TCSC抑制风电场次同步振荡的NSGA-II参数优化方法

郭 成，方 力，黄 伟，孟 贤，王卫康，潘学萍*

（1.云南电网有限责任公司电力科学研究院，云南 昆明650217；2.河海大学能源与电气学院，江苏 南京211100）

0 引言

随着风力发电的大规模并网［1-3］，其引发的次同步振荡（Subsynchronous Oscillation，SSO）问题给电力系统安全稳定运行带来巨大挑战，研究次同步振荡的抑制措施近年来是电力工业界和学术界的研究热点。目前抑制次同步振荡的措施主要分为3 大类：1）装设灵活交流输电（flexible AC transmission system，FACTS）装置来增加系统阻尼或破坏谐振条件［4-7］；2）在风电机组变流器控制环节装设附加阻尼控制器［8-13］；3）在风电机组上装设次同步振荡滤波器，通过破坏起振条件抑制次同步振荡［14-15］。

FACTS装置一般是集中补偿，具有经济性好、所需调整的参数少等优点，将其应用于抑制风电并网系统次同步振荡问题的研究已有较多报道，其中以可控串联 补 偿 电 容（Thyristor Controlled Series Capacitor，TCSC）的振荡抑制研究较为广泛。TCSC 抑制次同步振荡的策略包括主动抑制和自然抑制两方面，主动抑制通过改变TCSC 参数实现，而自然抑制通过控制脉冲触发、破坏振荡的谐振条件实现。在主动抑制方面，文献［16］认为TCSC 抑制次同步振荡的机理除了对电抗进行调节外还与其电阻有关；文献［17］基于相量图推导出TCSC 在次同步谐振频率处具有正等值电阻特性。在自然抑制方面，文献［18］指出TCSC导通角是否越过临界导通角决定了TCSC 次同步频率等值阻抗的容性或感性特征。文献［19］推导了反映TCSC 动态的线性化模型，据此分析了其对次同步振荡的抑制途径。文献［20-22］指出：对次同步振荡频率阻抗起决定性作用的参数是TCSC 电感与电容的比值k，以及晶闸管的触发角α，对次同步振荡进行抑制时需要对这两个参数进行调制［20-22］；文献［23-25］进一步提出了抑制次同步振荡时TCSC参数k 和α的设计原则，并讨论了这两个参数对振荡抑制效果的影响。

文献［20-25］基于TCSC 的线性化模型研究了参数k 和α 抑制次同步振荡的设计或调制原则，然基于线性化方法的抑制策略一般仅在运行点附近有效。为研究大扰动下TCSC对次同步振荡的抑制策略，本文在文献［20-25］的基础上，基于风电机组受扰轨迹，提出基于快速非支配排序遗传（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA-II）算法［26］确定TCSC的最优参数k 和α 的配置，实现大扰动下抑制次同步振荡的目标。NSGA-II 算法基于Pareto 理论，使用排序算法、拥挤度算子和精英策略等，从而降低算法的复杂度，可提高算法的计算效率，成为解决多目标优化问题的常用方法［26-27］。本文将NSGA-II 算法引入到TCSC 的参数优化，基于受扰轨迹的超调量和调节时间2 指标构建TCSC 抑制超低频振荡的多优化目标，据此获得Pareto 最优解集，并根据要求从解集中选取最优解。采用NSGA-II 算法进行多目标优化，可协调受扰轨迹的超调量和调节时间2 个指标，使得系统振荡在振幅允许范围内以较短的时间恢复至稳态。

1 TCSC抑制次同步振荡的机理分析

TCSC 由可控硅控制的可变电抗器支路和电容器支路并联组成，其基本结构［28］如图1 所示，其中C 和L分别为电容和电感，T1和T2为晶闸管。控制可控硅的触发角可以改变TCSC的对外电抗，触发角的连续变化可以实现TCSC对外电抗的平滑调节。

含串联补偿电容的风电场并网系统发生次同步振荡时，次同步频率处的模型实际上是一个RLC串联谐振电路。电路谐振的条件为：等值电感和等值电容的电抗之和为零。对外电路来说可看作电阻R，如果电阻为负值，电路受扰情况下将会发生次同步增幅振荡。

图1 TCSC结构模型Fig.1 Model structure of TCSC

文献［26］推导得出：在某次同步频率下TCSC具有正电阻作用，因此TCSC 的加入可增加系统总电阻，从而减小次同步振荡的振幅，同时还能减小振荡的发散速度。

同时，TCSC 阻抗随触发角的变化而变化，见图2。因此存在一个临界触发角使TCSC阻抗性质突变，即从容性变为感性，或反之。不同次同步振荡频率下，TCSC电抗性质突变时的触发角也将不同。

图2 TCSC 基波电抗与触发角关系Fig.2 Relationship of fundamental reactance and trigger angle of TCSC

