高中数学函数解题思路多元化的方法探究

杨雨阳

摘要：高中数学知识的重要组成部分之一毋庸置疑是函数，但函数知识特点为抽象性和复杂性，同学们学习时常觉得困难，不知如何下手进行解题。基于此，本文首先分析多元化解题思路的重要性，然后提出掌握高中数学课堂函数解题思路多元化方法策略，给同学们以参考。

关键词：高中数学   函数   解题思路   多元化

新课改背景下，数学作为高中学科中的重要一门，对于学生自身的认知能力培养十分关键。所以，我们应当突破应试教育传统观念的疏忽，将教材内容和自身认知水平相联系，积极探索掌握多元化解题思路，以灵活的方式来解答题目。本文以函数解题为例，分析学生的高中数学函数解题思路多元化的方法。

一、高中数学课堂函数解题思路多元化方法策略

（一）发散思维解题

数学科目中的许多知识都具有抽象性特质，想要充分理解和掌握并不是一蹴而就的，而需要具备高悟性和充分发散思维。以往受到教材提供的单一解题思路和老师的解题过程的约束，同学们在面对函数题目的时候，思维存在局限性，无法灵活运用多样解题方法，在面对同样类型题目的时候生搬硬套，面对稍有变动的题目就手足无措，定理和知识点都未充分消化。其实，高中函数的题目有许多形式，解题方法也十分多样，如果我们缺乏变通能力，时间一长，就会觉得函数解题十分困难，从而丧失学习兴趣。[3]

例如，      是一次函数，假如                       ，求出      解析式。同学们刚看到这一题的时候，可能会觉得有难度，不知从何下手。这时，我们可跟随老师的引导充分发散思维，对本道题目进行深入分析，如先设                  （a≠0），把      代入

內，联立方程便能够得到本题的答案。这种代入消元法解题思路是函数解题中十分常见的一种方法，此外还有换元法、数形结合法等。在走入了思维的死角时，更好的理解和掌握该题目涉及的相关知识。

（二）创新意识解题

在高中函数解题过程中，同学们时常遇见“一题多解、一题多变”的状况。以往在老师的函数题海战术下，我们主要通过做大量的题目来掌握一道题目的多种解法和一题多变的解法。但此方法其实并不能充分发挥我们的思考思维能力，我们只是机械的记忆一道题的不同解法，对其解题思路认识并不清晰，在实际遇到的时候，还是无法高效解答出来。对此，同学们应当抛开题海战术和教材上的标准解题过程，先掌握经典题目的解法，然后从不同角度去分析和解答题目，从而培养自身创新思维学习解题习惯[4]。如此，既有助于我们从不同知识点角度理解函数问题，又能全面提升综合素质能力，还能强化创新意识。

例如，老师给出一道题目的原题是：                             ，其定义域是R，求m的取值范围。我们的解题过程为：由题意mx2+8x+4≥0在R上恒成立，所以m>0且△≤0，得到m≥4。

然后老师对该题目进行变形，变为：                                   ，

定义域是R，求m的取值范围。我们的解题过程和上道题异曲同工：由题意mx2+8x+4>0在R上恒成立，所以m>0且△<0，得到m>4.

或者，该题也可以变为：                                     的值域是R，求m的取值范围。我们解题过程也参考上面：令t=mx2+8x+4，则要求t能取到所有大于0的实数，所以当m=0时，t能取到所有大于0的实数，当m≠0时，m>0且△≥0     0

这道题目虽然变形了两次，但解题方法和思路是一样的。我们只要充分掌握多元化的创新意识函数解题思路，在面对多变的题目时也能够快速理清思路，解答出看似不同且复杂的函数题目。

（三）换位思考解题

新课改后，高中数学函数教学模式开始从以往的老师为主体转变为学生为主体。我们可以以主体身份听老师讲解函数的相关知识，自由提出自己的想法和思考，探索多元解题方法思路，这无疑更利于同学们熟悉理解和掌握函数相关知识[5]。而学生主体地位的确立，也意味着学生主观能动性的充分发挥，我们要尝试不跟随老师的解题思路，自己探索一条高效精简的解题路线，充分运用逆向思维和换位思考。

例如，三角函数的                                                         的这一公式，当我们看到这公式的时候会觉得十分简单熟悉，认为自己充分掌握了。但在碰到                                       这类题目的时候，却往往不能迅速反应过来这是上面公式的逆向应用。这便说明了大部分同学尚未具备逆向思维，换位思考能力有待强化。对此，可以通过老师教授                   是偶函数表达形式，然后我们换位思考                   是奇函数表达形式来进行训练，如此，我们既能充分加深自身对奇偶函数对称性特点的印象，又能逐步培养自身逆向思维和换位思考能力。

（四）简单观察法解题

当然，除了以上多元化解题思路方法外，我们还应学会高效处理一些简单的题目，简单的题目使用简单直观的方法来进行解题，避免过程推演思考过于复杂而浪费精力和时间，还能降低出错率。对于函数的值域范围，就可以通過直接观察来进行快速的确定。

例如，同学们通过观察函数中的特殊函数，利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域。某题为：求函数                  的值域。解题思路为由函数                 ，则16-4x≥0，4x≤42，x≤2，定义域为x≤2，得出0<4x≤16，0≤16-4x<16，值域为[0，4）。如此，通过简单观察，就可以快速的得出该函数题目的值域范围，还能加深对该知识点的理解，为后续更复杂函数题目的分析解题奠定基础。

二、结语

总而言之，函数是高中数学知识中的重难点，许多同学在函数题目的时候，因为思维的固化，难以抽丝剥茧的深入分析解题，错误率高，时间一长，就会丧失学习热情。对此，我们应积极突破传统教学学习观念，把握自身所处的学习主体地位，充分利用老师给予的思维发散创新思考空间，来确实掌握和应用发散思维、创新意识、换位思考以及简单观察等多元解题思路方法，促进自身数学综合素质能力全面提升。

参考文献：

[1]杨书峰.高中数学函数解题思路多元化方法分析[J].数学学习与研究，2019，（22）：107.

[2]王永涛.高中数学函数解题思路多元化的方法探究[J].数学学习与研究，2019，（21）：146.

[3]许宏杰.高中数学函数解题思路多元化的方法分析[J].数学学习与研究，2019，（19）：32.

[4]寇旭艳.浅析高中数学函数问题的多元化解题方法探究[J].课程教育研究，2019，（15）：151-152.

[5]李贤伟.高中数学函数教学的多元化解题方法探究[J].西部素质教育，2019，（03）：235.

（作者单位：山东省宁阳县第一中学2017级）