基于深度学习的小学数学图形与几何教学探析

陈兆勇

（福州市湖滨小学，福建 鼓楼 350001）

美国学者Ference Marton和Roger Saljo于1976年首次提出关于学习层次的概念，此后，许多研究者开始关注深度学习。2006年，加拿大多伦多大学Hinton教授和他的学生Salakhutdinov在《科学》上发表了一篇关于深度学习的文章，开启了21世纪深度学习在学术界的研究浪潮。黎加厚教授在《促进学生深度学习》一文中，首先介绍了深度学习的概念。安富海进一步指出，深度学习是一种基于高阶思维发展的理解性学习，具有注重批判理解、强调内容整合、促进知识建构、迁移运用等特征。国内外近几年对深度学习的研究表明，提高“图形与几何”教学效益，培养和发展学生“空间观念”的主要途径是优化现有的课堂教学，引导学生进行深度学习，让学生的数学学习不再浮于浅表的机械模仿。然而，目前的数学课堂，许多教师为了体现以生为本的教学理念，在课堂上花样频出，活动一个接着一个。这样的课堂从表面上看学生确实是动起来了，而且课堂也十分热闹。但是，这样的课堂真正能带给学生多少数学思考却不知道。学生的学习行为被浅表化了、程序化了。特别是小学“图形与几何”版块，往往是以公式或者规则为学习目的，有的教师总认为，只要学生能够记住计算公式，遇到平面图形或立体图形时会运用公式来计算，就算完成了教学任务。甚至有的教师只是把图形的计算公式给学生，让学生死记硬背。这样没有深入思考的学习行为是低效的，甚至是无效的，是不利于学生数学素养的形成的。为此，下面以“图形与几何”深度学习为例作具体探讨。

一、营造氛围，大胆猜想

小学生对生活充满探索的欲望。因此，要营造一个快乐的学习氛围，让优化的环境来吸引学生的学习，让学生可以投入到特定创设的生动化的情境之中。在“图形与几何”版块教学中，学生在平时的日常生活中已经接触过这些形体，也具备了一定的生活经验。学习新的内容时，已经有了一定的知识基础，甚至有独特见解。应积极引导他们把自己的见解表达出来，即使是一种猜想，也是难能可贵的。在课堂上，我们要给足时间，让学生能够围绕这一个问题进行深入地思考，并提出自己的猜想，在猜想的驱动下进行主动寻找解决问题的办法，让学生在猜想中思考，在深思中发现，在发现中探究。这样，才能促进学生更好学习“图形与几何”。比如，在教学《梯形面积》时，由于前面已经学习过平形四边形面积与三角形面积了，学生也已经积累了相当多的经验。所以，在教学一开始，笔者首先营造一个氛围，那就是让学生帮王大伯丈量一下他家一块梯形面积地的面积。当然，学生这时候是不知道如何来计算梯形面积的。正当学生在那儿抓耳挠腮不知所措时，笔者让学生运用自己的知识经验进行大胆猜想，如何才能探究出梯形的面积计算公式来。

师：同学们，根据以往的经验，你们认为如何来探索梯形面积呢？生：我觉得可以像探索平行四边形面积那样，把梯形从中间给分成两半，然后再拼成一个长方形。（等腰梯形这种方法应该是可行的）

生1：我们前面求三角形面积时，是通过两个相同的三角形拼成一个平行四边形的，那么探索梯形面积时，是不是也可以用两个相同的梯形来拼成一个平行四边形呀？

生2：我们能不能把一个梯形分成两个三角形，先求出每个三角形面积，然后再乘以2求出梯形的面积。

生3：……

师：同学们有这么多的猜想，现在就让我们通过操作来验证我们的猜想是否正确吧！

在这一过程中，学生的猜想已经接近了梯形面积计算公式的探究过程了。而且每一个猜想，都是有一定依据的，亲身经历知识的形成过程才能体会深刻，这样的领悟才会深入内心，学生思维才会得到启迪提升。

二、动手操作，丰富表象

实践操作是小学生学习数学的重要策略。因为小学生天性好动，喜欢动手，所以数学教材中的许多内容都是让学生通过动手操作来完成学习任务的，学生才会亲历学习的过程。“图形与几何”版块的，更是学生动手的天堂，无论是平面图形，还是立体图形的学习，都需要学生在动手操作中完成。如果没有学生的动手操作，他们就发现不了这些数学知识的本质。学生通过操作，把自己在操作中的思考用语言说出来，并通过语言把操作表象内化成思维，让学生的思维得到更好的发展。比如，在教学《梯形面积》时，针对前面学生的猜想，我们就要让学生通过动手操作来验证。一开始笔者并没有严格按照教材情境图上的安排，让学生用两个相同的梯形来拼一个平行四边形，而是让学生根据自己的猜想，用操作来验证自己的猜想是否正确的，然后在全班汇报。

师：同学们，刚才你们都用了自己的操作来验证你们的猜想，谁来说一说你们的猜想是不是对的，有没有探索出梯形的面积计算公式呢？

生1：我是用切拼的方法来探索的，把两个梯形从上底与下底的中点画一条垂线，然后沿垂线把梯形分成两个直角梯形，再拼成一个长方形，那么长方形的面积就是（上底+下底）÷2×高。（当然，这只能适用于等腰梯形来探索）

生2：我是用两个相同梯形来拼成一个平行四边形的，梯形面积=（上底+下底）×高÷2。

生3：我是把梯形分成两个三角形来分别计算的。梯形面积=下底×高÷2+上底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。

生4：……师：那么现在我们就把大家刚才所验证的梯形面积计算公式归纳一下，看看能不能统一下。

生：我发现最终都能演变成梯形面积=（上底+下底）×高÷2。……

在这一过程中，学生通过操作完成对自己猜想的验证，并没有流于形式地跟着教师转，而是有自己的猜想，有自己的思维。这样的课堂才是深度课堂。

三、交流汇报，共享经验

学生的学习并不是单打独斗的过程，也需要与其他同学一起进行合作，进行交流。只有这样，才能让他们发生思维的碰撞，共享学习成果。如果学生探究之后，没有交流汇报，那么学生的学习就会走入死胡同。而通过交流汇报，让他们分别说出自己的想法，说出自己解决问题的办法，不但可以让其他同学进行借鉴，进行取长补短，共享经验，还可以让学生在共享经验的过程中，完善自己的知识结构，提升自己的解决问题的思路。

例如，上面的两个教学片断，就是学生的一个汇报过程，无论是让学生汇报自己的猜想过程，还是验证过程，都让学生能够共享到其他同学的学习经验，让学生发现解决问题的思路不止一条，从而也培养了学生学会换一个角度来思考问题的习惯，让我们的数学课堂有深度地进行。