余数之间的关系。

师：噢，原来牌面是规律摆放的，但老师刚刚洗牌了呀？

教师出示课件，让学生观察4组洗牌后的牌面。

师：怎样洗牌才能保持规律不乱？生：从最下面拿一沓牌，放在最上面。

设计意图：让学生通过自己的观察，发现牌面的规律组成了一个“圈”，只要洗牌时，不从中间打乱，规律就不会乱。感悟魔术的表演除了要应用数学知识，还要应用一些小技巧。

师：除去大小王，你发现老师的这幅牌还少了哪4张牌？为什么少4张？请你和小组讨论一下。

老师边说，边引导学生观察黑板的板书。（余数是1：1、4、7、10、13;余数是2：2、5、8、11;没有余数：3、6、9、12）

师：谁能分享一下你们讨论的结果？生：这幅牌里少了4张K。因为余数是1的牌有5张，比余数是2和没有余数的牌多了1张，4种花色就一共多了4张，所以要从这幅牌里去掉这4张牌。师：只能去掉4张K吗？还可以选择去掉哪4张？生：从“余数是1”的牌中任意去掉4张就可以了。

设计意图：让学生通过讨论发现，为了保持规律不被打断，需要去掉4张“余数是1”的牌，体会魔术的成功需要全面的思考和细心的考量。

三、实际操作

师：同学们通过自己的思考和观察，把这个魔术的所有奥秘都弄明白了。让我们一起回顾梳理一下整个魔术的步骤吧。

学生齐读课件上的步骤：分类——按顺序叠放——剩4张——洗牌。

师：请你给你的组员做一次占卜吧。

学生边操作，老师边巡视，及时帮助有疑惑的组员。操作结束后，选一组学生上台展示。

设计意图：学生明魔术的奥秘后，要通过实际操作，才能深化理解余数和魔术之间的关系，并在展示中学会魔术表演中气氛需要和语言表达的重要性。

四、总结

师：同学们，今天我们学习了用余数的知识表演占卜的魔术。在这节课中，你有哪些收获呢？

五、反思

第一，要深刻理解《余中生有》这个魔术余数之间的是有难度且枯燥的，但笔者在教学中，以神秘的占卜导入、神奇的魔术表演和庄严的承诺仪式，使学生始终保持探究这个魔术奥秘的兴趣。第二，学生通过魔术的学习，体会了数学与生活的实际的多元应用，了解到数学有趣、好玩的一面。