TCSC抑制次同步振荡的作用表现在2个方面：1）通过改变TCSC的参数使得其等值电抗发生变化，从而避免含串联电容补偿的风电场发生串联谐振，即破坏次同步谐振发生的条件；2）通过改变TCSC的参数使得其在谐振频率下具有正电阻性质，从而增大系统的阻尼。

TCSC的阻抗特性由其电容的容抗、电感的感抗以及触发角α共同决定。因此在风电场并网系统及串联补偿电容一定的情况下，通过整定TCSC参数可改变其对外次同步等值阻抗，达到抑制风电并网系统次同步谐振的目的。

2 基于NSGA-II 算法的TCSC 参数优化

NSGA-Ⅱ优化算法在NSGA 的基础上，采用了快速非支配排序算法，计算复杂度比NSGA大大地降低；采用了拥挤度和拥挤度比较算子，代替了需要指定的共享半径，并在快速排序后的同级比较中作为胜出标准，使准Pareto 域中的个体能扩展到整个Pareto 域，并均匀分布，保持了种群的多样性；引入了精英策略，扩大了采样空间，防止最佳个体的丢失，提高了算法的运算速度和鲁棒性。

2.1 NSGA-II优化算法

NSGA-II可实现多目标优化，其算法流程［26］如下：

1）随机产生一个初始种群P0，然后对该种群进行非劣排序，在其中选择优秀的个体进行交叉、变异操作，得到新的种群Q0，令t=0。

2）令Rt=Pt∪Qt，对新产生的种群Rt进行非劣处理，得到非劣前端F1，F2…。

3）对步骤2）中产生的非劣前端进行拥挤距离排序，选取其中最优的个体形成新的种群Pt+1；

4）对Pt+1进行复制、交叉、变异操作，形成新的种群Qt+1。

5）若满足迭代的终止条件，结束循环；否则，令t=t+1，回到步骤2）。

2.2 基于受扰轨迹抑制风电场次同步振荡的目标函数

风电场并网系统发生次同步振荡后，其受扰轨迹可表示为图3，受扰轨迹动态性能指标包括：峰值时间tp、调节时间ts（Δh）以及超调量σ%等，其中调节时间ts（Δh）是指受扰轨迹进入允许误差Δh并不再超过该允许误差的最小时间，超调量定义如下；

式（1）中，c 为观测量；c（∞）为观测量的稳态值。通常允许误差Δh取值为0.02或者0.05。

图3 系统次同步振荡受扰轨迹Fig.3 Disturbed trajectories of sub-synchronous oscillation

超调量可以评价受扰轨迹的阻尼程度，调节时间可以反映受扰轨迹的响应速度，因此本文选取超调量σ%和调节时间ts作为优化目标。目标函数如下：

待优化的参数为TCSC 电感与电容的比值k 及晶闸管的触发角α，约束条件为：

式（3）中，下标min和max分别表示最小值和最大值。

2.3 基于NSGA-II优化算法的TCSC参数优化流程

基于NSGA-II算法的TCSC参数优化流程如下：

1）在PSCAD/EMTDC仿真平台中搭建双馈风电场接入无穷大系统的仿真模型，双馈风电场出口装设串联补偿电容装置；

2）在无穷大母线出口设置短路故障，仿真得到双馈风电机组电磁转矩受扰轨迹；

3）根据式（2）确定振荡抑制的目标函数；

4）给定参数k 和α 的初始值，采用NSGA-II 优化算法对式（2）进行参数优化，获得Pareto 最优前沿解集。基于Pareto 最优前沿解集，在超调量可接受范围内选择调整时间最小的解作为最优解，将最优解对应的参数作为TCSC参数的最终值。

5）仿真对比参数优化前后风电场的受扰轨迹，分析TCSC对风电并网系统次同步振荡的抑制效果。

3 TCSC 抑制风电并网系统次同步振荡的仿真分析

3.1 仿真算例

以图4所示双馈风电场接入无穷大系统为例。设风电场由100 台额定容量为1.5 MW 的双馈风电机组组成，通过0.69/35 kV的箱变升压后并联于PCC点，进一步通过35 kV/500 kV的变压器T连接至500 kV输电线路，再经过串联补偿电容C后接于无穷大系统。图4中，ZT为变压器阻抗，Rl和Xl分别为输电线路的电阻和电抗，XFC为串联补偿电容的容抗。

图4 单机无穷大系统图Fig.4 An infinite system integrated with a wind farm

3.2 TCSC参数整定及其抑制次同步振荡的效果

设系统原运行于稳态，扰动设置为母线B1在t=4 s发生三相短路，仿真获得风电机组电磁转矩受扰轨迹，仿真结束时间为10 s。采用NSGA-II 优化算法，以电磁转矩受扰轨迹的超调量和调整时间最小为优化目标，设初始种群规模为40，进化代数为30，交叉和变异概率分别为0.9 和0.1，参数k 和α 的初始值选取为k=0.1，α=90°，取值范围为0.1 ≤k ≤0.5，90o≤α ≤180o。根据NSGA-II优化结果可得Pareto最优解集，见图5。

