基于时间序列模型的云南省工业生产者价格指数分析

周国琼

(云南师范大学数学学院 云南 昆明 650500)

工业生产者价格指数，是工业生产产品出厂价格和购进价格在某个时期内变动的相对数，反映全部工业生产者出厂和购进价格的变化趋势和变动幅度。中国工业生产者价格指数由工业生产者出厂价格指数(PPI)和购进价格指数两部分组成，其反映了工业部门购进和出售工业品时有关价格的变化趋势，是我国价格指数体系的重要组成部分。在在国民经济活动中处于生产环节和上游领域的产品价格方面对监测宏观经济运行、分析预测下游产品价格变化都具有重要作用，是国民经济核算和经济管理的重要依据。

一、数据的来源及处理

本文的数据来源于中华人民共和国国家统计局。选取了数据库中进度数据分析选项下的月度指标中的工业生产者出厂和购进价格指数这一指标，利用Excel对数据进行规范处理。最终经过多次的筛选、删除，获得了云南省2006年1月到2018年11月每月工业生产者价格指数，包括工业生产者出厂价格指数和购进指数，总的包含有310个数据，其中工业生产者出厂和购进价格指数各155个。

二、建模与分析

(一)拟合工业生产者出厂价格指数序列的ARCH模型

一个序列完整的分析应该关注水平和波动两个方面，对该数据首先拟合ARIMA(1,1,1)*ARIMA(1,1,1)12模型提取序列的水平相关信息并用拟合的模型对序列未来一年的发展情况做预测，然后使用ARCH模型提取异方差中蕴涵的相关信息分析残差序列中蕴涵的波动相关信息。

首先做平稳性检验，用图检验的方法对该序列做平稳性检验。通过时序图可得该序列呈现出明显的大起大落的形式。借助自相关图进一步判断其平稳性可判断该序列一定不是平稳序列。

为了得到平稳非白噪声序列，对该序列做1阶差分运算，然后绘制出差分后的时序图判断其平稳性。图上没有呈现出明显的趋势或周期性，故基本可以视为平稳序列。利用自相关图进一步辅助识别可得自相关图呈现出的平稳性特点与时序图呈现出的结果相反。

然后拟合模型，从一阶差分后的时序图中可得该序列基本可以视为平稳时间序列，但自相关图显示差分后的序列任然是非平稳序列，故把1阶差分后的序列视为平稳序列，而把自相关图所呈现出的非平稳现象视为自相关系数拖尾来寻找合适的模型来拟合该序列。由于该序列的偏自相关图也呈现出拖尾的现象，所以把模型定阶为p=q=1，则用原序列拟合ARIMA(1,1,1)模型并做白噪声检验。得到拟合的模型为：(本文的所有分析结果均由R语言编程得出)

xt=0.6025xt-1+εt-0.0601εt-1,εt～N(0,1.265)

残差序列白噪声检验结果均大于显著性水平0.05，故模型拟合成功。虽然ARIMA(1,1,1)模型的检验结果大于显著性水平，但只是得到了勉强能接受的结果，故考虑使用季节模型来对该序列进行拟合。首先使用简单季节模型拟合该序列，在这之前先对该序列作1阶12步差分，并绘制差分后序列的时序图判断其平稳性和自相关图及偏自相关图对模型定阶，然后再拟合模型。因为差分前的时序图显示序列有趋势和周期特征，而1阶12步差分之后序列的时序图呈现出平稳特征，同时差分后序列的自相关图和偏自相关图都显示拖尾属性，故尝试拟合加法季节模型ARIMA(1,(1,12),1)模型并做白噪声检验，检验结果表明残差序列非白噪声，拟合效果不理想，这说明加法季节模型不适合这个序列。故考虑乘积季节模型，根据拟合结果得到拟合模型为：

白噪声检验显示，该拟合模型显著成立且ARIMA(1,1,1)*ARIMA(1,1,1)12模型的检验结果比ARIMA(1,1,1)模型的检验结果更显著，故ARIMA(1,1,1)*ARIMA(1,1,1)12模型拟合的效果更好。因此用ARIMA(1,1,1)*ARIMA(1,1,1)12模型来对该序列未来一年的发展情况做水平预测。下面提取波动信息，该信息的提取首先是考察ARIMA(1,1,1)*ARIMA(1,1,1)12模型的残差序列的异方差特征。分别用LM检验和Portmanteau Q检验对模型的残差序列的异方差性做检验。结果显示残差序列显著方差非齐且残差平方序列具有显著自相关关系，但这种相关关系并不长期，所以构造ARCH(1)模型并根据该模型的拟合结果，同时结合波动的95%置信区间来做分析。综合水平模型和波动模型得到的完整拟合模型为：

通过模型拟合结果的波动95%置信区间的范围，考虑到原残差序列的波动特征可以发现ARCH模型更好地拟合了原残差序列的集群效应波动特征。条件异方差置信区间和方差齐性置信区间比较图呈现出条件异方差模型拟合的置信区间比无条件方差两条平行线给出的95%置信区间更符合原序列的真实波动情况，故条件异方差模型对残差序列波动的预测更加准确。

(二)拟合关于工业生产者价格指数序列间的协整模型

工业生产者出厂和购进价格指数的时序图均表明这两个序列为非平稳序列，故考虑在这两个非平稳序列之间建立动态回归模型，而多元非平稳序列之间能否建立动态回归模型，关键在于它们之间是否具有协整关系。对云南省工业生产者出厂和购进价格指数序列做协整检验，结果显示它们之间具有协整关系。故可以建立如下回归模型(即协整模型)拟合它们之间的长期均衡关系：

Into=7.80857+0.94215out

三、结论与讨论

本文从数据处理、模型建立方面研究了云南省工业生产者出厂和购进价格指数的变化情况。建立了关于生产者出厂价格指数序列的ARCH模型并以出厂价格指数为输入序列建立关于购进价格指数的协整模型。由于本文只选取了云南省工业生产者出厂和购进价格指数这两个指标做研究，故还存在选择的影响因素不充分及对数据的分析不足之处等缺陷，后续可考虑选择更多的指标或改进数据处理技术提高模型的解释能力及预测精度。