渗透转化思想，孕育核心素养

庄方敏

【摘要】《探究活动：平行四边形的面积》中通过创设思维情景，提出合理猜想，培养看待问题的数学角度;在数格子活动中，引发认知冲突，渗透转化思想，培育思考问题的数学思维;在探究活动环节，重视自主探索、动手实践，形成解决问题的数学方法;研读教材编写，聚焦教材问题串，孕育数学核心素养。

【关键词】转化思想;数学素养;核心素养;数学思维

数学素养是当代社会每个公民应该具备的基本素养。数学核心素养要求培养看待问题的数学角度，培育思考问题的数学思维，形成解决问题的数学方法。

《探究活动：平行四边形的面积》属于数学图形与几何板块的内容，是在已有长方形的面积的基础上，通过渗透转化思想，进一步探究平行四边形的面积的方法。通过数格子活动，让学生感知出入相补原理可把平行四边形转化成长方形，学生能够用数学的角度去看待长方形与平行四边形之间的关系，用数学的思维在长方形与平行四边形中建立桥梁。再引发认知冲突，平行四边形有别于邻边相乘，进而形成对未知的知识探索通过已知的知识来转化的数学方法，通过一系类探究活动的基本方法：猜想——验证——结论——解决，孕育数学核心素养的培养。

一、创设思维情境，提出合理猜想，培养看待问题的数学角度

杜威曾说：“科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点。”对数学问题的猜想，实际是一种数学想象，是一种创新精神的体验。

例如，课的一开始通过创设孩子们熟知的学校响应政府的创建文明城市，学校安排五年级两个班打扫包干区，五（1）班分得一块长方形的地，五（2）班分得一块平行四边形的地，这样安排公平吗？通过创设这样一个情景，学生的思维转移到判断公不公平就是要比较长方形的面积和平行四边形的面积。学生已经知道长方形的面积是长乘宽，而平行四边形的面积该怎么求呢？学生看待问题的数学角度马上转移到如何求平行四边形的面积上来。老师顺势发问：平行四边形的面积如何求呢？你能猜想一下吗？学生的思维被打开，有的学生通过观察长方形的面积公式猜想平行四边形的面积为邻边相乘;有的学生通过出入相补原理想把平行四边形转化为长方形，故猜想为底乘高。

情景的创设，可以让学生的思维聚焦，看待问题的角度就转化为，如何解决情景的疑难点，大胆猜想，找到问题的思考方向。

二、引发认知冲突，渗透转化思想，培育思考问题的数学思维

良好的数学教育不仅要让学生理解和运用相关的数学概念，掌握数学方法，还应当包括学生感悟的一些数学的基本思想，积累一些数学思维活动和实践活动的经验。

例如，本课第二环节通过数方格来计算平行四边形的面积，与以往数面积不同的是平行四边形中首次出现不完整的“半格”。这一设计一方面是“数”出规律经验，积累方法意义。另一方面是要“数”出层次，引起认知冲突，为渗透转化思想作有效载体。这一环节，学生发现之前的猜想平行四边形的面积用邻边相乘是不对的，思维认知冲突，需要寻找新的思路去解决。但是从课堂生成资源来看，学生为了方便“数”，生成了诸如割补、旋转、平移等方法，更重要说明平行四边形在数格子中可割补形成长方形，明白平行四边形与长方形之间可转化，为下一步自主探究活动中为什么要将平行四边形转化成长方形做铺垫。

渗透是“润物细无声”的感化在学生的内心，如在小结的扩展问题：对于没有学过的图形，如三角形、梯形你能推导出面积计算公式吗？从多次的课堂生成中发现，学生的答案集中为：可以转化为学过的图形，再找关系。显然，这样的渗透是开拓思维的，让学生逐步形成用数学的思维去思考和解决问题。

三、重视自主探索，鼓励动手实践，形成解决问题的数学方法

几何探究活动课，学生的自主探索是本节课的核心骨。结合几轮的磨课总结，自主探究环节设计两个任务：1.剪一剪：你能把平行四边形转化成长方形吗？2.拼成的长方形与原来的平行四边形有怎样的关系？这个环节中给出4个有方向的填空：①拼成的长方形的面积与平行四边形的面积（     ），只是形状（     ）。②拼成的长方形的长与平行四边形的（    ）相等，宽与平行四边形的（    ）相等。③因为长方形的面积=（       ）;所以平行四边形的面积=（          ）。给出两个具体问题，学生探究活动中有方向，再给出提示填空，学生明确具体讨论什么。这样的讨论效果更加具体和有效。在任务问题中学生动手实践，小组讨论呈现不同层次学生的思考，进而形成解决问题的数学方法。

四、研读教材编写，聚焦教材问题串，孕育数学核心素养

明白教材编写用意，研读本课教材的问题串：1.如何求这块（平行四边形）空地的面积？2.借助方格纸数一数，比一比。3.你能把平行四边形转化成长方形？4.怎样求平行四边形的面积？想一想，并与同伴交流。这些问题串是本节课的核心问题，通过对教材每一个编排细致研读，才深知教材的真正用意。例如，在教材编排中第二个问题借助方格纸数一数，比一比环节中，一个是数平行四边形不仅仅是引发平行四边形邻边相乘是不对，更重要的是要说明平行四边形在数格子中可以割补，形成长方形是比较快速的数方格的方法，让学生明白平行四边形与长方形有一定的联系，为下一步为什么要将平行四边形转化成长方形做铺垫。在第三个问题中就是让学生通过转化建立平行四边形与长方形的关系，为面积的推导提供思考方向。細品教材各环节用意，依据学生的学情分析，结合学生主体求知的需求，设计最适合的教学设计。

在不断研读中，聚焦核心问题，不断培养看待问题的数学角度，培育思考问题的数学思维，形成解决问题的数学方法。更重要的是在生活实践中不断形成。这才是孕育数学核心素养的初衷。

参考文献：

[1]张海燕.依托核心问题教学，孕育数学核心素养——以《平行四边形面积》一课为例[J].2017，（5）30-31.

[2]任献美.创设有效活动渗透转化思想—“平行四边形的面积”教学与思考[J].小学数学参考.教学实践，2019（26）：69-70.

[3]叶莉.平行四边形面积教学中如何渗透转化思想[J].课堂内外.教师版，2019（3）：100-102.