图5 Pareto最优解集Fig.5 Optimal solution set of Pareto

设超调量的可接受范围为5%，在超调量可接受范围内选择调整时间最小的解作为最优解。根据图5，选择调整时间最小的解作为最优解，进一步可得对应最优解的TCSC参数为k*=0.26，α*=144°。

代入优化后的TCSC 参数，仿真得到TCSC 投入前后风电机组的电磁转矩受扰轨迹，见图6（a）和图6（b）。

图6 装设TCSC前后风电机组的电磁转矩Fig.6 The electromagnetic torque of wind turbine before and after TCSC installation

从图6 可以看出：风电并网系统受扰后，未安装TCSC时风电机组电磁转矩振荡发散，安装参数未优化的TCSC 与TCSC 投入前的电磁功率受扰轨迹相差不大；但安装参数优化的TCSC 后振荡收敛，并在较短时间内恢复至稳态。由此说明优化TCSC 参数可有效地抑制风电并网系统的次同步振荡。

3.3 TCSC对风电并网系统次同步振荡抑制效果的适应性分析

由于风速的随机性、参数的变化等，实际运行的风电场其运行条件也在不断变化。如果整定后的TCSC参数需要随运行条件不断重新优化，工作量大且也不经济，因此需要分析在初始条件下优化得到的TCSC参数能否适应其它运行工况，即分析TCSC振荡抑制的适应性。

3.3.1 串补度变化

由于串补电容成组出现，实际工作时可能由于部分电容退出运行导致串联电容的变化，因此需分析不同串补度下TCSC的振荡抑制效果。

仍以图4 所示系统为例，设系统的串补度从40%提高至50%。保持前述优化得到的TCSC参数不变，仿真PCC点故障后不同串补度下风电机组电磁功率受扰轨迹，见图7。

图7 串补度为50%时TCSC抑制效果Fig.7 The oscillation suppression effect with 50%series capacitor compensation

从图7可以看出：与图6（b）相比，串补度增加后虽然电磁转矩的振荡振幅有所加剧，但是系统依然振荡收敛，说明系统在串补度增加后，抑制振荡的TCSC 最优参数会发生变化，但基于原运行条件优化得到的TCSC对次同步振荡的抑制效果依然有效。

3.3.2 风电场在线运行机组数量变化

由于系统调度或者检修需求，或者受风速影响导致风电场部分机组停运时，分析TCSC抑制次同步振荡的适应性。

设图4 系统的风电场中有1/3 机组停运，TCSC 作用下风电机组的电磁转矩受扰轨线如图8。从图8 可以看出：风电场在线运行机组数量变化后，原TCSC 的次同步振荡抑制效果依然较好。

图8 三分之一机组停运时TCSC的抑制效果Fig.8 Oscillation suppression effect with 1/3 wind turbine shutdown

3.3.3 风速变化

风速的随机变化使得风电场的稳态运行状态也不停变化。设风电场的风速从9 m/s 减小为7 m/s，TCSC作用下风电机组电磁转矩受扰轨迹见图9。

图9 风速变为7 m/s时TCSC抑制效果Fig.9 Suppression effect with wind speed changed from 9 m/s to 7 m/s

综合图7-图9可以看出：

1）在初始运行状态附近，当系统的串补度小幅增加，在线运行机组数量或机组所受风速小幅减小时，将导致风电场的SSO初始振幅增大，但是TCSC依然具有较好的振荡抑制效果，说明TCSC的适应性较好。

2）TCSC 的振荡抑制效果对串补度的敏感最强，风电场输出功率次之，对风速变化的敏感度最小。这是由于增加串补度将使得整个系统负阻尼增大，同时TCSC和串补电容的整体对外等效容抗也发生变化，所以初始条件下TCSC 的优化参数将使得串联谐振点出现飘移。而在线运行机组数量变化、风速变化等其实就是改变了风电机组的输入功率，它们对次同步谐振的影响程度小于串补度的变化。

因此，在风电场不发生大的运行条件或者系统条件改变时，初始条件下的优化得到额TCSC可以有效抑制风电并网系统的次同步振荡，具有较好的适应性。

4 结语

本文基于PSCAD/EMTDC 仿真平台搭建了含串联电容补偿的双馈风电场接入无穷大系统仿真模型，分析了TCSC 抑制次同步振荡的机理。进一步提出基于NSGA-II 算法的TCSC 参数优化方法，并确定了TCSC参数整定流程。算例结果表明，参数优化后的TCSC能够有效抑制风电并网系统的次同步振荡，并在系统条件恶化时仍具有较好的适应性。